Finite Group Databasebeta

← #15846112

Subgroups — #15846112

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125776C211yesmaximal, characteristic
3D13×#492C211yesmaximal, characteristic
4#13123765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20#11719283C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718836—21no—
26#11718836—21no—
27#11718836—21no—
28#11718830—21no—
29#11718755C2211yescharacteristic, complemented
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718688C2211yescharacteristic
34#11718685C2211yescharacteristic, complemented
35#11718681C2211yescharacteristic, complemented
36#11718523—21no—
37#11718516—21no—
38#11718512C2211yescharacteristic, complemented
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718500—21no—
41#11718498C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44#11718492C2211yescharacteristic, complemented
45#11718489—21no—
46#11718466—21no—
47#11718453—21no—
48#11718437—21no—
49#11718421—21no—
50#11718354C2211yescharacteristic
51#11718350—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88200D411yescharacteristic
78#88198—21no—
79#88198D411yescharacteristic
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89SD16×D13—44no—
90SD16×D13—44no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13D411yescharacteristic
96C2×C8×D13D411yescharacteristic
97#88151D411yescharacteristic
98#88150—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88143—21no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88142D411yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106#88126—21no—
107C42×D13C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88043—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19202—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—42no—
176C13×SD16—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6106—42no—
189#6106—42no—
190#6106—81no—
191#6105—42no—
192#6105—42no—
193#6105—81no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218#6095—81no—
219#6094—42no—
220C8×D13—22no—
221C8×D13SD1614yescomplemented
222#3229—131no—
223#3208—131no—
224C2×#492—131no—
225#2960—131no—
226#1686—131no—
227#1686—131no—
228#1686—131no—
229#1686—131no—
230#1666—131no—
231#1666—131no—
232#1666—131no—
233#1666D1311yescharacteristic, complemented
234#1564—131no—
235#1546—131no—
236#1545—131no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13#12111yescharacteristic
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13#12111yescharacteristic
265C2×Dic13#12111yescharacteristic
266C2×Dic13#12111yescharacteristic
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13C2×SD1612yes—
277C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—42no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13C2×SD1612yes—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055C2×SD1612yes—
294C22×SD16—261no—
295C22×SD16—261no—
296#533—131no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298C2×#127—131no—
299#498—261no—
300#492—131no—
301#492—131no—
302#492—131no—
303#492—261no—
304#492—261no—
305#492—261no—
306#492C2×D1311yescharacteristic
307#487—261no—
308#486—261no—
309#483—261no—
310#483—261no—
311#475—131no—
312#475—131no—
313#475—131no—
314#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460C2×D1311yescharacteristic
319#450—261no—
320#450—261no—
321#446—131no—
322#446—131no—
323#446—261no—
324C8×Q8—131no—
325C8×Q8—261no—
326C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#431—131no—
328#431—131no—
329#424—261no—
330#423—131no—
331#405—261no—
332C2×C4×C8—131no—
333#335—131no—
334#335—131no—
335#334—131no—
336#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#332—131no—
338#332—131no—
339#332—131no—
340#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#331—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344#331C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—164no—
355C2×D13#46012yes—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—21no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13#46012yes—
369Dic13#47112yes—
370C22×Q8—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—524no—
387C2×SD16—524no—
388C2×M16—261no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—131no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—131no—
393C4⋊Q8—131no—
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127—131no—
399#127—261no—
400#127—261no—
401#127—261no—
402#127C22×D1311yescharacteristic
403#125—261no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—131no—
406C22⋊Q8—261no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C42—131no—
414#106—21no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#102—21no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—261no—
440#97—261no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—161no—
450C2×C13C2×#46011yescharacteristic
451C2×C13#305711yescharacteristic
452C2×C13C2×#47111yescharacteristic
453D13—22no—
454D13—161no—
455C24—521no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1042no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—521no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—522no—
491SD16—1041no—
492SD16—1041no—
493SD16—1041no—
494M16—522no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—134no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C2×C8D4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C42—21no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—261no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—41no—
532C23—131no—
533C23—521no—
534C23—1042no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—261no—
542Q8—261no—
543Q8—522no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—1042no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—132no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8SD16×D1312yes—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—132no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22D13×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—132no—
604C4—132no—
605C4—261no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—1041no—
609C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
610C4#1171946711yescharacteristic
611C4#1171947511yescharacteristic
612C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—262no—
615C2—2081no—
616C2D13×#46011yescharacteristic
617C2#1312447011yescharacteristic
618C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalD13×#127C22
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19202
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125979C2semidirect
4. #13123765C2semidirect
5. #13114311C2semidirect
6. #13114310C2semidirect
7. #13114307C2semidirect
8. #13114306C2semidirect
9. #13114185C2semidirect
10. #13114184C2semidirect
11. #13114181C2semidirect
12. #13113581C2semidirect
13. #13113506C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
22. C13×#475C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
29. #11718755C22semidirect
34. #11718685C22semidirect
35. #11718681C22semidirect
38. #11718512C22semidirect
44. #11718492C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
221. C8×D13SD16semidirect
233. #1666D13semidirect
314. #475C2×D13semidirect
326. C8×Q8C2×D13semidirect
336. #334C2×D13semidirect
340. #332C2×D13semidirect
530. C13#19202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259792
#131257762
D13×#4922
#131237652
#131143112
#131143102
#131143072
#131143062
#131141852
#131141842
#131141812
#131135812
#131135062
#131135022
C13×#16662
#1920213