Finite Group Databasebeta

← #15846128

Subgroups — #15846128

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125979C212yesmaximal
2D13×#494C211yesmaximal, characteristic
3#13123765C211yesmaximal, characteristic
4#13114329C212yesmaximal, complemented
5#13114328C212yesmaximal, complemented
6#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113583C211yesmaximal, characteristic
10#13113506C212yesmaximal
11C13×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D13—21no—
13C2×Q16×D13—21no—
14D13×C4⋊Q8C2212yes—
15#11719283C2211yescharacteristic
16C13×#494C2211yescharacteristic
17C13×#475C2212yes—
18C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11718842—21no—
20#11718842—21no—
21#11718755C2212yes—
22#11718753C2212yes—
23#11718685C2211yescharacteristic
24#11718681C2212yes—
25#11718523—22no—
26#11718516—22no—
27#11718512C2212yes—
28#11718500—21no—
29#11718498C2211yescharacteristic
30#11718494C2212yes—
31#11718492C2211yescharacteristic
32#11718489—21no—
33#11718466—22no—
34#11718453—22no—
35#11718360C2211yescharacteristic
36#11718350—21no—
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38C8×Dic26—21no—
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
52#88200D411yescharacteristic
53#88198—22no—
54#88198D411yescharacteristic
55C2×#6107—22no—
56C2×#6107—22no—
57Q16×D13—44no—
58Q16×D13—44no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×Dic52—21no—
61C2×#6094—21no—
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64#88151D411yescharacteristic
65#88150—21no—
66C4⋊C4×D13—22no—
67C4⋊C4×D13—22no—
68#88143—21no—
69#88142—22no—
70#88142—22no—
71#88142D411yescharacteristic
72#88126—21no—
73C42×D13C2311yescharacteristic
74#88123C2312yes—
75C4×Dic26—21no—
76C4×Dic26C2311yescharacteristic
77C13×#106—22no—
78C13×C4⋊C8—21no—
79C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊C8C2312yes—
81C13×#103—22no—
82C4×C8×C13—21no—
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84#88075—22no—
85#88060—22no—
86#88057—22no—
87#88056—22no—
88#88055—21no—
89#88054—21no—
90#88054—21no—
91#88054—21no—
92C8×Dic13—21no—
93C8×Dic13—22no—
94C8×Dic13D411yescharacteristic
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96#88050—22no—
97#88048—22no—
98#88048—22no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102#88043—21no—
103C4×#1055C2311yescharacteristic
104#19204—131nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
107Q8×D13—44no—
108Q8×D13—44no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13#4111yescharacteristic
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26—42no—
116C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
117C13×Q16—42no—
118C13×Q16—42no—
119C2×C8×C13—21no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C42×C13—21no—
128C42×C13C2411yescharacteristic
129#6107—44no—
130#6107—44no—
131#6103—21no—
132#6103—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
137#6101—21no—
138#6101—21no—
139#6101—21no—
140#6101—21no—
141#6101—21no—
142#6101—42no—
143#6101—42no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic13#4111yescharacteristic
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—21no—
150C2×#1055C2×D411yescharacteristic
151C2×#1055C2×D411yescharacteristic
152Dic52—42no—
153Dic52—42no—
154#6094—42no—
155C8×D13—22no—
156C8×D13SD1614yes—
157#3229—132no—
158C2×#494—131no—
159#2960—131no—
160#1690—132no—
161#1690—132no—
162#1670—131no—
163#1670—131no—
164#1670—131no—
165#1670D1311yescharacteristic, complemented
166#1564—131no—
167#1546—132no—
168C22×D13#12111yescharacteristic
169Q8×C13—21no—
170Q8×C13—21no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—42no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13#12111yescharacteristic
183C2×Dic13#12111yescharacteristic
184C2×Dic13#12111yescharacteristic
185C4×D13—21no—
186C4×D13—21no—
187C4×D13—22no—
188C4×D13—84no—
189C4×D13C2×SD1612yes—
190C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
191Dic26—21no—
192Dic26—21no—
193Dic26—42no—
194Dic26—42no—
195Dic26—42no—
196Dic26—84no—
197C8×C13—21no—
198C8×C13—41no—
199C8×C13—42no—
200C8×C13C2×SD1612yes—
201#1055—21no—
202#1055—41no—
203#1055—42no—
204#1055C2×SD1612yes—
205C22×Q16—261no—
206C22×Q16—261no—
207#533—131no—
208C2×C4⋊Q8—132no—
209#498—262no—
210#494—132no—
211#494—131no—
212#494—261no—
213#494—261no—
214#494C2×D1311yescharacteristic
215#487—262no—
216#483—262no—
217#483—262no—
218#475—132no—
219#475—132no—
220#475—132no—
221#475C2×D1312yes—
222#446—131no—
223#446—131no—
224#446—261no—
225C8×Q8—131no—
226C8×Q8—261no—
227C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
228#431—132no—
229#424—261no—
230#423—131no—
231#405—261no—
232C2×C4×C8—131no—
233#335—131no—
234#335C2×D1311yescharacteristic
235#334—132no—
236#332—132no—
237#332—132no—
238#332—132no—
239#332C2×D1312yes—
240C22×C13C2×#12111yescharacteristic
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13#46012yes—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13—82no—
248C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
249C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C13#57811yescharacteristic
251C4×C13#57811yescharacteristic
252Dic13—21no—
253Dic13—41no—
254Dic13—41no—
255Dic13—82no—
256Dic13#46012yes—
257Dic13#47312yes—
258C22×Q8—262no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—262no—
262C2×Q16—262no—
263C2×Q16—261no—
264C2×Q16—261no—
265C2×Q16—524no—
266C2×Q16—524no—
267C2×M16—261no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—131no—
270C4⋊Q8—131no—
271C4⋊Q8—131no—
272C4⋊Q8—132no—
273C4⋊Q8—262no—
274C4⋊Q8—262no—
275C4⋊Q8—262no—
276C4⋊Q8C22×D1312yes—
277#125—261no—
278C22⋊Q8—131no—
279C22⋊Q8—131no—
280C22⋊Q8—261no—
281C4×Q8—131no—
282C4×Q8—261no—
283C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
284#117—261no—
285C2×C4⋊C4—262no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C42—131no—
288#106—22no—
289#106—262no—
290#106—262no—
291#106—262no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—131no—
294C4⋊C8—132no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8—261no—
298C4⋊C8—261no—
299C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D1312yes—
301#103—22no—
302#103—262no—
303#103—262no—
304#103—262no—
305C22⋊C8—262no—
306#97—261no—
307#97—261no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—131no—
310C4×C8—131no—
311C4×C8—131no—
312C4×C8—262no—
313C4×C8—261no—
314C4×C8C22×D1311yescharacteristic
315C2×C13C2×#46011yescharacteristic
316C2×C13#305911yescharacteristic
317C2×C13C2×#47311yescharacteristic
318D13—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—131no—
321C2×Q8—261no—
322C2×Q8—262no—
323C2×Q8—522no—
324C2×Q8—524no—
325C2×Q8—524no—
326C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—522no—
331Q16—42no—
332Q16—42no—
333Q16—522no—
334Q16—524no—
335Q16—524no—
336Q16—522no—
337M16—522no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—131no—
341C2×C8—134no—
342C2×C8—131no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8—262no—
346C2×C8D4×D1311yescharacteristic
347C2×C8D4×D1311yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—131no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—522no—
361C4⋊C4—522no—
362C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—261no—
365C42—21no—
366C42—131no—
367C42—131no—
368C42—131no—
369C42—261no—
370C42C23×D1311yescharacteristic
371C13#1920411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—131no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—261no—
378Q8—261no—
379Q8—522no—
380Q8—522no—
381Q8—522no—
382Q8—1044no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—132no—
389C2×C4—132no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—1044no—
398C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
400C2×C4#41×D1311yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—42no—
403C8—41no—
404C8—132no—
405C8—261no—
406C8—522no—
407C8—521no—
408C8SD16×D1312yes—
409C22—132no—
410C22—261no—
411C22—261no—
412C22D13×#12111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—132no—
418C4—132no—
419C4—261no—
420C4—521no—
421C4—521no—
422C4—1042no—
423C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
424C4#1171947111yescharacteristic
425C4#1171947611yescharacteristic
426C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2—262no—
428C2D13×#46011yescharacteristic
429C2#1312448611yescharacteristic
430C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1670C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1670D13
hypocenterC13#19204
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114329C2semidirect
5. #13114328C2semidirect
6. #13114207C2semidirect
7. #13114206C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
11. C13×#1670C2semidirect
165. #1670D13semidirect
371. C13#19204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259792
D13×#4942
#131237652
#131143292
#131143282
#131142072
#131142062
#131142032
#131135832
#131135062
C13×#16702
#1920413