Subgroups — #15846131

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125979	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₁₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13113581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13113506	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₃×#1690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	1	no	—
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719283	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718842	—	2	1	no	—
20	#11718842	—	2	1	no	—
21	#11718755	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718753	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718681	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718523	—	2	2	no	—
26	#11718516	—	2	2	no	—
27	#11718512	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718500	—	2	1	no	—
29	#11718498	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718494	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718491	—	2	1	no	—
32	#11718491	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718466	—	2	2	no	—
34	#11718453	—	2	2	no	—
35	#11718369	—	2	1	no	—
36	#11718362	—	2	1	no	—
37	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718139	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718078	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718074	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718071	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718049	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#88200	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#88198	—	2	2	no	—
54	#88198	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6107	—	2	2	no	—
56	C₂×#6107	—	2	2	no	—
57	Q₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
58	Q₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
61	C₂×#6094	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#88151	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#88150	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	#88143	—	2	1	no	—
69	#88142	—	2	2	no	—
70	#88142	—	2	2	no	—
71	#88142	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#88126	—	2	1	no	—
73	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88123	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#88075	—	2	2	no	—
85	#88060	—	2	2	no	—
86	#88057	—	2	2	no	—
87	#88056	—	2	2	no	—
88	#88055	—	2	1	no	—
89	#88054	—	2	1	no	—
90	#88054	—	2	1	no	—
91	#88054	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#88050	—	2	2	no	—
97	#88048	—	2	2	no	—
98	#88048	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#1055	—	2	1	no	—
103	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#19204	—	13	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
108	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
118	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#6107	—	4	4	no	—
130	#6107	—	4	4	no	—
131	#6103	—	2	1	no	—
132	#6103	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#6101	—	2	1	no	—
138	#6101	—	2	1	no	—
139	#6101	—	2	1	no	—
140	#6101	—	2	1	no	—
141	#6101	—	2	1	no	—
142	#6101	—	4	2	no	—
143	#6101	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#1055	—	2	2	no	—
149	C₂×#1055	—	2	1	no	—
150	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Dic₅₂	—	4	2	no	—
153	Dic₅₂	—	4	2	no	—
154	#6094	—	4	2	no	—
155	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₈×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
157	#3229	—	13	2	no	—
158	C₂×#494	—	13	1	no	—
159	#2960	—	13	1	no	—
160	#1690	—	13	1	no	—
161	#1690	—	13	1	no	—
162	#1690	—	13	1	no	—
163	#1690	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1670	—	13	2	no	—
165	#1670	—	13	2	no	—
166	#1564	—	13	1	no	—
167	#1546	—	13	2	no	—
168	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
187	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	Dic₂₆	—	2	2	no	—
190	Dic₂₆	—	4	2	no	—
191	Dic₂₆	—	4	2	no	—
192	Dic₂₆	—	4	2	no	—
193	Dic₂₆	—	8	4	no	—
194	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
196	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	#1055	—	2	1	no	—
199	#1055	—	4	1	no	—
200	#1055	—	4	2	no	—
201	#1055	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
203	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
204	#533	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
206	#498	—	26	2	no	—
207	#494	—	13	2	no	—
208	#494	—	13	1	no	—
209	#494	—	26	1	no	—
210	#494	—	26	1	no	—
211	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	#487	—	26	2	no	—
213	#483	—	26	2	no	—
214	#483	—	26	2	no	—
215	#475	—	13	2	no	—
216	#475	—	13	2	no	—
217	#475	—	13	2	no	—
218	#475	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
219	#446	—	13	1	no	—
220	#446	—	26	1	no	—
221	#446	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
223	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
224	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
225	#431	—	13	2	no	—
226	#424	—	26	1	no	—
227	#423	—	13	1	no	—
228	#405	—	26	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
230	#335	—	13	2	no	—
231	#334	—	13	1	no	—
232	#334	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	#332	—	13	2	no	—
234	#332	—	13	2	no	—
235	#332	—	13	2	no	—
236	#332	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₁₃	#460	1	2	yes	—
241	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
244	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
248	Dic₁₃	—	2	1	no	—
249	Dic₁₃	—	4	1	no	—
250	Dic₁₃	—	4	1	no	—
251	Dic₁₃	—	8	2	no	—
252	Dic₁₃	#460	1	2	yes	—
253	Dic₁₃	#473	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
273	#125	—	26	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
279	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	#117	—	26	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
284	#106	—	2	2	no	—
285	#106	—	26	2	no	—
286	#106	—	26	2	no	—
287	#106	—	26	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
297	#103	—	2	2	no	—
298	#103	—	26	2	no	—
299	#103	—	26	2	no	—
300	#103	—	26	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
302	#97	—	2	1	no	—
303	#97	—	26	1	no	—
304	C₄×C₈	—	13	1	no	—
305	C₄×C₈	—	13	1	no	—
306	C₄×C₈	—	13	1	no	—
307	C₄×C₈	—	26	1	no	—
308	C₄×C₈	—	26	2	no	—
309	C₄×C₈	—	26	1	no	—
310	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₃	#3059	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
314	D₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
322	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
327	Q₁₆	—	4	2	no	—
328	Q₁₆	—	4	2	no	—
329	Q₁₆	—	52	2	no	—
330	Q₁₆	—	52	4	no	—
331	Q₁₆	—	52	4	no	—
332	Q₁₆	—	52	2	no	—
333	M₁₆	—	52	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	13	1	no	—
337	C₂×C₈	—	13	4	no	—
338	C₂×C₈	—	13	1	no	—
339	C₂×C₈	—	26	2	no	—
340	C₂×C₈	—	26	1	no	—
341	C₂×C₈	—	26	2	no	—
342	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
358	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	13	1	no	—
363	C₄²	—	13	1	no	—
364	C₄²	—	13	1	no	—
365	C₄²	—	26	1	no	—
366	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₁₃	#19204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂³	—	13	1	no	—
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	26	2	no	—
373	Q₈	—	52	2	no	—
374	Q₈	—	52	2	no	—
375	Q₈	—	52	2	no	—
376	Q₈	—	104	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	13	1	no	—
381	C₂×C₄	—	13	1	no	—
382	C₂×C₄	—	13	2	no	—
383	C₂×C₄	—	13	2	no	—
384	C₂×C₄	—	13	1	no	—
385	C₂×C₄	—	26	2	no	—
386	C₂×C₄	—	26	2	no	—
387	C₂×C₄	—	26	1	no	—
388	C₂×C₄	—	26	1	no	—
389	C₂×C₄	—	52	2	no	—
390	C₂×C₄	—	104	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	1	no	—
395	C₈	—	4	1	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	13	2	no	—
398	C₈	—	26	1	no	—
399	C₈	—	52	1	no	—
400	C₈	—	52	2	no	—
401	C₈	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂²	—	13	2	no	—
403	C₂²	—	26	1	no	—
404	C₂²	—	26	1	no	—
405	C₂²	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	13	2	no	—
411	C₄	—	13	2	no	—
412	C₄	—	26	1	no	—
413	C₄	—	52	1	no	—
414	C₄	—	52	1	no	—
415	C₄	—	104	2	no	—
416	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#11719484	1	2	yes	—
419	C₂	—	26	2	no	—
420	C₂	D₁₃×#460	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#13124489	1	1	yes	characteristic
422	C₂	D₁₃×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₁₃×#121
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1690	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₁₃	#121
hypercenter	#1690	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19204
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114331	C₂	semidirect
5. #13114330	C₂	semidirect
6. #13114327	C₂	semidirect
7. #13114205	C₂	semidirect
8. #13114204	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1690	C₂	semidirect
163. #1690	D₁₃	semidirect
367. C₁₃	#19204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125979	2
D₁₃×#494	2
#13123767	2
#13114331	2
#13114330	2
#13114327	2
#13114205	2
#13114204	2
#13113581	2
#13113506	2
C₁₃×#1690	2
#19204	13