Finite Group Databasebeta

← #15846135

Subgroups — #15846135

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125259C211yesmaximal, characteristic
4#13123765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17C2×#88170—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719283C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718832—21no—
26#11718829—21no—
27#11718829—21no—
28#11718823—21no—
29#11718755C2211yescharacteristic
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718688C2211yescharacteristic
34#11718685C2211yescharacteristic
35#11718681C2211yescharacteristic
36#11718531—21no—
37#11718525—21no—
38#11718512C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718500—21no—
41#11718498C2211yescharacteristic
42D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718492C2211yescharacteristic
45#11718489—21no—
46#11718479—21no—
47#11718468—21no—
48#11718439—21no—
49#11718422—21no—
50#11718354C2211yescharacteristic
51#11718350—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88200D411yescharacteristic
77#88198D411yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88170—44no—
90#88170—44no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13D411yescharacteristic
98C2×C8×D13D411yescharacteristic
99#88151D411yescharacteristic
100#88150—21no—
101#88149—21no—
102#88149—21no—
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105#88143—21no—
106#88142D411yescharacteristic
107#88128C2311yescharacteristic
108#88126—21no—
109C42×D13C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#106—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#103—21no—
119C13×#102—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88061—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88043—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19205—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—42no—
156#6129—42no—
157#6129—42no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—42no—
170C13×SD16—42no—
171C13×SD16—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—42no—
186#6107—42no—
187#6106—81no—
188#6105—81no—
189#6104—42no—
190#6104—42no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6095—42no—
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216#6094—42no—
217C8×D13—22no—
218C8×D13—81no—
219C8×D13—81no—
220C8×D13SD1614yescomplemented
221#3246—131no—
222#3246—131no—
223#3147—131no—
224#2960—131no—
225#1690—131no—
226#1690—131no—
227#1688—131no—
228#1688—131no—
229#1666—131no—
230#1666—131no—
231#1666—131no—
232#1666D1311yescharacteristic, complemented
233C2×#334—131no—
234#1547—131no—
235#1547—131no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13#12111yescharacteristic
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260C2×Dic13#12111yescharacteristic
261C2×Dic13#12111yescharacteristic
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267D52—82no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13C2×SD1612yes—
273C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—42no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13C2×SD1612yes—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055C2×SD1612yes—
289C2×#135—261no—
290C2×#135—261no—
291#533—131no—
292#532—131no—
293#532—131no—
294#495—261no—
295#495—261no—
296#494—131no—
297#493—131no—
298#492—131no—
299#492C2×D1311yescharacteristic
300#476—261no—
301#476—261no—
302#475—131no—
303#475—131no—
304#475—131no—
305#475C2×D1311yescharacteristic
306#465—261no—
307#465—261no—
308#465—261no—
309#465—261no—
310#461—261no—
311#461—261no—
312#460—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#460C2×D1311yescharacteristic
316#446—131no—
317#446—131no—
318#446—261no—
319C8×Q8—131no—
320C8×Q8—261no—
321C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
322#424—261no—
323#423—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×C4⋊C8—131no—
326#405—261no—
327C2×C4×C8—131no—
328#334—131no—
329#334—131no—
330#334—131no—
331#334C2×D1311yescharacteristic
332#332—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332C2×D1311yescharacteristic
336#331—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339#331C2×D1311yescharacteristic
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13#46012yes—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13#46012yes—
364C2×#41—261no—
365C2×#41—261no—
366#135—524no—
367#135—524no—
368C2×Q16—261no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#127—131no—
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—261no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394C22⋊Q8—131no—
395C22⋊Q8—131no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408#117—261no—
409C2×C42—131no—
410#106—21no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#97—261no—
436#97—261no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—161no—
444C2×C13C2×#46011yescharacteristic
445C2×C13#306011yescharacteristic
446C2×C13#306711yescharacteristic
447D13—22no—
448D13—161no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41—522no—
452#41—522no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471Q16—522no—
472Q16—522no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—522no—
477SD16—522no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—522no—
482D8—522no—
483M16—522no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—134no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—1041no—
495C2×C8—1041no—
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—261no—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—131no—
526C23—521no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—261no—
532Q8—261no—
533Q8—522no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—1041no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4#41×D1311yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—132no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8SD16×D1312yes—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—132no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22D13×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—132no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—1041no—
597C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
598C4#1171946711yescharacteristic
599C4#1171947511yescharacteristic
600C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—262no—
603C2—2081no—
604C2D13×#46011yescharacteristic
605C2#1312449311yescharacteristic
606C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125259C2
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19205
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126151C2semidirect
2. #13126150C2semidirect
4. #13123765C2semidirect
5. #13114329C2semidirect
6. #13114328C2semidirect
7. #13114319C2semidirect
8. #13114318C2semidirect
9. #13114185C2semidirect
10. #13114184C2semidirect
11. #13114181C2semidirect
12. D13×#334C2semidirect
13. #13113512C2semidirect
14. #13113510C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
220. C8×D13SD16semidirect
232. #1666D13semidirect
523. C13#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261512
#131261502
#131252592
#131237652
#131143292
#131143282
#131143192
#131143182
#131141852
#131141842
#131141812
D13×#3342
#131135122
#131135102
C13×#16662
#1920513