Finite Group Databasebeta

← #15846137

Subgroups — #15846137

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125262C211yesmaximal, characteristic
3#13123771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114328C212yesmaximal, complemented
5#13114318C212yesmaximal, complemented
6#13114186C212yesmaximal, complemented
7#13114182C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88204—21no—
15C2×#88204—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C13×#476—21no—
18C13×#475C2212yes—
19C13×#465—22no—
20C13×#461—21no—
21C13×#460C2212yes—
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#11718753C2211yescharacteristic
24#11718746C2211yescharacteristic
25#11718745—21no—
26#11718744—21no—
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718734C2211yescharacteristic
29#11718720—21no—
30#11718720—21no—
31#11718709—22no—
32#11718688C2212yes—
33#11718685—21no—
34#11718685C2212yes—
35Q8×#1055—21no—
36Q8×#1055C2212yes—
37#11718681C2212yes—
38#11718660—21no—
39#11718658—21no—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718139C2212yes—
44#11718136C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718072C2212yes—
48#11718072C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×C13×SD16—22no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yes—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2312yes—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C13×#117—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88204—44no—
70#88204—44no—
71C2×#6107—21no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6106—22no—
74C2×#6106—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79C2×#6104—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82C2×#6099—21no—
83C22×#1055—21no—
84C22×#1055D411yescharacteristic
85C22×#1055D411yescharacteristic
86#88129—21no—
87#88128C2311yescharacteristic
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90#88123C2311yescharacteristic
91C13×#106—22no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#103—22no—
95C13×#102—22no—
96#88075—22no—
97#88049—22no—
98#88048—22no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055—21no—
101C4⋊#1055—22no—
102C4⋊#1055—22no—
103C4⋊#1055C2312yes—
104C4⋊#1055C2312yes—
105#88043—22no—
106C4×#1055—22no—
107C4×#1055D411yescharacteristic
108C4×#1055D411yescharacteristic
109C4×#1055C2311yescharacteristic
110C4×#1055C2311yescharacteristic
111#19205—131nomaximal, Sylow
112C13×#41—42no—
113C13×#41—42no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—41no—
126#6127—42no—
127#6127—42no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×Dic26—21no—
133C13×SD16—82no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—81no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13#4111yescharacteristic
151C42×C13C2411yescharacteristic
152#6107—42no—
153#6107—42no—
154#6106—42no—
155#6106—42no—
156#6106—82no—
157#6105—42no—
158#6105—42no—
159#6104—42no—
160#6104—42no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165#6099—42no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—81no—
170C2×#1055SD1614yescomplemented
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175#3246—131no—
176#3246D1311yescharacteristic, complemented
177#3147—131no—
178#2960—131no—
179#1690—132no—
180#1688—132no—
181#1666—132no—
182#1666—132no—
183C2×#334—131no—
184#1547—131no—
185#1547—131no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13#12111yescharacteristic
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—22no—
190Q8×C13—22no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—41no—
193Q8×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—81no—
199D4×C13—82no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×SD1612yes—
211C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D13—82no—
216C2×Dic13—41no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—81no—
222C4×D13—82no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225C8×C13—42no—
226#1055—21no—
227#1055—21no—
228#1055—42no—
229#1055—42no—
230#1055C2×SD1612yes—
231#1055C2×SD1612yes—
232C2×#135—261no—
233C2×#135—261no—
234#533C2×D1311yescharacteristic
235#532—131no—
236#532C2×D1311yescharacteristic
237#495—261no—
238#495—261no—
239#494—131no—
240#493—131no—
241#492—131no—
242#492—131no—
243#476—21no—
244#476—261no—
245#475—132no—
246#475C2×D1312yes—
247#465—22no—
248#465—262no—
249#461—21no—
250#461—261no—
251#460—132no—
252#460C2×D1312yes—
253#446—132no—
254#446—261no—
255C8×Q8—132no—
256C8×Q8—261no—
257#424—261no—
258#423—131no—
259C2×C4⋊C8—131no—
260C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
261#405—261no—
262C2×C4×C8—131no—
263#334—132no—
264#334—132no—
265#332—132no—
266#332—132no—
267#331—132no—
268#331—132no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13#46012yes—
275C22×C13C2×#12111yescharacteristic
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#46012yes—
286C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C13#57711yescharacteristic
289C4×C13#57711yescharacteristic
290Dic13—81no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—261no—
293#135—524no—
294#135—524no—
295C2×Q16—261no—
296C2×Q16—261no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—261no—
299C2×SD16—261no—
300C2×SD16—261no—
301C2×SD16—261no—
302C2×SD16—262no—
303C2×D8—261no—
304C2×D8—261no—
305C2×M16—261no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—131no—
308C22×C8—131no—
309C22×C8—261no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
314#127—131no—
315#127C22×D1311yescharacteristic
316#125—21no—
317#124—21no—
318#124—261no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—261no—
324#121—261no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8C22×D1312yes—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331#117—21no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#106—22no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—132no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8—262no—
339C4⋊C8—262no—
340C4⋊C8—261no—
341C4⋊C8—261no—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#103—22no—
344#103—262no—
345#102—22no—
346#102—262no—
347#97—262no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8—131no—
352C4×C8—262no—
353C2×C13—22no—
354C2×C13—161no—
355C2×C13C2×#46011yescharacteristic
356C2×C13#306011yescharacteristic
357C2×C13#306711yescharacteristic
358D13—161no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—522no—
362#41—522no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—521no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4#612911yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380Q16—522no—
381Q16—522no—
382SD16—82no—
383SD16—522no—
384SD16—522no—
385SD16—522no—
386SD16—522no—
387SD16—1042no—
388D8—522no—
389D8—522no—
390M16—522no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—134no—
394C2×C8—131no—
395C2×C8—131no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—1041no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C42—22no—
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42#612911yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C42C23×D1311yescharacteristic
422C13#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—41no—
424C23—521no—
425C23#8819311yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—521no—
432Q8—521no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—521no—
440D4—521no—
441D4—521no—
442D4—521no—
443D4—1041no—
444D4—1042no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4SD16×D1312yes—
455C2×C4#8816812yes—
456C2×C4#8819311yescharacteristic
457C2×C4#8819311yescharacteristic
458C2×C4#8819311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C2×#612911yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—132no—
464C8—132no—
465C8—261no—
466C8—261no—
467C8—522no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22#1171882412yes—
478C22C2×#8819311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—1041no—
486C4#1171882412yes—
487C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
488C4C2×#8816811yescharacteristic
489C4#1171954111yescharacteristic
490C4#1171954211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—2081no—
494C2C2×#1171882411yescharacteristic
495C2#1312449511yescharacteristic
496C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3246C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125262C2
hypercenter#3246D13
hypocenterC13#19205
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126148C2semidirect
3. #13123771C2semidirect
4. #13114328C2semidirect
5. #13114318C2semidirect
6. #13114186C2semidirect
7. #13114182C2semidirect
8. C2×#11718072C2semidirect
9. #13113513C2semidirect
10. #13113511C2semidirect
11. C13×#3246C2semidirect
170. C2×#1055SD16semidirect
176. #3246D13semidirect
422. C13#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131252622
#131237712
#131143282
#131143182
#131141862
#131141822
C2×#117180722
#131135132
#131135112
C13×#32462
#1920513