Finite Group Databasebeta

← #15846139

Subgroups — #15846139

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125262C211yesmaximal, characteristic
4#13123766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114329C212yesmaximal, complemented
6#13114319C212yesmaximal, complemented
7#13114187C212yesmaximal, complemented
8#13114183C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88204—21no—
14C2×#88204—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16#11719175C2211yescharacteristic
17C13×#423C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#11718783—21no—
20#11718780—21no—
21#11718775—22no—
22#11718755C2212yes—
23#11718753C2211yescharacteristic
24#11718746C2211yescharacteristic
25#11718737C2211yescharacteristic
26#11718736C2212yes—
27#11718734C2211yescharacteristic
28#11718720—21no—
29#11718720—21no—
30#11718702—22no—
31#11718680—21no—
32#11718669—21no—
33C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718512C2212yes—
36#11718509C2212yes—
37#11718503—21no—
38#11718502—21no—
39#11718492—21no—
40#11718492C2212yes—
41#11718491—21no—
42#11718491C2212yes—
43C13×#332C2212yes—
44C13×#331C2212yes—
45#11718077C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47#11718072C2212yes—
48#11718072C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#124—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88204—44no—
62#88204—44no—
63C2×#6107—21no—
64C2×#6107—21no—
65C2×#6106—21no—
66C2×#6106—21no—
67C2×#6105—22no—
68C2×#6105—21no—
69C2×#6105—21no—
70C2×#6104—21no—
71C2×#6104—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88180—21no—
75#88178—21no—
76#88178D412yes—
77C22×#1055—21no—
78C22×#1055D411yescharacteristic
79C22×#1055D411yescharacteristic
80C2×#6095—22no—
81#88129—21no—
82#88128C2311yescharacteristic
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85#88124—21no—
86#88123D411yescharacteristic
87#88123D411yescharacteristic
88#88123C2311yescharacteristic
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26C2312yes—
91C13×C4⋊C8—21no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95#88072—22no—
96#88061—22no—
97#88057—22no—
98#88056—22no—
99#88055—22no—
100#88054—22no—
101#88054—22no—
102C8×Dic13—22no—
103#88050—22no—
104#88048—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055D411yescharacteristic
108C4×#1055D411yescharacteristic
109C4×#1055C2311yescharacteristic
110C4×#1055C2311yescharacteristic
111#19205—131nomaximal, Sylow
112C13×#41—42no—
113C13×#41—42no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—41no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26C2×D412yes—
133C13×M16—42no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—81no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13#4111yescharacteristic
144C42×C13C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—22no—
146#6107—42no—
147#6107—42no—
148#6106—42no—
149#6106—42no—
150#6105—42no—
151#6105—42no—
152#6105—82no—
153#6104—42no—
154#6104—42no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—81no—
169C2×#1055SD1614yescomplemented
170C2×#1055C2×D411yescharacteristic
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174#6095—82no—
175#3246—131no—
176#3246—131no—
177#3147—131no—
178#2960—131no—
179#1690—132no—
180#1688—132no—
181#1666—132no—
182#1666—132no—
183C2×#334—131no—
184#1547—131no—
185#1547D1311yescharacteristic, complemented
186C23×C13—41no—
187C23×C13#12111yescharacteristic
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—81no—
196D4×C13—82no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—82no—
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×SD1612yes—
206C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C22⋊D13—82no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—41no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—81no—
219C4×D13—82no—
220Dic26—22no—
221Dic26—22no—
222Dic26—42no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225C8×C13—42no—
226C8×C13—42no—
227#1055—21no—
228#1055—21no—
229#1055—42no—
230#1055C2×SD1612yes—
231#1055C2×SD1612yes—
232C2×#135—261no—
233C2×#135—261no—
234#533—131no—
235#532—131no—
236#532C2×D1311yescharacteristic
237#495—261no—
238#495—261no—
239#494—131no—
240#493—131no—
241#492—131no—
242#492—131no—
243#476—261no—
244#476—261no—
245#475—132no—
246#475—132no—
247#465—262no—
248#465—262no—
249#461—261no—
250#461—261no—
251#460—132no—
252#460—132no—
253#446—132no—
254#446—261no—
255C8×Q8—132no—
256C8×Q8—261no—
257#424—261no—
258#423C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4⋊C8—131no—
260C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
261#405—261no—
262C2×C4×C8—131no—
263#334—132no—
264#334—132no—
265#332—132no—
266#332C2×D1312yes—
267#331—132no—
268#331C2×D1312yes—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13#46012yes—
275C22×C13C2×#12111yescharacteristic
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13#46012yes—
284C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C13#57711yescharacteristic
287C4×C13#57711yescharacteristic
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—81no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—261no—
293#135—524no—
294#135—524no—
295C2×Q16—261no—
296C2×Q16—261no—
297C2×SD16—262no—
298C2×SD16—261no—
299C2×SD16—261no—
300C2×SD16—261no—
301C2×SD16—261no—
302C2×SD16—262no—
303C2×D8—261no—
304C2×D8—261no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—131no—
308C22×C8—131no—
309C22×C8—261no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
314#127—131no—
315#127C22×D1311yescharacteristic
316#125—261no—
317#124—21no—
318#124—261no—
319C22⋊Q8—132no—
320C22⋊Q8—261no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—261no—
324#121—261no—
325C4×Q8—132no—
326C4×Q8—261no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331#117—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#106—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8—262no—
339C4⋊C8—262no—
340C4⋊C8—261no—
341C4⋊C8C22×D1312yes—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#97—262no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8—131no—
352C4×C8—262no—
353C2×C13—22no—
354C2×C13—161no—
355C2×C13C2×#46011yescharacteristic
356C2×C13#306011yescharacteristic
357C2×C13#306711yescharacteristic
358D13—161no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—522no—
362#41—522no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—132no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8—261no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—521no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4#612711yescharacteristic
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380Q16—522no—
381Q16—522no—
382SD16—522no—
383SD16—522no—
384SD16—522no—
385SD16—522no—
386SD16—1042no—
387SD16—1042no—
388D8—522no—
389D8—522no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—134no—
395C2×C8—131no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—131no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—1041no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C42—262no—
418C42#612711yescharacteristic
419C42D4×D1311yescharacteristic
420C42D4×D1311yescharacteristic
421C42C23×D1311yescharacteristic
422C13#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—41no—
424C23—521no—
425C23#8813811yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—262no—
429Q8—262no—
430Q8—522no—
431Q8—521no—
432Q8—521no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—521no—
440D4—521no—
441D4—521no—
442D4—521no—
443D4—1041no—
444D4—1042no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4#8813811yescharacteristic
455C2×C4#8813811yescharacteristic
456C2×C4#8813811yescharacteristic
457C2×C4#8816512yes—
458C2×C4SD16×D1312yes—
459C2×C4C2×#612711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—132no—
465C8—132no—
466C8—261no—
467C8—261no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22#1171842312yes—
478C22C2×#8813811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—1041no—
486C4#1171842312yes—
487C4C2×#8816511yescharacteristic
488C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
489C4#1171948011yescharacteristic
490C4#1171948311yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—2081no—
494C2C2×#1171842311yescharacteristic
495C2#1312449711yescharacteristic
496C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125262C2
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#19205
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126153C2semidirect
2. #13126152C2semidirect
4. #13123766C2semidirect
5. #13114329C2semidirect
6. #13114319C2semidirect
7. #13114187C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. C2×#11718072C2semidirect
10. #13113514C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
169. C2×#1055SD16semidirect
185. #1547D13semidirect
422. C13#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131261522
#131252622
#131237662
#131143292
#131143192
#131141872
#131141832
C2×#117180722
#131135142
C13×#15472
#1920513