Finite Group Databasebeta

← #15846142

Subgroups — #15846142

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126151C212yesmaximal, complemented
2#13125265C211yesmaximal, characteristic
3#13123767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114187C212yesmaximal, complemented
8#13114186C212yesmaximal, complemented
9D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113512C212yesmaximal, complemented
11C13×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173—21no—
13C2×#88173—21no—
14#11719430C2212yes—
15#11719283C2211yescharacteristic
16C13×#494C2211yescharacteristic
17C13×#475C2212yes—
18C13×#446C2211yescharacteristic
19#11718852—21no—
20#11718852—21no—
21#11718755C2212yes—
22#11718746C2212yes—
23#11718688C2212yes—
24Q8×#1055C2211yescharacteristic
25#11718531—22no—
26#11718525—22no—
27#11718509C2212yes—
28#11718500—21no—
29#11718498C2211yescharacteristic
30D13×C4⋊C8C2212yes—
31#11718491—21no—
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718479—22no—
34#11718468—22no—
35#11718369—21no—
36#11718362—21no—
37#11718356C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
52#88201—22no—
53#88200D411yescharacteristic
54#88198D411yescharacteristic
55C2×#6106—22no—
56C2×#6106—22no—
57C2×#6106—22no—
58#88173—44no—
59#88173—44no—
60C2×D104—21no—
61C2×D104—21no—
62C2×#6095—22no—
63C2×#6094—21no—
64C2×C8×D13—22no—
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66C2×C8×D13D411yescharacteristic
67#88151D411yescharacteristic
68#88150—21no—
69#88149—22no—
70#88149—22no—
71#88147—22no—
72#88147—22no—
73#88143—21no—
74#88142D411yescharacteristic
75#88128C2312yes—
76#88126—21no—
77C42×D13C2311yescharacteristic
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×#106—22no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2312yes—
84C13×#103—22no—
85C13×#97—21no—
86C4×C8×C13C2311yescharacteristic
87#88061—22no—
88#88055—21no—
89#88054—21no—
90#88054—22no—
91#88054—21no—
92#88054—21no—
93C8×Dic13—21no—
94C8×Dic13D411yescharacteristic
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96#88050—22no—
97#88049—22no—
98#88048—22no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2312yes—
102C4×#1055—21no—
103C4×#1055C2311yescharacteristic
104#19205—131nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
107#6131—44no—
108#6131—44no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13#4111yescharacteristic
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
119C13×Q16—42no—
120C13×Q16—42no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C42×C13—21no—
130C42×C13C2411yescharacteristic
131#6106—44no—
132#6106—44no—
133#6106—82no—
134#6103—21no—
135#6103—21no—
136#6103—42no—
137#6103—42no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
140#6101—21no—
141#6101—21no—
142#6101—21no—
143#6101—21no—
144#6101—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic13#4111yescharacteristic
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055C2×D411yescharacteristic
152C2×#1055C2×D411yescharacteristic
153D104—42no—
154D104—42no—
155#6095—82no—
156#6094—42no—
157C8×D13—22no—
158C8×D13—82no—
159C8×D13SD1614yescomplemented
160#3246—132no—
161#3147—131no—
162#2960—131no—
163#1690—131no—
164#1690D1311yescharacteristic, complemented
165#1688—131no—
166#1688—131no—
167#1666—132no—
168#1666—132no—
169C2×#334—131no—
170#1547—132no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13#12111yescharacteristic
173Q8×C13—22no—
174Q8×C13—42no—
175Q8×C13—42no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13#12111yescharacteristic
185C2×Dic13#12111yescharacteristic
186C2×Dic13#12111yescharacteristic
187D52—42no—
188D52—42no—
189D52—42no—
190D52—42no—
191D52—82no—
192D52—84no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—84no—
196C4×D13C2×SD1612yes—
197C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Dic26—22no—
199Dic26—42no—
200C8×C13—21no—
201C8×C13—41no—
202C8×C13—42no—
203C8×C13C2×SD1612yes—
204#1055—21no—
205#1055—41no—
206#1055—42no—
207#1055C2×SD1612yes—
208C2×#135—261no—
209C2×#135—261no—
210#533—131no—
211#532—132no—
212#495—261no—
213#495—261no—
214#494C2×D1311yescharacteristic
215#493—131no—
216#492—132no—
217#476—262no—
218#475—132no—
219#475C2×D1312yes—
220#465—262no—
221#465—262no—
222#461—262no—
223#460—132no—
224#460—132no—
225#446—131no—
226#446—261no—
227#446C2×D1311yescharacteristic
228C8×Q8—131no—
229C8×Q8—131no—
230C8×Q8—261no—
231#424—261no—
232#423—131no—
233C2×C4⋊C8—132no—
234#405—261no—
235C2×C4×C8—131no—
236#334—132no—
237#334—131no—
238#334C2×D1311yescharacteristic
239#332—132no—
240#332C2×D1312yes—
241#331—132no—
242#331—132no—
243C22×C13C2×#12111yescharacteristic
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—82no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13#46012yes—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
255C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C13#57712yes—
257Dic13—21no—
258Dic13—21no—
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
261Dic13#46012yes—
262C2×#41—262no—
263#135—524no—
264#135—524no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×SD16—262no—
268C2×SD16—262no—
269C2×SD16—262no—
270C2×SD16—262no—
271C2×D8—261no—
272C2×D8—261no—
273C2×M16—261no—
274C22×C8—131no—
275C22×C8—131no—
276C22×C8—262no—
277C4⋊Q8—131no—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8C22×D1312yes—
280#127—132no—
281#125—261no—
282#124—262no—
283C22⋊Q8—131no—
284C22⋊Q8—131no—
285C22⋊Q8—261no—
286#121—262no—
287#121—262no—
288C4×Q8—131no—
289C4×Q8—261no—
290C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
291C4×D4—262no—
292C4×D4—262no—
293#117—261no—
294C2×C42—131no—
295#106—22no—
296#106—262no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—131no—
299C4⋊C8—132no—
300C4⋊C8—261no—
301C4⋊C8—262no—
302C4⋊C8—261no—
303C4⋊C8—261no—
304C4⋊C8—261no—
305C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D1312yes—
307#103—22no—
308#103—262no—
309#102—262no—
310#102—262no—
311#97—21no—
312#97—261no—
313C4×C8—131no—
314C4×C8—131no—
315C4×C8—131no—
316C4×C8—261no—
317C4×C8—261no—
318C4×C8C22×D1311yescharacteristic
319C2×C13C2×#46011yescharacteristic
320C2×C13#306011yescharacteristic
321C2×C13#306711yescharacteristic
322D13—22no—
323D13—162no—
324#41—524no—
325#41—524no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—131no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
330C2×D4—262no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—522no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—522no—
338Q16—42no—
339Q16—42no—
340SD16—524no—
341SD16—524no—
342SD16—1042no—
343SD16—1042no—
344D8—522no—
345D8—522no—
346M16—522no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—131no—
350C2×C8—134no—
351C2×C8—131no—
352C2×C8—262no—
353C2×C8—261no—
354C2×C8—262no—
355C2×C8—1042no—
356C2×C8D4×D1311yescharacteristic
357C2×C8D4×D1311yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—131no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—261no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4—522no—
373C42—21no—
374C42—131no—
375C42—131no—
376C42—131no—
377C42—261no—
378C42C23×D1311yescharacteristic
379C13#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—131no—
381C23—522no—
382Q8—22no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—262no—
386Q8—522no—
387D4—522no—
388D4—522no—
389D4—522no—
390D4—522no—
391D4—1042no—
392D4—1044no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—132no—
398C2×C4—132no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—1044no—
406C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
408C2×C4#41×D1311yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—132no—
413C8—261no—
414C8—521no—
415C8—522no—
416C8SD16×D1312yes—
417C22—132no—
418C22—261no—
419C22—261no—
420C22—1042no—
421C22—1042no—
422C22—1042no—
423C22D13×#12111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—132no—
429C4—261no—
430C4—261no—
431C4—521no—
432C4—521no—
433C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
434C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C4#1171948312yes—
436C2—262no—
437C2—2082no—
438C2D13×#46011yescharacteristic
439C2#1312450011yescharacteristic
440C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1690C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125265C2
hypercenter#1690D13
hypocenterC13#19205
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126151C2semidirect
3. #13123767C2semidirect
4. #13114327C2semidirect
5. #13114321C2semidirect
6. #13114320C2semidirect
7. #13114187C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
9. D13×#334C2semidirect
10. #13113512C2semidirect
11. C13×#1690C2semidirect
159. C8×D13SD16semidirect
164. #1690D13semidirect
379. C13#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261512
#131252652
#131237672
#131143272
#131143212
#131143202
#131141872
#131141862
D13×#3342
#131135122
C13×#16902
#1920513