Finite Group Databasebeta

← #15846143

Subgroups — #15846143

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126150C212yesmaximal, complemented
2#13125263C211yesmaximal, characteristic
3#13123765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114307C212yesmaximal, complemented
5#13114306C212yesmaximal, complemented
6#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113510C212yesmaximal, complemented
11C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88166—21no—
13C2×#88166—21no—
14#11719421C2212yes—
15#11719283C2211yescharacteristic
16C13×#493C2211yescharacteristic
17C13×#460C2212yes—
18C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11718832—22no—
20#11718823—22no—
21#11718816—21no—
22#11718816—21no—
23#11718737C2212yes—
24#11718736C2212yes—
25#11718685C2211yescharacteristic
26#11718681C2212yes—
27#11718512C2212yes—
28#11718500—21no—
29#11718498C2211yescharacteristic
30D13×C4⋊C8C2212yes—
31#11718492C2211yescharacteristic
32#11718489—21no—
33#11718439—22no—
34#11718422—22no—
35#11718360C2211yescharacteristic
36#11718350—21no—
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38C8×Dic26—21no—
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#331C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6129—22no—
48C2×C13×SD16—22no—
49C2×C13×D8—21no—
50C2×C13×D8—21no—
51C13×#127C2312yes—
52C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#88200D411yescharacteristic
54#88198D411yescharacteristic
55#88192—22no—
56#88192—22no—
57#88190—22no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13—22no—
60C2×#6105—22no—
61C2×#6105—22no—
62C2×#6105—22no—
63#88166—44no—
64#88166—44no—
65C2×Dic52—21no—
66C2×Dic52—21no—
67C2×#6094—21no—
68C2×C8×D13—22no—
69C2×C8×D13D411yescharacteristic
70C2×C8×D13D411yescharacteristic
71#88151D411yescharacteristic
72#88150—21no—
73#88143—21no—
74#88142D411yescharacteristic
75#88126—21no—
76C42×D13C2311yescharacteristic
77#88123C2312yes—
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C8C2312yes—
83C13×#102—22no—
84C4×C8×C13—21no—
85C4×C8×C13C2311yescharacteristic
86#88075—22no—
87#88072—22no—
88#88057—22no—
89#88056—22no—
90#88055—21no—
91#88054—21no—
92#88054—22no—
93#88054—21no—
94#88054—21no—
95C8×Dic13—21no—
96C8×Dic13D411yescharacteristic
97C8×Dic13D411yescharacteristic
98#88048—22no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102#88043—21no—
103C4×#1055C2311yescharacteristic
104#19206—131nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C22×Dic13—42no—
111#6129—44no—
112#6129—44no—
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13#4111yescharacteristic
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
119C13×SD16—82no—
120C13×D8—42no—
121C13×D8—42no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13—22no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C42×C13—21no—
129C42×C13C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic13—42no—
131C22⋊Dic13—42no—
132#6105—44no—
133#6105—44no—
134#6105—82no—
135#6103—21no—
136#6103—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
141#6101—21no—
142#6101—21no—
143#6101—21no—
144#6101—21no—
145#6101—21no—
146C4×Dic13—21no—
147C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic13#4111yescharacteristic
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—21no—
152C2×#1055C2×D411yescharacteristic
153C2×#1055C2×D411yescharacteristic
154Dic52—42no—
155Dic52—42no—
156#6094—42no—
157C8×D13—22no—
158C8×D13—82no—
159C8×D13SD1614yescomplemented
160#3246—132no—
161#3147—131no—
162#2960—131no—
163#1686—132no—
164#1686—132no—
165#1670—131no—
166#1670—131no—
167#1668—131no—
168#1668D1311yescharacteristic, complemented
169C2×#335—131no—
170#1547—132no—
171C23×C13—42no—
172C22×D13#12111yescharacteristic
173Q8×C13—21no—
174Q8×C13—21no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—42no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—82no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D13—84no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—84no—
190C2×Dic13#12111yescharacteristic
191C2×Dic13#12111yescharacteristic
192C2×Dic13#12111yescharacteristic
193C4×D13—21no—
194C4×D13—21no—
195C4×D13—41no—
196C4×D13C2×SD1612yes—
197C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Dic26—21no—
199Dic26—21no—
200Dic26—42no—
201Dic26—42no—
202Dic26—42no—
203C8×C13—21no—
204C8×C13—41no—
205C8×C13—42no—
206C8×C13C2×SD1612yes—
207#1055—21no—
208#1055—41no—
209#1055—42no—
210#1055C2×SD1612yes—
211C2×#135—261no—
212C2×#135—261no—
213#533—131no—
214#532—132no—
215#495—261no—
216#495—261no—
217#494—131no—
218#493C2×D1311yescharacteristic
219#492—132no—
220#476—262no—
221#475—132no—
222#475—132no—
223#465—262no—
224#465—262no—
225#461—262no—
226#460—132no—
227#460C2×D1312yes—
228#446—131no—
229#446—131no—
230#446—261no—
231C8×Q8—131no—
232C8×Q8—261no—
233C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
234#424—261no—
235#423—131no—
236C2×C4⋊C8—132no—
237#405—261no—
238C2×C4×C8—131no—
239#335—132no—
240#335—131no—
241#335C2×D1311yescharacteristic
242#332—132no—
243#332—132no—
244#331—132no—
245#331C2×D1312yes—
246C22×C13—82no—
247C22×C13—82no—
248C22×C13—82no—
249C22×C13C2×#12111yescharacteristic
250C2×D13—21no—
251C2×D13—21no—
252C2×D13#46012yes—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—41no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
257C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C13#57611yescharacteristic
259C4×C13#57811yescharacteristic
260Dic13—21no—
261Dic13—21no—
262Dic13—41no—
263Dic13—41no—
264Dic13—82no—
265Dic13#46012yes—
266C2×#41—262no—
267#135—524no—
268#135—524no—
269C2×Q16—261no—
270C2×Q16—261no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—262no—
273C2×SD16—262no—
274C2×SD16—262no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×M16—261no—
278C22×C8—131no—
279C22×C8—131no—
280C22×C8—262no—
281C4⋊Q8—131no—
282C4⋊Q8—131no—
283C4⋊Q8—132no—
284#127C22×D1312yes—
285#125—261no—
286#124—262no—
287C22⋊Q8—131no—
288C22⋊Q8—131no—
289C22⋊Q8—261no—
290#121—262no—
291#121—262no—
292C4×Q8—131no—
293C4×Q8—261no—
294C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
295C4×D4—262no—
296C4×D4—262no—
297#117—261no—
298C2×C42—131no—
299#106—262no—
300#106—262no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—131no—
303C4⋊C8—132no—
304C4⋊C8—261no—
305C4⋊C8—262no—
306C4⋊C8—261no—
307C4⋊C8—261no—
308C4⋊C8—261no—
309C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
310C4⋊C8C22×D1312yes—
311#103—262no—
312#103—262no—
313#102—22no—
314#102—262no—
315#97—261no—
316#97—261no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—131no—
319C4×C8—131no—
320C4×C8—131no—
321C4×C8—261no—
322C4×C8C22×D1311yescharacteristic
323C2×C13—162no—
324C2×C13C2×#46011yescharacteristic
325C2×C13#306111yescharacteristic
326C2×C13#306711yescharacteristic
327D13—22no—
328#41—524no—
329#41—524no—
330C2×Q8—131no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—522no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—522no—
342Q16—522no—
343Q16—522no—
344SD16—82no—
345SD16—524no—
346SD16—524no—
347SD16—1042no—
348D8—42no—
349D8—42no—
350M16—522no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—131no—
354C2×C8—134no—
355C2×C8—131no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—261no—
358C2×C8—262no—
359C2×C8—1042no—
360C2×C8D4×D1311yescharacteristic
361C2×C8D4×D1311yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—131no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—261no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C42—21no—
378C42—131no—
379C42—131no—
380C42—131no—
381C42—261no—
382C42C23×D1311yescharacteristic
383C13#1920611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—42no—
385C23—131no—
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—261no—
389Q8—261no—
390Q8—522no—
391Q8—522no—
392Q8—522no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—1044no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—132no—
403C2×C4—132no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—131no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—1044no—
413C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
414C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
415C2×C4#41×D1311yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—42no—
418C8—41no—
419C8—132no—
420C8—261no—
421C8—522no—
422C8—521no—
423C8SD16×D1312yes—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—132no—
428C22—261no—
429C22—261no—
430C22D13×#12111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—132no—
435C4—261no—
436C4—261no—
437C4—521no—
438C4—521no—
439C4—1042no—
440C4#1171946211yescharacteristic
441C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
442C4#1171947611yescharacteristic
443C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2—162no—
445C2—262no—
446C2D13×#46011yescharacteristic
447C2#1312450111yescharacteristic
448C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125263C2
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19206
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126150C2semidirect
3. #13123765C2semidirect
4. #13114307C2semidirect
5. #13114306C2semidirect
6. #13114207C2semidirect
7. #13114206C2semidirect
8. #13114193C2semidirect
9. D13×#335C2semidirect
10. #13113510C2semidirect
11. C13×#1668C2semidirect
159. C8×D13SD16semidirect
168. #1668D13semidirect
383. C13#19206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261502
#131252632
#131237652
#131143072
#131143062
#131142072
#131142062
#131141932
D13×#3352
#131135102
C13×#16682
#1920613