Finite Group Databasebeta

← #15846151

Subgroups — #15846151

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125986C211yesmaximal, characteristic
2#13125783C211yesmaximal, characteristic
3D13×#498C211yesmaximal, characteristic
4#13123765C211yesmaximal, characteristic
5#13114345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113581C211yesmaximal, characteristic
13#13113519C211yesmaximal, characteristic
14#13113515C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719283C2211yescharacteristic
19C13×#498C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24#11718842—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718740C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30#11718685C2211yescharacteristic
31#11718682C2211yescharacteristic
32#11718545—21no—
33#11718535—21no—
34D13×#106—21no—
35D13×#106—21no—
36#11718516—21no—
37#11718516—21no—
38#11718511C2211yescharacteristic
39#11718510C2211yescharacteristic
40#11718500—21no—
41#11718498C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44#11718492C2211yescharacteristic
45#11718489—21no—
46#11718470—21no—
47#11718469—21no—
48#11718453—21no—
49#11718453—21no—
50#11718350—21no—
51C4×C8×D13C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200D411yescharacteristic
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76#88198D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×#6094—21no—
81C2×C8×D13D411yescharacteristic
82C2×C8×D13D411yescharacteristic
83#88151D411yescharacteristic
84#88150—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88143—21no—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142D411yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88060—21no—
115#88060—21no—
116#88058—21no—
117#88057—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88055—21no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126C8×Dic13—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13D411yescharacteristic
129C8×Dic13D411yescharacteristic
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19207—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—81no—
149Q8×D13—81no—
150Q8×D13—82no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13#4111yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×Q16—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6107—81no—
177#6107—81no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13#4111yescharacteristic
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204Dic52—81no—
205#6094—42no—
206C8×D13—22no—
207C8×D13Q1614yescomplemented
208#3230—131no—
209#3209—131no—
210C2×#498—131no—
211#2960—131no—
212#1692—131no—
213#1692—131no—
214#1692—131no—
215#1692—131no—
216#1672—131no—
217#1672—131no—
218#1672—131no—
219#1672D1311yescharacteristic, complemented
220#1564—131no—
221#1549—131no—
222#1548—131no—
223C22×D13#12111yescharacteristic
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13#12111yescharacteristic
241C2×Dic13#12111yescharacteristic
242C2×Dic13#12111yescharacteristic
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13C2×Q1612yes—
249C4×D13#13712yes—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—42no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—82no—
256Dic26—82no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13C2×Q1612yes—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055C2×Q1612yes—
268#533—131no—
269C2×C4⋊Q8—131no—
270C2×C4⋊Q8—131no—
271#500—261no—
272#498—131no—
273#498—131no—
274#498—131no—
275#498—261no—
276#498—261no—
277#498C2×D1311yescharacteristic
278#494—261no—
279#487—261no—
280#487—261no—
281#484—261no—
282#484—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#462—131no—
288#462—131no—
289#462—131no—
290#462C2×D1311yescharacteristic
291#451—261no—
292#451—261no—
293#446—131no—
294#446—131no—
295#446—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—261no—
298C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#431—131no—
300#431—131no—
301C2×#106—261no—
302C2×#106—261no—
303#424—261no—
304#423—131no—
305#405—261no—
306C2×C4×C8—131no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#334C2×D1311yescharacteristic
311#333—131no—
312#333—131no—
313#333—131no—
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13C2×#12111yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13#46212yes—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
329C4×C13C2×#13711yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332Dic13—21no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337Dic13#46212yes—
338Dic13#47112yes—
339C22×Q8—261no—
340C22×Q8—261no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×M16—261no—
346C22×C8—131no—
347C22×C8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#125—261no—
361C22⋊Q8—131no—
362C22⋊Q8—131no—
363C22⋊Q8—261no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C42—131no—
373#107—21no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406#97—261no—
407#97—261no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13C2×#46211yescharacteristic
417C2×C13#305711yescharacteristic
418C2×C13C2×#47111yescharacteristic
419D13—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—521no—
428C2×Q8—1041no—
429C2×Q8—1041no—
430C2×Q8—1042no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437Q16—81no—
438Q16—1041no—
439Q16—1041no—
440Q16—1041no—
441M16—522no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—134no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8D4×D1311yescharacteristic
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C42—21no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—261no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1920711yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—131no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—522no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—1041no—
496Q8—1042no—
497Q8—1042no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4#41×D1311yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—132no—
524C8—261no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8Q16×D1312yes—
529C22—132no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22D13×#12111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—132no—
539C4—132no—
540C4—261no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4#1171946711yescharacteristic
546C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
547C4#1171947511yescharacteristic
548C4D13×#13711yescharacteristic
549C2—262no—
550C2D13×#46211yescharacteristic
551C2#1312447011yescharacteristic
552C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19207
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114345C2semidirect
6. #13114344C2semidirect
7. #13114341C2semidirect
8. #13114340C2semidirect
9. #13114219C2semidirect
10. #13114218C2semidirect
11. #13114215C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
207. C8×D13Q16semidirect
219. #1672D13semidirect
483. C13#19207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259862
#131257832
D13×#4982
#131237652
#131143452
#131143442
#131143412
#131143402
#131142192
#131142182
#131142152
#131135812
#131135192
#131135152
C13×#16722
#1920713