Finite Group Databasebeta

← #15846160

Subgroups — #15846160

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125783C212yesmaximal
2D13×#500C211yesmaximal, characteristic
3#13123765C211yesmaximal, characteristic
4#13114353C212yesmaximal, complemented
5#13114352C212yesmaximal, complemented
6#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113583C211yesmaximal, characteristic
10#13113519C212yesmaximal
11C13×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8C2212yes—
13#11719283C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#462C2212yes—
16C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11718847—22no—
18#11718842—22no—
19#11718751C2212yes—
20#11718739C2212yes—
21#11718692C2212yes—
22#11718685C2211yescharacteristic
23D13×#107—21no—
24D13×#107—21no—
25#11718535—21no—
26#11718535—21no—
27#11718510C2212yes—
28#11718500—21no—
29#11718498C2211yescharacteristic
30#11718494C2212yes—
31#11718492C2211yescharacteristic
32#11718489—21no—
33#11718469—22no—
34#11718453—22no—
35#11718350—21no—
36C4×C8×D13C2211yescharacteristic
37#11718343C2211yescharacteristic
38C8×Dic26—21no—
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×C13×Q16—22no—
49C13×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
51#88200D411yescharacteristic
52#88198—22no—
53#88198D411yescharacteristic
54C2×#6107—22no—
55C2×#6107—22no—
56C2×Dic52—22no—
57C2×#6094—21no—
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60#88151D411yescharacteristic
61#88150—21no—
62C4⋊C4×D13—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64#88143—21no—
65#88142—22no—
66#88142—22no—
67#88142D411yescharacteristic
68#88126—21no—
69C42×D13C2311yescharacteristic
70#88123C2312yes—
71C4×Dic26—21no—
72C4×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#107—21no—
74C13×#107—21no—
75C13×C4⋊C8—21no—
76C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×#103—22no—
79C4×C8×C13—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88075—22no—
82#88060—22no—
83#88058—21no—
84#88058—21no—
85#88056—22no—
86#88055—21no—
87#88054—21no—
88#88054—21no—
89#88054—21no—
90C8×Dic13—21no—
91C8×Dic13—22no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88050—22no—
95#88047—22no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2312yes—
100#88043—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19208—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105Q8×D13—82no—
106Q8×D13—82no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13#4111yescharacteristic
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—22no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
115C13×Q16—82no—
116C2×C8×C13—21no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C42×C13—21no—
125C42×C13C2411yescharacteristic
126#6107—82no—
127#6107—82no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
134#6101—21no—
135#6101—21no—
136#6101—21no—
137#6101—21no—
138#6101—21no—
139#6101—42no—
140#6101—42no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic13#4111yescharacteristic
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148C2×#1055C2×D411yescharacteristic
149Dic52—82no—
150#6094—42no—
151C8×D13—22no—
152C8×D13Q1614yescomplemented
153#3209—132no—
154C2×#500—131no—
155#2960—131no—
156#1694—132no—
157#1694—132no—
158#1674—131no—
159#1674—131no—
160#1674—131no—
161#1674D1311yescharacteristic, complemented
162#1564—131no—
163#1549—132no—
164C22×D13#12111yescharacteristic
165Q8×C13—21no—
166Q8×C13—21no—
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—42no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13#12111yescharacteristic
179C2×Dic13#12111yescharacteristic
180C2×Dic13#12111yescharacteristic
181C4×D13—21no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—22no—
184C4×D13—84no—
185C4×D13C2×Q1612yes—
186C4×D13#13712yes—
187Dic26—21no—
188Dic26—21no—
189Dic26—42no—
190Dic26—42no—
191Dic26—42no—
192Dic26—84no—
193C8×C13—21no—
194C8×C13—41no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13C2×Q1612yes—
197#1055—21no—
198#1055—41no—
199#1055—42no—
200#1055C2×Q1612yes—
201#533—131no—
202C2×C4⋊Q8—132no—
203#500—132no—
204#500—131no—
205#500—261no—
206#500—261no—
207#500C2×D1311yescharacteristic
208#494—262no—
209#487—262no—
210#462—132no—
211#462—132no—
212#462—132no—
213#462C2×D1312yes—
214#451—262no—
215#451—262no—
216#446—131no—
217#446—131no—
218#446—261no—
219C8×Q8—131no—
220C8×Q8—261no—
221C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
222#431—132no—
223C2×#107—261no—
224C2×#107—261no—
225#424—261no—
226#423—131no—
227#405—261no—
228C2×C4×C8—131no—
229#335—131no—
230#335C2×D1311yescharacteristic
231#334—132no—
232#332—132no—
233#332—132no—
234#332—132no—
235#332C2×D1312yes—
236C22×C13C2×#12111yescharacteristic
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13#46212yes—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—82no—
244C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
245C4×C13C2×#13711yescharacteristic
246C4×C13#57611yescharacteristic
247C4×C13#57611yescharacteristic
248Dic13—21no—
249Dic13—41no—
250Dic13—41no—
251Dic13—82no—
252Dic13#46212yes—
253Dic13#47312yes—
254C22×Q8—262no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—262no—
257C2×Q16—262no—
258C2×Q16—262no—
259C2×M16—261no—
260C22×C8—131no—
261C22×C8—131no—
262C4⋊Q8—131no—
263C4⋊Q8—131no—
264C4⋊Q8—132no—
265C4⋊Q8—262no—
266C4⋊Q8—262no—
267C4⋊Q8—262no—
268C4⋊Q8C22×D1312yes—
269#125—261no—
270C22⋊Q8—131no—
271C22⋊Q8—131no—
272C22⋊Q8—261no—
273C4×Q8—131no—
274C4×Q8—261no—
275C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
276#117—261no—
277C2×C4⋊C4—262no—
278C2×C4⋊C4—262no—
279C2×C42—131no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—262no—
283#107—262no—
284#107—261no—
285#107—261no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—131no—
288C4⋊C8—132no—
289C4⋊C8—261no—
290C4⋊C8—261no—
291C4⋊C8—261no—
292C4⋊C8—261no—
293C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D1312yes—
295#103—22no—
296#103—262no—
297#103—262no—
298#103—262no—
299C22⋊C8—262no—
300#97—261no—
301#97—261no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—131no—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—131no—
306C4×C8—262no—
307C4×C8—261no—
308C4×C8C22×D1311yescharacteristic
309C2×C13C2×#46211yescharacteristic
310C2×C13#305811yescharacteristic
311C2×C13C2×#47311yescharacteristic
312D13—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—131no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8—262no—
317C2×Q8—522no—
318C2×Q8—1042no—
319C2×Q8—1042no—
320C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—522no—
325Q16—82no—
326Q16—1042no—
327Q16—1042no—
328Q16—1042no—
329M16—522no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—131no—
333C2×C8—134no—
334C2×C8—131no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—261no—
337C2×C8—262no—
338C2×C8D4×D1311yescharacteristic
339C2×C8D4×D1311yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—131no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—522no—
353C4⋊C4—522no—
354C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
355C22⋊C4—261no—
356C22⋊C4—261no—
357C42—21no—
358C42—131no—
359C42—131no—
360C42—131no—
361C42—261no—
362C42C23×D1311yescharacteristic
363C13#1920811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—131no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—261no—
370Q8—261no—
371Q8—522no—
372Q8—522no—
373Q8—522no—
374Q8—1044no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—132no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—1044no—
390C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
392C2×C4#41×D1311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—41no—
396C8—132no—
397C8—261no—
398C8—522no—
399C8—521no—
400C8Q16×D1312yes—
401C22—132no—
402C22—261no—
403C22—261no—
404C22D13×#12111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—132no—
410C4—132no—
411C4—261no—
412C4—521no—
413C4—521no—
414C4—1042no—
415C4#1171946211yescharacteristic
416C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
417C4#1171947411yescharacteristic
418C4D13×#13711yescharacteristic
419C2—262no—
420C2D13×#46211yescharacteristic
421C2#1312447911yescharacteristic
422C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1674C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1674D13
hypocenterC13#19208
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114353C2semidirect
5. #13114352C2semidirect
6. #13114231C2semidirect
7. #13114230C2semidirect
8. #13114227C2semidirect
11. C13×#1674C2semidirect
152. C8×D13Q16semidirect
161. #1674D13semidirect
363. C13#19208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257832
D13×#5002
#131237652
#131143532
#131143522
#131142312
#131142302
#131142272
#131135832
#131135192
C13×#16742
#1920813