Finite Group Databasebeta

← #15846163

Subgroups — #15846163

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125783C212yesmaximal
2D13×#500C211yesmaximal, characteristic
3#13123767C211yesmaximal, characteristic
4#13114355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114229C212yesmaximal, complemented
8#13114228C212yesmaximal, complemented
9#13113581C211yesmaximal, characteristic
10#13113519C212yesmaximal
11C13×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8C2212yes—
13#11719283C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#462C2212yes—
16C13×#446C2211yescharacteristic
17#11718847—22no—
18#11718842—22no—
19#11718751C2212yes—
20#11718739C2212yes—
21#11718692C2212yes—
22Q8×#1055C2211yescharacteristic
23D13×#107—21no—
24D13×#107—21no—
25#11718535—21no—
26#11718535—21no—
27#11718510C2212yes—
28#11718500—21no—
29#11718498C2211yescharacteristic
30#11718494C2212yes—
31#11718491—21no—
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718469—22no—
34#11718453—22no—
35#11718369—21no—
36#11718362—21no—
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38#11718343C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×C13×Q16—22no—
49C13×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
51#88200D411yescharacteristic
52#88198—22no—
53#88198D411yescharacteristic
54C2×#6107—22no—
55C2×#6107—22no—
56C2×Dic52—22no—
57C2×#6094—21no—
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60#88151D411yescharacteristic
61#88150—21no—
62C4⋊C4×D13—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64#88143—21no—
65#88142—22no—
66#88142—22no—
67#88142D411yescharacteristic
68#88126—21no—
69C42×D13C2311yescharacteristic
70#88123C2312yes—
71C4×Dic26—21no—
72C4×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#107—21no—
74C13×#107—21no—
75C13×C4⋊C8—21no—
76C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×#103—22no—
79C13×#97—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88075—22no—
82#88060—22no—
83#88058—21no—
84#88058—21no—
85#88056—22no—
86#88055—21no—
87#88054—21no—
88#88054—21no—
89#88054—21no—
90C8×Dic13—22no—
91C8×Dic13—21no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88050—22no—
95#88047—22no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4×#1055—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19208—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105Q8×D13—82no—
106Q8×D13—82no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13#4111yescharacteristic
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—22no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
115C13×Q16—82no—
116C2×C8×C13—21no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C42×C13—21no—
125C42×C13C2411yescharacteristic
126#6107—82no—
127#6107—82no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
134#6101—21no—
135#6101—21no—
136#6101—21no—
137#6101—21no—
138#6101—21no—
139#6101—42no—
140#6101—42no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic13#4111yescharacteristic
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148C2×#1055C2×D411yescharacteristic
149Dic52—82no—
150#6094—42no—
151C8×D13—22no—
152C8×D13Q1614yescomplemented
153#3209—132no—
154C2×#500—131no—
155#2960—131no—
156#1694—131no—
157#1694—131no—
158#1694—131no—
159#1694D1311yescharacteristic, complemented
160#1674—132no—
161#1674—132no—
162#1564—131no—
163#1549—132no—
164C22×D13#12111yescharacteristic
165Q8×C13—22no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—42no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13#12111yescharacteristic
178C2×Dic13#12111yescharacteristic
179C2×Dic13#12111yescharacteristic
180C4×D13—22no—
181C4×D13—22no—
182C4×D13—84no—
183C4×D13C2×Q1612yes—
184C4×D13#13712yes—
185Dic26—22no—
186Dic26—42no—
187Dic26—42no—
188Dic26—42no—
189Dic26—84no—
190C8×C13—21no—
191C8×C13—41no—
192C8×C13—42no—
193C8×C13C2×Q1612yes—
194#1055—21no—
195#1055—41no—
196#1055—42no—
197#1055C2×Q1612yes—
198#533—131no—
199C2×C4⋊Q8—132no—
200#500—132no—
201#500—131no—
202#500—261no—
203#500—261no—
204#500C2×D1311yescharacteristic
205#494—262no—
206#487—262no—
207#462—132no—
208#462—132no—
209#462—132no—
210#462C2×D1312yes—
211#451—262no—
212#451—262no—
213#446—131no—
214#446—261no—
215#446C2×D1311yescharacteristic
216C8×Q8—131no—
217C8×Q8—131no—
218C8×Q8—261no—
219#431—132no—
220C2×#107—261no—
221C2×#107—261no—
222#424—261no—
223#423—131no—
224#405—261no—
225C2×C4×C8—131no—
226#335—132no—
227#334—131no—
228#334C2×D1311yescharacteristic
229#332—132no—
230#332—132no—
231#332—132no—
232#332C2×D1312yes—
233C22×C13C2×#12111yescharacteristic
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13#46212yes—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13—41no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
242C4×C13C2×#13711yescharacteristic
243C4×C13#57612yes—
244Dic13—21no—
245Dic13—41no—
246Dic13—41no—
247Dic13—82no—
248Dic13#46212yes—
249Dic13#47312yes—
250C22×Q8—262no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—262no—
253C2×Q16—262no—
254C2×Q16—262no—
255C2×M16—261no—
256C22×C8—131no—
257C22×C8—131no—
258C4⋊Q8—131no—
259C4⋊Q8—131no—
260C4⋊Q8—132no—
261C4⋊Q8—262no—
262C4⋊Q8—262no—
263C4⋊Q8—262no—
264C4⋊Q8C22×D1312yes—
265#125—261no—
266C22⋊Q8—131no—
267C22⋊Q8—131no—
268C22⋊Q8—261no—
269C4×Q8—131no—
270C4×Q8—261no—
271C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
272#117—261no—
273C2×C4⋊C4—262no—
274C2×C4⋊C4—262no—
275C2×C42—131no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—262no—
279#107—262no—
280#107—261no—
281#107—261no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—131no—
284C4⋊C8—132no—
285C4⋊C8—261no—
286C4⋊C8—261no—
287C4⋊C8—261no—
288C4⋊C8—261no—
289C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1312yes—
291#103—22no—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295C22⋊C8—262no—
296#97—21no—
297#97—261no—
298C4×C8—131no—
299C4×C8—131no—
300C4×C8—131no—
301C4×C8—261no—
302C4×C8—262no—
303C4×C8—261no—
304C4×C8C22×D1311yescharacteristic
305C2×C13C2×#46211yescharacteristic
306C2×C13#305811yescharacteristic
307C2×C13C2×#47311yescharacteristic
308D13—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—131no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8—262no—
313C2×Q8—522no—
314C2×Q8—1042no—
315C2×Q8—1042no—
316C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4—131no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—522no—
321Q16—82no—
322Q16—1042no—
323Q16—1042no—
324Q16—1042no—
325M16—522no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—134no—
330C2×C8—131no—
331C2×C8—262no—
332C2×C8—261no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8D4×D1311yescharacteristic
335C2×C8D4×D1311yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—131no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—522no—
349C4⋊C4—522no—
350C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C42—21no—
354C42—131no—
355C42—131no—
356C42—131no—
357C42—261no—
358C42C23×D1311yescharacteristic
359C13#1920811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—131no—
361Q8—22no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—262no—
365Q8—522no—
366Q8—522no—
367Q8—522no—
368Q8—1044no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—131no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—132no—
375C2×C4—132no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—1044no—
383C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
385C2×C4#41×D1311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—42no—
388C8—41no—
389C8—132no—
390C8—261no—
391C8—522no—
392C8—521no—
393C8Q16×D1312yes—
394C22—132no—
395C22—261no—
396C22—261no—
397C22D13×#12111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—132no—
403C4—132no—
404C4—261no—
405C4—521no—
406C4—521no—
407C4—1042no—
408C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
409C4#1171947912yes—
410C4D13×#13711yescharacteristic
411C2—262no—
412C2D13×#46211yescharacteristic
413C2#1312448211yescharacteristic
414C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1694C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1694D13
hypocenterC13#19208
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114355C2semidirect
5. #13114354C2semidirect
6. #13114351C2semidirect
7. #13114229C2semidirect
8. #13114228C2semidirect
11. C13×#1694C2semidirect
152. C8×D13Q16semidirect
159. #1694D13semidirect
359. C13#19208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257832
D13×#5002
#131237672
#131143552
#131143542
#131143512
#131142292
#131142282
#131135812
#131135192
C13×#16942
#1920813