Finite Group Databasebeta

← #15846167

Subgroups — #15846167

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125986C212yesmaximal
2D13×#500C211yesmaximal, characteristic
3#13123765C211yesmaximal, characteristic
4#13114363C212yesmaximal, complemented
5#13114362C212yesmaximal, complemented
6#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113583C211yesmaximal, characteristic
10#13113515C212yesmaximal
11C13×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8C2212yes—
13#11719283C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#477C2212yes—
16C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11718752C2212yes—
18#11718739C2212yes—
19#11718685C2211yescharacteristic
20#11718682C2212yes—
21#11718545—22no—
22D13×#107—21no—
23D13×#107—21no—
24#11718535—21no—
25#11718535—21no—
26#11718535—22no—
27#11718511C2212yes—
28#11718500—21no—
29#11718498C2211yescharacteristic
30#11718494C2212yes—
31#11718492C2211yescharacteristic
32#11718489—21no—
33#11718470—22no—
34#11718453—22no—
35#11718350—21no—
36C4×C8×D13C2211yescharacteristic
37#11718343C2211yescharacteristic
38C8×Dic26—21no—
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
50#88200D411yescharacteristic
51#88198—22no—
52#88198D411yescharacteristic
53C2×#6094—21no—
54C2×C8×D13D411yescharacteristic
55C2×C8×D13D411yescharacteristic
56#88151D411yescharacteristic
57#88150—21no—
58C4⋊C4×D13—22no—
59C4⋊C4×D13—22no—
60#88143—21no—
61#88142—22no—
62#88142—22no—
63#88142D411yescharacteristic
64#88126—21no—
65C42×D13C2311yescharacteristic
66#88123C2312yes—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26C2311yescharacteristic
69C13×#107—21no—
70C13×#107—21no—
71C13×#107—22no—
72C13×C4⋊C8—21no—
73C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊C8C2312yes—
75C13×#103—22no—
76C4×C8×C13—21no—
77C4×C8×C13C2311yescharacteristic
78#88075—22no—
79#88060—22no—
80#88058—21no—
81#88058—21no—
82#88058—22no—
83#88056—22no—
84#88055—21no—
85#88054—21no—
86#88054—21no—
87#88054—21no—
88C8×Dic13—21no—
89C8×Dic13—22no—
90C8×Dic13D411yescharacteristic
91C8×Dic13D411yescharacteristic
92#88050—22no—
93#88047—22no—
94#88047—22no—
95#88047—22no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19209—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105Q8×D13—84no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13#4111yescharacteristic
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C42×C13—21no—
123C42×C13C2411yescharacteristic
124#6103—21no—
125#6103—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
130#6101—21no—
131#6101—21no—
132#6101—21no—
133#6101—21no—
134#6101—21no—
135#6101—42no—
136#6101—42no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic13#4111yescharacteristic
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—21no—
143C2×#1055C2×D411yescharacteristic
144C2×#1055C2×D411yescharacteristic
145#6094—42no—
146C8×D13—22no—
147C8×D13Q1614yes—
148#3230—132no—
149C2×#500—131no—
150#2960—131no—
151#1696—132no—
152#1696—132no—
153#1676—131no—
154#1676—131no—
155#1676—131no—
156#1676D1311yescharacteristic, complemented
157#1564—131no—
158#1548—132no—
159C22×D13#12111yescharacteristic
160Q8×C13—21no—
161Q8×C13—21no—
162Q8×C13—82no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13#12111yescharacteristic
173C2×Dic13#12111yescharacteristic
174C2×Dic13#12111yescharacteristic
175C4×D13—21no—
176C4×D13—21no—
177C4×D13—22no—
178C4×D13—84no—
179C4×D13C2×Q1612yes—
180C4×D13#13712yes—
181Dic26—21no—
182Dic26—21no—
183Dic26—42no—
184Dic26—84no—
185Dic26—82no—
186C8×C13—21no—
187C8×C13—41no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13C2×Q1612yes—
190#1055—21no—
191#1055—41no—
192#1055—42no—
193#1055C2×Q1612yes—
194#533—131no—
195C2×C4⋊Q8—132no—
196#500—132no—
197#500—131no—
198#500—261no—
199#500—261no—
200#500—262no—
201#500C2×D1311yescharacteristic
202#487—262no—
203#484—262no—
204#484—262no—
205#477—132no—
206#477—132no—
207#477—132no—
208#477C2×D1312yes—
209#446—131no—
210#446—131no—
211#446—261no—
212C8×Q8—131no—
213C8×Q8—261no—
214C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
215#431—132no—
216C2×#107—261no—
217C2×#107—261no—
218#424—261no—
219#423—131no—
220#405—261no—
221C2×C4×C8—131no—
222#335—131no—
223#335C2×D1311yescharacteristic
224#334—132no—
225#333—132no—
226#333—132no—
227#333—132no—
228#333C2×D1312yes—
229C22×C13C2×#12111yescharacteristic
230C2×D13—21no—
231C2×D13—21no—
232C2×D13#46212yes—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13—82no—
237C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
238C4×C13C2×#13711yescharacteristic
239C4×C13#57811yescharacteristic
240C4×C13#57811yescharacteristic
241Dic13—21no—
242Dic13—41no—
243Dic13—41no—
244Dic13—82no—
245Dic13#46212yes—
246Dic13#47212yes—
247C22×Q8—262no—
248C2×M16—261no—
249C22×C8—131no—
250C22×C8—131no—
251C4⋊Q8—131no—
252C4⋊Q8—131no—
253C4⋊Q8—132no—
254C4⋊Q8—262no—
255C4⋊Q8—262no—
256C4⋊Q8—262no—
257C4⋊Q8C22×D1312yes—
258#125—261no—
259C22⋊Q8—131no—
260C22⋊Q8—131no—
261C22⋊Q8—261no—
262C4×Q8—131no—
263C4×Q8—261no—
264C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
265#117—261no—
266C2×C4⋊C4—262no—
267C2×C4⋊C4—262no—
268C2×C42—131no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—22no—
272#107—262no—
273#107—262no—
274#107—262no—
275#107—262no—
276#107—261no—
277#107—261no—
278#107—262no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—131no—
281C4⋊C8—132no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8—261no—
284C4⋊C8—261no—
285C4⋊C8—261no—
286C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊C8C22×D1312yes—
288#103—22no—
289#103—262no—
290#103—262no—
291#103—262no—
292C22⋊C8—262no—
293#97—261no—
294#97—261no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—131no—
297C4×C8—131no—
298C4×C8—131no—
299C4×C8—262no—
300C4×C8—261no—
301C4×C8C22×D1311yescharacteristic
302C2×C13C2×#46211yescharacteristic
303C2×C13#305911yescharacteristic
304C2×C13C2×#47211yescharacteristic
305D13—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—131no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—262no—
310C2×Q8—522no—
311C2×Q8—1044no—
312C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—522no—
317M16—522no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—131no—
321C2×C8—134no—
322C2×C8—131no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8—261no—
325C2×C8—262no—
326C2×C8D4×D1311yescharacteristic
327C2×C8D4×D1311yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—131no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—522no—
341C4⋊C4—522no—
342C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—261no—
345C42—21no—
346C42—131no—
347C42—131no—
348C42—131no—
349C42—261no—
350C42C23×D1311yescharacteristic
351C13#1920911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—131no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—82no—
356Q8—261no—
357Q8—261no—
358Q8—522no—
359Q8—1042no—
360Q8—1044no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—131no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—1044no—
376C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
378C2×C4#41×D1311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—41no—
382C8—132no—
383C8—261no—
384C8—522no—
385C8—521no—
386C8Q16×D1312yes—
387C22—132no—
388C22—261no—
389C22—261no—
390C22D13×#12111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—132no—
396C4—132no—
397C4—261no—
398C4—521no—
399C4—521no—
400C4—1042no—
401C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
402C4#1171947111yescharacteristic
403C4#1171947611yescharacteristic
404C4D13×#13711yescharacteristic
405C2—262no—
406C2D13×#46211yescharacteristic
407C2#1312448611yescharacteristic
408C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1676C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1676D13
hypocenterC13#19209
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114363C2semidirect
5. #13114362C2semidirect
6. #13114241C2semidirect
7. #13114240C2semidirect
8. #13114237C2semidirect
11. C13×#1676C2semidirect
156. #1676D13semidirect
351. C13#19209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259862
D13×#5002
#131237652
#131143632
#131143622
#131142412
#131142402
#131142372
#131135832
#131135152
C13×#16762
#1920913