Finite Group Databasebeta

← #15846170

Subgroups — #15846170

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125986C212yesmaximal
2D13×#500C211yesmaximal, characteristic
3#13123767C211yesmaximal, characteristic
4#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114239C212yesmaximal, complemented
8#13114238C212yesmaximal, complemented
9#13113581C211yesmaximal, characteristic
10#13113515C212yesmaximal
11C13×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8C2212yes—
13#11719283C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#477C2212yes—
16C13×#446C2211yescharacteristic
17#11718752C2212yes—
18#11718739C2212yes—
19Q8×#1055C2211yescharacteristic
20#11718682C2212yes—
21#11718545—22no—
22D13×#107—21no—
23D13×#107—21no—
24#11718535—21no—
25#11718535—21no—
26#11718535—22no—
27#11718511C2212yes—
28#11718500—21no—
29#11718498C2211yescharacteristic
30#11718494C2212yes—
31#11718491—21no—
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718470—22no—
34#11718453—22no—
35#11718369—21no—
36#11718362—21no—
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38#11718343C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
50#88200D411yescharacteristic
51#88198—22no—
52#88198D411yescharacteristic
53C2×#6094—21no—
54C2×C8×D13D411yescharacteristic
55C2×C8×D13D411yescharacteristic
56#88151D411yescharacteristic
57#88150—21no—
58C4⋊C4×D13—22no—
59C4⋊C4×D13—22no—
60#88143—21no—
61#88142—22no—
62#88142—22no—
63#88142D411yescharacteristic
64#88126—21no—
65C42×D13C2311yescharacteristic
66#88123C2312yes—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26C2311yescharacteristic
69C13×#107—21no—
70C13×#107—21no—
71C13×#107—22no—
72C13×C4⋊C8—21no—
73C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊C8C2312yes—
75C13×#103—22no—
76C13×#97—21no—
77C4×C8×C13C2311yescharacteristic
78#88075—22no—
79#88060—22no—
80#88058—21no—
81#88058—21no—
82#88058—22no—
83#88056—22no—
84#88055—21no—
85#88054—21no—
86#88054—21no—
87#88054—21no—
88C8×Dic13—22no—
89C8×Dic13—21no—
90C8×Dic13D411yescharacteristic
91C8×Dic13D411yescharacteristic
92#88050—22no—
93#88047—22no—
94#88047—22no—
95#88047—22no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4×#1055—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19209—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105Q8×D13—84no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13#4111yescharacteristic
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C42×C13—21no—
123C42×C13C2411yescharacteristic
124#6103—21no—
125#6103—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
130#6101—21no—
131#6101—21no—
132#6101—21no—
133#6101—21no—
134#6101—21no—
135#6101—42no—
136#6101—42no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic13#4111yescharacteristic
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—21no—
143C2×#1055C2×D411yescharacteristic
144C2×#1055C2×D411yescharacteristic
145#6094—42no—
146C8×D13—22no—
147C8×D13Q1614yes—
148#3230—132no—
149C2×#500—131no—
150#2960—131no—
151#1696—131no—
152#1696—131no—
153#1696—131no—
154#1696D1311yescharacteristic, complemented
155#1676—132no—
156#1676—132no—
157#1564—131no—
158#1548—132no—
159C22×D13#12111yescharacteristic
160Q8×C13—22no—
161Q8×C13—82no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13#12111yescharacteristic
172C2×Dic13#12111yescharacteristic
173C2×Dic13#12111yescharacteristic
174C4×D13—22no—
175C4×D13—22no—
176C4×D13—84no—
177C4×D13C2×Q1612yes—
178C4×D13#13712yes—
179Dic26—22no—
180Dic26—42no—
181Dic26—84no—
182Dic26—82no—
183C8×C13—21no—
184C8×C13—41no—
185C8×C13—42no—
186C8×C13C2×Q1612yes—
187#1055—21no—
188#1055—41no—
189#1055—42no—
190#1055C2×Q1612yes—
191#533—131no—
192C2×C4⋊Q8—132no—
193#500—132no—
194#500—131no—
195#500—261no—
196#500—261no—
197#500—262no—
198#500C2×D1311yescharacteristic
199#487—262no—
200#484—262no—
201#484—262no—
202#477—132no—
203#477—132no—
204#477—132no—
205#477C2×D1312yes—
206#446—131no—
207#446—261no—
208#446C2×D1311yescharacteristic
209C8×Q8—131no—
210C8×Q8—131no—
211C8×Q8—261no—
212#431—132no—
213C2×#107—261no—
214C2×#107—261no—
215#424—261no—
216#423—131no—
217#405—261no—
218C2×C4×C8—131no—
219#335—132no—
220#334—131no—
221#334C2×D1311yescharacteristic
222#333—132no—
223#333—132no—
224#333—132no—
225#333C2×D1312yes—
226C22×C13C2×#12111yescharacteristic
227C2×D13—21no—
228C2×D13—21no—
229C2×D13#46212yes—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—82no—
234C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
235C4×C13C2×#13711yescharacteristic
236C4×C13#57812yes—
237Dic13—21no—
238Dic13—41no—
239Dic13—41no—
240Dic13—82no—
241Dic13#46212yes—
242Dic13#47212yes—
243C22×Q8—262no—
244C2×M16—261no—
245C22×C8—131no—
246C22×C8—131no—
247C4⋊Q8—131no—
248C4⋊Q8—131no—
249C4⋊Q8—132no—
250C4⋊Q8—262no—
251C4⋊Q8—262no—
252C4⋊Q8—262no—
253C4⋊Q8C22×D1312yes—
254#125—261no—
255C22⋊Q8—131no—
256C22⋊Q8—131no—
257C22⋊Q8—261no—
258C4×Q8—131no—
259C4×Q8—261no—
260C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
261#117—261no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C42—131no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—22no—
268#107—262no—
269#107—262no—
270#107—262no—
271#107—262no—
272#107—261no—
273#107—261no—
274#107—262no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—131no—
277C4⋊C8—132no—
278C4⋊C8—261no—
279C4⋊C8—261no—
280C4⋊C8—261no—
281C4⋊C8—261no—
282C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
283C4⋊C8C22×D1312yes—
284#103—22no—
285#103—262no—
286#103—262no—
287#103—262no—
288C22⋊C8—262no—
289#97—21no—
290#97—261no—
291C4×C8—131no—
292C4×C8—131no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—261no—
295C4×C8—262no—
296C4×C8—261no—
297C4×C8C22×D1311yescharacteristic
298C2×C13C2×#46211yescharacteristic
299C2×C13#305911yescharacteristic
300C2×C13C2×#47211yescharacteristic
301D13—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—131no—
304C2×Q8—261no—
305C2×Q8—262no—
306C2×Q8—522no—
307C2×Q8—1044no—
308C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—522no—
313M16—522no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—134no—
318C2×C8—131no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—261no—
321C2×C8—262no—
322C2×C8D4×D1311yescharacteristic
323C2×C8D4×D1311yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—131no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—522no—
337C4⋊C4—522no—
338C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—261no—
341C42—21no—
342C42—131no—
343C42—131no—
344C42—131no—
345C42—261no—
346C42C23×D1311yescharacteristic
347C13#1920911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—131no—
349Q8—22no—
350Q8—82no—
351Q8—262no—
352Q8—522no—
353Q8—1042no—
354Q8—1044no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—131no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—132no—
362C2×C4—131no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—1044no—
369C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
371C2×C4#41×D1311yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—42no—
375C8—132no—
376C8—261no—
377C8—521no—
378C8—522no—
379C8Q16×D1312yes—
380C22—132no—
381C22—261no—
382C22—261no—
383C22D13×#12111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—132no—
389C4—132no—
390C4—261no—
391C4—521no—
392C4—521no—
393C4—1042no—
394C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
395C4D13×#13711yescharacteristic
396C4#1171948412yes—
397C2—262no—
398C2D13×#46211yescharacteristic
399C2#1312448911yescharacteristic
400C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1696C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1696D13
hypocenterC13#19209
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114365C2semidirect
5. #13114364C2semidirect
6. #13114361C2semidirect
7. #13114239C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
11. C13×#1696C2semidirect
154. #1696D13semidirect
347. C13#19209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259862
D13×#5002
#131237672
#131143652
#131143642
#131143612
#131142392
#131142382
#131135812
#131135152
C13×#16962
#1920913