Finite Group Databasebeta

← #15846171

Subgroups — #15846171

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125989C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718739C211yesmaximal, characteristic
4#13123766C211yesmaximal, characteristic
5#13114363C214yesmaximal, complemented
6#13114239C214yesmaximal, complemented
7#13113582C211yesmaximal, characteristic
8#13113518C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719175C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#423C2211yescharacteristic
15#11718783—21no—
16#11718780—21no—
17#11718754—21no—
18#11718752C2214yes—
19#11718739—21no—
20#11718739—21no—
21#11718739—21no—
22#11718739C2212yes—
23#11718739C2212yes—
24#11718631—22no—
25C2×#88047—21no—
26C2×#88047—21no—
27#11718586C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718511C2214yes—
30#11718492—21no—
31#11718492C2212yes—
32#11718491—21no—
33#11718491C2212yes—
34#11718383—22no—
35#11718343—21no—
36#11718342—21no—
37C13×#333C2214yes—
38#11718073C2214yes—
39#11718072C2212yes—
40#11718071C2212yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Dic26—21no—
43C2×C13×M16—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88180—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54#88178—21no—
55#88178D412yes—
56C22×#1055D411yescharacteristic
57C22×#1055D411yescharacteristic
58#88124—21no—
59#88123—21no—
60#88123—21no—
61#88123—21no—
62#88123D411yescharacteristic
63#88123D411yescharacteristic
64#88123C2312yes—
65C4×Dic26—21no—
66C4×Dic26C2312yes—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×C4⋊C8C2312yes—
69C13×C4⋊C8C2312yes—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C4×C8×C13—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88058—24no—
74#88056—24no—
75#88055—22no—
76#88054—22no—
77#88054—22no—
78C8×Dic13—22no—
79#88050—24no—
80#88047—24no—
81#88047—22no—
82#88047—22no—
83#88047—22no—
84#88047—22no—
85C4⋊#1055C2312yes—
86C4×#1055—21no—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88C4×#1055D411yescharacteristic
89C4×#1055C2311yescharacteristic
90C4×#1055C2311yescharacteristic
91#19209—131nomaximal, Sylow
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×Q8×C13—82no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C22×Dic13—41no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—22no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—82no—
104C2×Dic26C2×D412yes—
105C13×M16—42no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—22no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115C42×C13C2411yescharacteristic
116C22⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13C2×D412yes—
125#6101—22no—
126#6101—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055Q1614yes—
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133C2×#1055C2×D411yescharacteristic
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135#3230—131no—
136#3230—131no—
137C2×#500—131no—
138#2960—131no—
139#1696—134no—
140#1676—134no—
141#1564—131no—
142#1548—131no—
143#1548D1311yescharacteristic
144C23×C13#12111yescharacteristic
145Q8×C13—82no—
146Q8×C13—82no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—82no—
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×Q1612yes—
155C2×C4×C13#13712yes—
156C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—82no—
163Dic26—24no—
164Dic26—42no—
165Dic26—82no—
166Dic26—82no—
167C8×C13—42no—
168C8×C13—42no—
169#1055—21no—
170#1055—21no—
171#1055—42no—
172#1055C2×Q1612yes—
173#1055C2×Q1612yes—
174#533—131no—
175C2×C4⋊Q8—131no—
176C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
177#500—132no—
178#500—132no—
179#500—261no—
180#500—261no—
181#500—261no—
182#500—261no—
183#487—261no—
184#487—261no—
185#484—262no—
186#484—262no—
187#477—134no—
188#477—134no—
189#446—132no—
190#446—261no—
191C8×Q8—132no—
192C8×Q8—261no—
193#431—131no—
194#431C2×D1311yescharacteristic
195C2×#107—261no—
196C2×#107—261no—
197#424—261no—
198#423C2×D1311yescharacteristic
199#405—261no—
200C2×C4×C8—131no—
201#335—132no—
202#334—132no—
203#333—134no—
204#333C2×D1314yes—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13#46212yes—
208C22×C13C2×#12111yescharacteristic
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—82no—
212C4×C13#46212yes—
213C4×C13#47212yes—
214C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
215C4×C13C2×#13711yescharacteristic
216C4×C13#57812yes—
217Dic13—42no—
218Dic13—42no—
219Dic13—82no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—261no—
222C2×M16—21no—
223C22×C8—131no—
224C22×C8—131no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—131no—
229C4⋊Q8—131no—
230C4⋊Q8—132no—
231C4⋊Q8—261no—
232C4⋊Q8—261no—
233C4⋊Q8—261no—
234C4⋊Q8C22×D1312yes—
235#125—261no—
236C22⋊Q8—132no—
237C22⋊Q8—261no—
238C4×Q8—132no—
239C4×Q8—261no—
240#117—261no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C42C22×D1311yescharacteristic
246#107—264no—
247#107—262no—
248#107—262no—
249#107—262no—
250#107—262no—
251#107—264no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—132no—
254C4⋊C8—262no—
255C4⋊C8—262no—
256C4⋊C8C22×D1312yes—
257C4⋊C8C22×D1312yes—
258#103—264no—
259#103—264no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—261no—
262#97—262no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—131no—
265C4×C8—131no—
266C4×C8—131no—
267C4×C8—131no—
268C4×C8—262no—
269C4×C8—261no—
270C2×C13—22no—
271C2×C13C2×#46211yescharacteristic
272C2×C13#305911yescharacteristic
273C2×C13C2×#47211yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—132no—
278C2×Q8—261no—
279C2×Q8—262no—
280C2×Q8—521no—
281C2×Q8—1042no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4#612711yescharacteristic
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287M16—42no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—134no—
291C2×C8—131no—
292C2×C8—131no—
293C2×C8—131no—
294C2×C8—131no—
295C2×C8—262no—
296C2×C8—262no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—132no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—262no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C22⋊C4—262no—
312C42—262no—
313C42#612711yescharacteristic
314C42D4×D1311yescharacteristic
315C42D4×D1311yescharacteristic
316C42C23×D1311yescharacteristic
317C13#1920911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23#8813811yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—264no—
322Q8—522no—
323Q8—1042no—
324Q8—1042no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4#8813811yescharacteristic
334C2×C4#8813811yescharacteristic
335C2×C4#8813811yescharacteristic
336C2×C4#8816912yes—
337C2×C4Q16×D1312yes—
338C2×C4C2×#612711yescharacteristic
339C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
340C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—132no—
344C8—132no—
345C8—261no—
346C8—261no—
347C8—522no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22#1171845412yes—
351C22C2×#8813811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—82no—
355C4—522no—
356C4—522no—
357C4—1042no—
358C4#1171841012yes—
359C4#1171845412yes—
360C4C2×#8816911yescharacteristic
361C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
362C4#1171948412yes—
363C2—22no—
364C2C2×#1171845411yescharacteristic
365C2#1312449011yescharacteristic
366C2C2×#1171841011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#19209
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114363C2semidirect
6. #13114239C2semidirect
317. C13#19209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259892
#131259872
C2×#117187392
#131237662
#131143632
#131142392
#131135822
#131135182
C13×#15482
#1920913