Finite Group Databasebeta

← #15846174

Subgroups — #15846174

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126180C211yesmaximal, characteristic
2#13126179C211yesmaximal, characteristic
3#13125345C211yesmaximal, characteristic
4#13123765C211yesmaximal, characteristic
5#13114363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#334C211yesmaximal, characteristic
13#13113525C211yesmaximal, characteristic
14#13113523C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719283C2211yescharacteristic
19C13×#498C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718849—21no—
24#11718843—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718739C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30#11718685C2211yescharacteristic
31#11718682C2211yescharacteristic
32#11718548—21no—
33#11718536—21no—
34#11718521—21no—
35#11718521—21no—
36#11718519—21no—
37#11718519—21no—
38#11718511C2211yescharacteristic
39#11718510C2211yescharacteristic
40#11718500—21no—
41#11718498C2211yescharacteristic
42D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718492C2211yescharacteristic
45#11718489—21no—
46#11718474—21no—
47#11718474—21no—
48#11718455—21no—
49#11718454—21no—
50#11718350—21no—
51C4×C8×D13C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88200D411yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×#6094—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13D411yescharacteristic
84C2×C8×D13D411yescharacteristic
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88151D411yescharacteristic
88#88150—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88143—21no—
94#88142D411yescharacteristic
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88126—21no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88058—21no—
117#88057—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88055—21no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13D411yescharacteristic
129C8×Dic13D411yescharacteristic
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19210—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13#4111yescharacteristic
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C13×Q16—81no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C42×C13—21no—
168C42×C13C2411yescharacteristic
169#6107—81no—
170#6107—81no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—41no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13#4111yescharacteristic
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201Dic52—81no—
202#6094—42no—
203C8×D13—22no—
204C8×D13—81no—
205C8×D13—81no—
206C8×D13Q1614yescomplemented
207#3249—131no—
208#3249—131no—
209#3160—131no—
210#2960—131no—
211#1696—131no—
212#1696—131no—
213#1694—131no—
214#1694—131no—
215#1672—131no—
216#1672—131no—
217#1672—131no—
218#1672D1311yescharacteristic, complemented
219C2×#334—131no—
220#1550—131no—
221#1550—131no—
222C22×D13#12111yescharacteristic
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—81no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13#12111yescharacteristic
240C2×Dic13#12111yescharacteristic
241C2×Dic13#12111yescharacteristic
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13C2×Q1612yes—
246C4×D13#13712yes—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—42no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—81no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13—41no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13C2×Q1612yes—
258#1055—21no—
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055C2×Q1612yes—
263#533—131no—
264#533—131no—
265#533—131no—
266#500—131no—
267#500—131no—
268#499—261no—
269#499—261no—
270#498—131no—
271#498C2×D1311yescharacteristic
272#477—131no—
273#477—131no—
274#477—131no—
275#477—261no—
276#477—261no—
277#477C2×D1311yescharacteristic
278#467—261no—
279#467—261no—
280#467—261no—
281#467—261no—
282#462—131no—
283#462—131no—
284#462—131no—
285#462—261no—
286#462—261no—
287#462C2×D1311yescharacteristic
288#446—131no—
289#446—131no—
290#446—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—261no—
293C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
294#427—261no—
295#427—261no—
296#424—261no—
297#423—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300#405—261no—
301C2×C4×C8—131no—
302#334—131no—
303#334—131no—
304#334—131no—
305#334C2×D1311yescharacteristic
306#333—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#333C2×D1311yescharacteristic
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332C2×D1311yescharacteristic
314C22×C13C2×#12111yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13#46212yes—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
324C4×C13C2×#13711yescharacteristic
325C4×C13#57711yescharacteristic
326C4×C13#57711yescharacteristic
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13—81no—
332Dic13—81no—
333Dic13#46212yes—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—261no—
336C2×Q16—261no—
337C2×Q16—261no—
338C2×M16—261no—
339C22×C8—131no—
340C22×C8—131no—
341C22×C8—261no—
342C22×C8—261no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349#125—261no—
350#125—261no—
351#125—261no—
352C22⋊Q8—131no—
353C22⋊Q8—131no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366#117—261no—
367#117—261no—
368#117—261no—
369C2×C42—131no—
370#107—21no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#97—261no—
404#97—261no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8C22×D1311yescharacteristic
411C2×C13C2×#46211yescharacteristic
412C2×C13#306011yescharacteristic
413C2×C13#306711yescharacteristic
414D13—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425Q16—81no—
426Q16—1041no—
427Q16—1041no—
428Q16—1041no—
429M16—522no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—134no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—1041no—
441C2×C8—1041no—
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C2×C8D4×D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C42—21no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—131no—
473C42—261no—
474C42—521no—
475C42—521no—
476C42C23×D1311yescharacteristic
477C13#1921011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—131no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—261no—
485Q8—261no—
486Q8—522no—
487Q8—521no—
488Q8—521no—
489Q8—1041no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4#41×D1311yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—132no—
514C8—261no—
515C8—521no—
516C8—521no—
517C8—521no—
518C8Q16×D1312yes—
519C22—132no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22D13×#12111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—132no—
529C4—261no—
530C4—261no—
531C4—521no—
532C4—521no—
533C4—1041no—
534C4—1041no—
535C4#1171946711yescharacteristic
536C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
537C4#1171947511yescharacteristic
538C4D13×#13711yescharacteristic
539C2—262no—
540C2D13×#46211yescharacteristic
541C2#1312449311yescharacteristic
542C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19210
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114363C2semidirect
6. #13114362C2semidirect
7. #13114353C2semidirect
8. #13114352C2semidirect
9. #13114219C2semidirect
10. #13114218C2semidirect
11. #13114215C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
206. C8×D13Q16semidirect
218. #1672D13semidirect
477. C13#19210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261802
#131261792
#131253452
#131237652
#131143632
#131143622
#131143532
#131143522
#131142192
#131142182
#131142152
D13×#3342
#131135252
#131135232
C13×#16722
#1921013