Finite Group Databasebeta

← #15846177

Subgroups — #15846177

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126179C212yesmaximal
2#13125347C211yesmaximal, characteristic
3#13123767C211yesmaximal, characteristic
4#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114217C212yesmaximal, complemented
8#13114216C212yesmaximal, complemented
9D13×#334C211yesmaximal, characteristic
10#13113525C212yesmaximal
11C13×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433C2212yes—
13#11719283C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#462C2212yes—
16C13×#446C2211yescharacteristic
17#11718849—22no—
18#11718843—22no—
19#11718751C2212yes—
20#11718740C2212yes—
21Q8×#1055C2211yescharacteristic
22#11718682C2212yes—
23#11718541—21no—
24#11718541—21no—
25#11718539—21no—
26#11718539—21no—
27#11718511C2212yes—
28#11718500—21no—
29#11718498C2211yescharacteristic
30D13×C4⋊C8C2212yes—
31#11718491—21no—
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718474—22no—
34#11718455—22no—
35#11718369—21no—
36#11718362—21no—
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38#11718343C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×C13×Q16—22no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
50#88200—22no—
51#88200D411yescharacteristic
52Q8×Dic13—22no—
53#88198D411yescharacteristic
54C2×#6107—22no—
55C2×#6094—21no—
56C2×C8×D13—22no—
57C2×C8×D13D411yescharacteristic
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59#88151—22no—
60#88151D411yescharacteristic
61#88150—21no—
62#88146—22no—
63#88144—22no—
64#88143—21no—
65#88142D411yescharacteristic
66#88141—22no—
67#88126—21no—
68C42×D13C2311yescharacteristic
69#88123C2312yes—
70C4×Dic26—21no—
71C4×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#107—21no—
73C13×#107—21no—
74C13×C4⋊C8—21no—
75C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×#103—22no—
78C13×#97—21no—
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80#88075—22no—
81#88075—22no—
82#88058—21no—
83#88058—21no—
84#88058—22no—
85#88056—22no—
86#88055—21no—
87#88054—21no—
88#88054—22no—
89#88054—21no—
90#88054—21no—
91C8×Dic13—21no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88048—22no—
95#88048—22no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4×#1055—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19210—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D13#4111yescharacteristic
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
111C13×Q16—82no—
112C2×C8×C13—21no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C42×C13—21no—
121C42×C13C2411yescharacteristic
122#6107—82no—
123#6103—21no—
124#6103—21no—
125#6103—42no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—42no—
130C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
131#6101—21no—
132#6101—21no—
133#6101—21no—
134#6101—21no—
135#6101—21no—
136#6101—42no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—42no—
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13#4111yescharacteristic
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055C2×D411yescharacteristic
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146#6094—42no—
147C8×D13—22no—
148C8×D13—82no—
149C8×D13Q1614yescomplemented
150#3249—132no—
151#3160—131no—
152#2960—131no—
153#1696—131no—
154#1696—131no—
155#1694—131no—
156#1694D1311yescharacteristic, complemented
157#1672—132no—
158#1672—132no—
159C2×#334—131no—
160#1550—132no—
161C22×D13#12111yescharacteristic
162Q8×C13—22no—
163Q8×C13—42no—
164Q8×C13—42no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13#12111yescharacteristic
175C2×Dic13#12111yescharacteristic
176C2×Dic13#12111yescharacteristic
177C4×D13—22no—
178C4×D13—41no—
179C4×D13C2×Q1612yes—
180C4×D13#13712yes—
181Dic26—22no—
182Dic26—42no—
183Dic26—82no—
184C8×C13—21no—
185C8×C13—41no—
186C8×C13—42no—
187C8×C13C2×Q1612yes—
188#1055—21no—
189#1055—41no—
190#1055—42no—
191#1055C2×Q1612yes—
192#533—131no—
193#533—132no—
194#500—131no—
195#500C2×D1311yescharacteristic
196#499—261no—
197#499—261no—
198#498—132no—
199#477—132no—
200#477—132no—
201#477—262no—
202#467—262no—
203#467—262no—
204#462—132no—
205#462—262no—
206#462C2×D1312yes—
207#446—131no—
208#446—261no—
209#446C2×D1311yescharacteristic
210C8×Q8—131no—
211C8×Q8—131no—
212C8×Q8—261no—
213#427—261no—
214#427—261no—
215#424—261no—
216#423—131no—
217C2×C4⋊C8—132no—
218#405—261no—
219C2×C4×C8—131no—
220#334—132no—
221#334—131no—
222#334C2×D1311yescharacteristic
223#333—132no—
224#333—132no—
225#332—132no—
226#332C2×D1312yes—
227C22×C13C2×#12111yescharacteristic
228C2×D13—21no—
229C2×D13—21no—
230C2×D13#46212yes—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
236C4×C13C2×#13711yescharacteristic
237C4×C13#57712yes—
238Dic13—21no—
239Dic13—21no—
240Dic13—41no—
241Dic13—41no—
242Dic13—82no—
243Dic13#46212yes—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—262no—
246C2×M16—261no—
247C22×C8—131no—
248C22×C8—131no—
249C22×C8—262no—
250C4⋊Q8—131no—
251C4⋊Q8—131no—
252C4⋊Q8—132no—
253C4⋊Q8C22×D1312yes—
254#125—261no—
255#125—262no—
256C22⋊Q8—131no—
257C22⋊Q8—131no—
258C22⋊Q8—261no—
259C22⋊Q8—262no—
260C22⋊Q8—262no—
261C4×Q8—131no—
262C4×Q8—261no—
263C4×Q8—262no—
264C4×Q8—262no—
265C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
266#117—261no—
267#117—262no—
268C2×C42—131no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—262no—
272#107—261no—
273#107—261no—
274#107—262no—
275#106—262no—
276#106—262no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—131no—
279C4⋊C8—132no—
280C4⋊C8—261no—
281C4⋊C8—262no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8—261no—
284C4⋊C8—261no—
285C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
286C4⋊C8C22×D1312yes—
287#103—22no—
288#103—262no—
289#103—262no—
290#103—262no—
291#97—21no—
292#97—261no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8—131no—
296C4×C8—261no—
297C4×C8—261no—
298C4×C8C22×D1311yescharacteristic
299C2×C13C2×#46211yescharacteristic
300C2×C13#306011yescharacteristic
301C2×C13#306711yescharacteristic
302D13—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—131no—
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311Q16—82no—
312Q16—1042no—
313M16—522no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—134no—
318C2×C8—131no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—261no—
321C2×C8—262no—
322C2×C8—1042no—
323C2×C8D4×D1311yescharacteristic
324C2×C8D4×D1311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—131no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—522no—
338C4⋊C4—522no—
339C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C22⋊C4—522no—
343C42—21no—
344C42—131no—
345C42—131no—
346C42—131no—
347C42—261no—
348C42—522no—
349C42C23×D1311yescharacteristic
350C13#1921011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—131no—
352Q8—22no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—262no—
356Q8—522no—
357Q8—1042no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—131no—
362C2×C4—132no—
363C2×C4—132no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
373C2×C4#41×D1311yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—42no—
376C8—41no—
377C8—132no—
378C8—261no—
379C8—522no—
380C8—521no—
381C8Q16×D1312yes—
382C22—132no—
383C22—261no—
384C22—261no—
385C22D13×#12111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—132no—
391C4—261no—
392C4—261no—
393C4—521no—
394C4—521no—
395C4—1042no—
396C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
397C4#1171948012yes—
398C4D13×#13711yescharacteristic
399C2—262no—
400C2D13×#46211yescharacteristic
401C2#1312449611yescharacteristic
402C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1694C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1694D13
hypocenterC13#19210
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114365C2semidirect
5. #13114364C2semidirect
6. #13114351C2semidirect
7. #13114217C2semidirect
8. #13114216C2semidirect
11. C13×#1694C2semidirect
149. C8×D13Q16semidirect
156. #1694D13semidirect
350. C13#19210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261792
#131253472
#131237672
#131143652
#131143642
#131143512
#131142172
#131142162
D13×#3342
#131135252
C13×#16942
#1921013