Finite Group Databasebeta

← #15846182

Subgroups — #15846182

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126179C212yesmaximal
2#13125347C211yesmaximal, characteristic
3#13123765C211yesmaximal, characteristic
4#13114341C212yesmaximal, complemented
5#13114340C212yesmaximal, complemented
6#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#335C211yesmaximal, characteristic
10#13113525C212yesmaximal
11C13×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433C2212yes—
13#11719283C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#462C2212yes—
16C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11718849—22no—
18#11718843—22no—
19#11718751C2212yes—
20#11718740C2212yes—
21#11718685C2211yescharacteristic
22#11718682C2212yes—
23#11718541—21no—
24#11718541—21no—
25#11718539—21no—
26#11718539—21no—
27#11718511C2212yes—
28#11718500—21no—
29#11718498C2211yescharacteristic
30D13×C4⋊C8C2212yes—
31#11718492C2211yescharacteristic
32#11718489—21no—
33#11718474—22no—
34#11718455—22no—
35#11718350—21no—
36C4×C8×D13C2211yescharacteristic
37#11718343C2211yescharacteristic
38C8×Dic26—21no—
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×C13×Q16—22no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
50#88200—22no—
51#88200D411yescharacteristic
52Q8×Dic13—22no—
53#88198D411yescharacteristic
54C2×#6107—22no—
55C2×#6094—21no—
56C2×C8×D13—22no—
57C2×C8×D13D411yescharacteristic
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59#88151—22no—
60#88151D411yescharacteristic
61#88150—21no—
62#88146—22no—
63#88144—22no—
64#88143—21no—
65#88142D411yescharacteristic
66#88141—22no—
67#88126—21no—
68C42×D13C2311yescharacteristic
69#88123C2312yes—
70C4×Dic26—21no—
71C4×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#107—21no—
73C13×#107—21no—
74C13×C4⋊C8—21no—
75C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×#103—22no—
78C4×C8×C13—21no—
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80#88075—22no—
81#88075—22no—
82#88058—21no—
83#88058—21no—
84#88058—22no—
85#88056—22no—
86#88055—21no—
87#88054—21no—
88#88054—22no—
89#88054—21no—
90#88054—21no—
91C8×Dic13—21no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88048—22no—
95#88048—22no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19211—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D13#4111yescharacteristic
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
111C13×Q16—82no—
112C2×C8×C13—21no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C42×C13—21no—
121C42×C13C2411yescharacteristic
122#6107—82no—
123#6103—21no—
124#6103—21no—
125#6103—42no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—42no—
130C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
131#6101—21no—
132#6101—21no—
133#6101—21no—
134#6101—21no—
135#6101—21no—
136#6101—42no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—42no—
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13#4111yescharacteristic
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055C2×D411yescharacteristic
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146#6094—42no—
147C8×D13—22no—
148C8×D13—82no—
149C8×D13Q1614yescomplemented
150#3249—132no—
151#3160—131no—
152#2960—131no—
153#1692—132no—
154#1692—132no—
155#1676—131no—
156#1676—131no—
157#1674—131no—
158#1674D1311yescharacteristic, complemented
159C2×#335—131no—
160#1550—132no—
161C22×D13#12111yescharacteristic
162Q8×C13—21no—
163Q8×C13—21no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—42no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13#12111yescharacteristic
176C2×Dic13#12111yescharacteristic
177C2×Dic13#12111yescharacteristic
178C4×D13—21no—
179C4×D13—21no—
180C4×D13—41no—
181C4×D13C2×Q1612yes—
182C4×D13#13712yes—
183Dic26—21no—
184Dic26—21no—
185Dic26—42no—
186Dic26—82no—
187C8×C13—21no—
188C8×C13—41no—
189C8×C13—42no—
190C8×C13C2×Q1612yes—
191#1055—21no—
192#1055—41no—
193#1055—42no—
194#1055C2×Q1612yes—
195#533—131no—
196#533—132no—
197#500—131no—
198#500C2×D1311yescharacteristic
199#499—261no—
200#499—261no—
201#498—132no—
202#477—132no—
203#477—132no—
204#477—262no—
205#467—262no—
206#467—262no—
207#462—132no—
208#462—262no—
209#462C2×D1312yes—
210#446—131no—
211#446—131no—
212#446—261no—
213C8×Q8—131no—
214C8×Q8—261no—
215C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
216#427—261no—
217#427—261no—
218#424—261no—
219#423—131no—
220C2×C4⋊C8—132no—
221#405—261no—
222C2×C4×C8—131no—
223#335—132no—
224#335—131no—
225#335C2×D1311yescharacteristic
226#333—132no—
227#333—132no—
228#332—132no—
229#332C2×D1312yes—
230C22×C13C2×#12111yescharacteristic
231C2×D13—21no—
232C2×D13—21no—
233C2×D13#46212yes—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—82no—
238C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
239C4×C13C2×#13711yescharacteristic
240C4×C13#57611yescharacteristic
241C4×C13#57811yescharacteristic
242Dic13—21no—
243Dic13—21no—
244Dic13—41no—
245Dic13—41no—
246Dic13—82no—
247Dic13#46212yes—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—262no—
250C2×M16—261no—
251C22×C8—131no—
252C22×C8—131no—
253C22×C8—262no—
254C4⋊Q8—131no—
255C4⋊Q8—131no—
256C4⋊Q8—132no—
257C4⋊Q8C22×D1312yes—
258#125—261no—
259#125—262no—
260C22⋊Q8—131no—
261C22⋊Q8—131no—
262C22⋊Q8—261no—
263C22⋊Q8—262no—
264C22⋊Q8—262no—
265C4×Q8—131no—
266C4×Q8—261no—
267C4×Q8—262no—
268C4×Q8—262no—
269C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
270#117—261no—
271#117—262no—
272C2×C42—131no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—262no—
276#107—261no—
277#107—261no—
278#107—262no—
279#106—262no—
280#106—262no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—131no—
283C4⋊C8—132no—
284C4⋊C8—261no—
285C4⋊C8—262no—
286C4⋊C8—261no—
287C4⋊C8—261no—
288C4⋊C8—261no—
289C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1312yes—
291#103—22no—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#97—261no—
296#97—261no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—131no—
299C4×C8—131no—
300C4×C8—131no—
301C4×C8—261no—
302C4×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C13C2×#46211yescharacteristic
304C2×C13#306111yescharacteristic
305C2×C13#306711yescharacteristic
306D13—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—131no—
309C2×Q8—261no—
310C2×Q8—262no—
311C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315Q16—82no—
316Q16—1042no—
317M16—522no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—131no—
321C2×C8—134no—
322C2×C8—131no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8—261no—
325C2×C8—262no—
326C2×C8—1042no—
327C2×C8D4×D1311yescharacteristic
328C2×C8D4×D1311yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—131no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—522no—
342C4⋊C4—522no—
343C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—261no—
346C22⋊C4—522no—
347C42—21no—
348C42—131no—
349C42—131no—
350C42—131no—
351C42—261no—
352C42—522no—
353C42C23×D1311yescharacteristic
354C13#1921111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—131no—
356Q8—21no—
357Q8—21no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—261no—
361Q8—261no—
362Q8—522no—
363Q8—1042no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—131no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—132no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—131no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
380C2×C4#41×D1311yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—42no—
383C8—41no—
384C8—132no—
385C8—261no—
386C8—522no—
387C8—521no—
388C8Q16×D1312yes—
389C22—132no—
390C22—261no—
391C22—261no—
392C22D13×#12111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—132no—
398C4—261no—
399C4—261no—
400C4—521no—
401C4—521no—
402C4—1042no—
403C4#1171946211yescharacteristic
404C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
405C4#1171947611yescharacteristic
406C4D13×#13711yescharacteristic
407C2—262no—
408C2D13×#46211yescharacteristic
409C2#1312450111yescharacteristic
410C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1674C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1674D13
hypocenterC13#19211
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114341C2semidirect
5. #13114340C2semidirect
6. #13114241C2semidirect
7. #13114240C2semidirect
8. #13114227C2semidirect
11. C13×#1674C2semidirect
149. C8×D13Q16semidirect
158. #1674D13semidirect
354. C13#19211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261792
#131253472
#131237652
#131143412
#131143402
#131142412
#131142402
#131142272
D13×#3352
#131135252
C13×#16742
#1921113