Finite Group Databasebeta

← #15846190

Subgroups — #15846190

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125776C211yesmaximal, characteristic
3D13×#486C211yesmaximal, characteristic
4#13123765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D13×#127C2211yescharacteristic
18#11719283C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
23#11718836—21no—
24#11718830—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic, complemented
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718736C2211yescharacteristic
28#11718731C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30#11718685C2211yescharacteristic, complemented
31#11718682C2211yescharacteristic, complemented
32#11718545—21no—
33#11718535—21no—
34#11718511C2211yescharacteristic, complemented
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718500—21no—
37#11718498C2211yescharacteristic
38#11718494C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718492C2211yescharacteristic, complemented
41#11718489—21no—
42#11718470—21no—
43#11718453—21no—
44#11718437—21no—
45D13×#102—21no—
46D13×#102—21no—
47#11718421—21no—
48#11718421—21no—
49#11718421—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718350—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88200D411yescharacteristic
76#88198—21no—
77#88198D411yescharacteristic
78C2×#6106—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87#88151D411yescharacteristic
88#88150—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88143—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142D411yescharacteristic
95#88128C2311yescharacteristic
96#88126—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19212—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154Q8×D13—82no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158D4×D13—81no—
159D4×D13—82no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6106—81no—
184#6105—81no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6095—81no—
208#6094—42no—
209C8×D13—22no—
210C8×D13—22no—
211#3230—131no—
212#3208—131no—
213C2×#486—131no—
214#2960—131no—
215#1698—131no—
216#1698—131no—
217#1698—131no—
218#1698—131no—
219#1678—131no—
220#1678—131no—
221#1678—131no—
222#1678D1311yescharacteristic, complemented
223#1564—131no—
224#1548—131no—
225#1545—131no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13#12111yescharacteristic
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13#13512yes—
265C4×D13#13712yes—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—42no—
269Dic26—82no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#533—131no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×#127—131no—
284#500—261no—
285#492—261no—
286#487—261no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#486—261no—
291#486—261no—
292#486—261no—
293#486C2×D1311yescharacteristic
294#484—261no—
295#484—261no—
296#477—131no—
297#477—131no—
298#477—131no—
299#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#460—131no—
301#460—131no—
302#460—131no—
303#460C2×D1311yescharacteristic
304#450—261no—
305#450—261no—
306#446—131no—
307#446—131no—
308#446—261no—
309C8×Q8—131no—
310C8×Q8—261no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#431—131no—
313#431—131no—
314#424—261no—
315#423—131no—
316C2×#102—261no—
317C2×#102—261no—
318#405—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320#335—131no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#333—131no—
325#333—131no—
326#333—131no—
327#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#331—131no—
329#331—131no—
330#331—131no—
331#331C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—164no—
342C2×D13#46412yes—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13C2×#13711yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—21no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13#46412yes—
356Dic13#47212yes—
357C22×Q8—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×M16—261no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#127—131no—
376#127—261no—
377#127—261no—
378#127—261no—
379#127C22×D1311yescharacteristic
380#125—261no—
381C22⋊Q8—131no—
382C22⋊Q8—131no—
383C22⋊Q8—261no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C42—131no—
391#107—21no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424#97—261no—
425#97—261no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13—161no—
435C2×C13C2×#46411yescharacteristic
436C2×C13#305711yescharacteristic
437C2×C13C2×#47211yescharacteristic
438D13—22no—
439D13—161no—
440C24—521no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—1042no—
447C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—1041no—
460C2×D4—1041no—
461C2×D4—1042no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—521no—
466SD16—81no—
467SD16—1041no—
468SD16—1041no—
469SD16—1041no—
470M16—522no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8D4×D1311yescharacteristic
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C42—21no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—261no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1921211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—131no—
509C23—521no—
510C23—1042no—
511C23—1042no—
512C23—1042no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—522no—
519Q8—1041no—
520Q8—1042no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—1041no—
531D4—1042no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#41×D1311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—132no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—2084no—
572C22D13×#12111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—132no—
578C4—132no—
579C4—261no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—1041no—
583C4#1171946711yescharacteristic
584C4D13×#13511yescharacteristic
585C4#1171947511yescharacteristic
586C4D13×#13711yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—262no—
589C2—2081no—
590C2D13×#46411yescharacteristic
591C2#1312447011yescharacteristic
592C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalD13×#127C22
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19212
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125986C2semidirect
4. #13123765C2semidirect
5. #13114379C2semidirect
6. #13114378C2semidirect
7. #13114375C2semidirect
8. #13114374C2semidirect
9. #13114253C2semidirect
10. #13114252C2semidirect
11. #13114249C2semidirect
12. #13113581C2semidirect
13. #13113515C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
20. C13×#477C22semidirect
22. C8×Q8×C13C22semidirect
25. #11718752C22semidirect
30. #11718685C22semidirect
31. #11718682C22semidirect
34. #11718511C22semidirect
40. #11718492C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
222. #1678D13semidirect
299. #477C2×D13semidirect
311. C8×Q8C2×D13semidirect
323. #334C2×D13semidirect
327. #333C2×D13semidirect
506. C13#19212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259862
#131257762
D13×#4862
#131237652
#131143792
#131143782
#131143752
#131143742
#131142532
#131142522
#131142492
#131135812
#131135152
#131135022
C13×#16782
#1921213