Finite Group Databasebeta

← #15846196

Subgroups — #15846196

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic
4#13123770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114377C214yesmaximal, complemented
6#13114253C214yesmaximal, complemented
7#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113503C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11#11719175C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88061—21no—
17C2×#88061—21no—
18#11718763—21no—
19#11718762—21no—
20#11718585C2211yescharacteristic
21#11718511C2214yescomplemented
22#11718509C2214yes—
23#11718392—22no—
24#11718383—22no—
25#11718355—21no—
26#11718355—21no—
27#11718355—21no—
28#11718355C2212yes—
29#11718355C2212yes—
30#11718354—21no—
31#11718343—21no—
32#11718342—21no—
33#11718340—21no—
34#11718340C2212yescomplemented
35C8×Dic26—21no—
36C8×Dic26C2212yescomplemented
37C13×#335C2212yescomplemented
38C13×#334C2212yescomplemented
39#11718077C2214yes—
40#11718073C2214yescomplemented
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×Dic26—21no—
45C22×C8×C13D411yescharacteristic
46C22×C8×C13D411yescharacteristic
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48#88180—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51#88178—21no—
52#88178D412yes—
53C2×#6099—21no—
54C2×#6095—24no—
55#88128—21no—
56#88128—21no—
57#88128—21no—
58#88128C2312yes—
59#88124—21no—
60#88123—21no—
61#88123—21no—
62#88123—21no—
63#88123D411yescharacteristic
64#88123D411yescharacteristic
65#88123C2312yes—
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26C2312yes—
68C13×C4⋊C8C2312yes—
69C13×C4⋊C8C2312yes—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C13—21no—
73C4×C8×C13—21no—
74C4×C8×C13D411yescharacteristic
75C4×C8×C13D411yescharacteristic
76C4×C8×C13C2311yescharacteristic
77C4×C8×C13C2311yescharacteristic
78#88061—22no—
79#88061—22no—
80#88061—22no—
81#88061—22no—
82#88061—24no—
83#88058—24no—
84#88056—24no—
85#88055—22no—
86#88054—22no—
87#88054—22no—
88C8×Dic13—22no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4⋊#1055C2312yes—
91#19212—131nomaximal, Sylow
92C23×D13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C22×Dic13—41no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—82no—
106C2×D52—82no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—82no—
111C2×Dic26C2×D412yes—
112C2×C8×C13—22no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13#4111yescharacteristic
123C42×C13C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13—41no—
132C4⋊Dic13C2×D412yes—
133#6101—22no—
134#6101—22no—
135C4×Dic13—22no—
136#6099—42no—
137C2×#1055—22no—
138#6095—84no—
139#3230—131no—
140#3208—131no—
141C2×#486—131no—
142#2960—131no—
143#1698—134no—
144#1678—134no—
145#1564D1311yescharacteristic, complemented
146#1548—131no—
147#1545—131no—
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C22×D13—42no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13—82no—
152C22×D13—82no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#13512yes—
159C2×C4×C13#13712yes—
160C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—82no—
167D52—42no—
168D52—42no—
169D52—44no—
170D52—82no—
171D52—82no—
172D52—82no—
173D52—82no—
174Dic26—24no—
175Dic26—42no—
176Dic26—82no—
177Dic26—82no—
178C8×C13—21no—
179C8×C13—21no—
180C8×C13—21no—
181C8×C13—21no—
182C8×C13—42no—
183C8×C13—42no—
184#1055—42no—
185#533—131no—
186C2×C4⋊Q8—131no—
187C2×#127—131no—
188#500—261no—
189#492—261no—
190#487—261no—
191#486—132no—
192#486—132no—
193#486—261no—
194#486—261no—
195#486—261no—
196#484—262no—
197#477—134no—
198#460—134no—
199#450—262no—
200#446—132no—
201#446—261no—
202C8×Q8—132no—
203C8×Q8—261no—
204#431C2×D1311yescharacteristic
205#431C2×D1311yescharacteristic
206#424—261no—
207#423—131no—
208C2×#102—261no—
209C2×#102—261no—
210#405—261no—
211C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
212#335C2×D1312yescomplemented
213#334C2×D1312yescomplemented
214#333—134no—
215#331—134no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13#46412yes—
219C22×C13C2×#12111yescharacteristic
220C2×D13—82no—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—164no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13#46412yes—
227C4×C13#47212yes—
228C4×C13C2×#13511yescharacteristic
229C4×C13C2×#13711yescharacteristic
230C4×C13#57712yes—
231Dic13—42no—
232Dic13—42no—
233Dic13—82no—
234C22×Q8—261no—
235C22×D4—261no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4—261no—
238C2×SD16—264no—
239C2×M16—261no—
240C22×C8D5211yescharacteristic
241C22×C8D5211yescharacteristic
242C4⋊Q8—131no—
243C4⋊Q8—131no—
244C4⋊Q8—132no—
245C4⋊Q8—261no—
246C4⋊Q8—261no—
247C4⋊Q8—261no—
248#127—132no—
249#127—261no—
250#127—261no—
251#127—261no—
252#125—261no—
253C22⋊Q8—132no—
254C22⋊Q8—261no—
255C4×Q8—132no—
256C4×Q8—261no—
257#117—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C42C22×D1311yescharacteristic
261#107—264no—
262C4⋊C8—132no—
263C4⋊C8—262no—
264C4⋊C8—262no—
265C4⋊C8—261no—
266C4⋊C8C22×D1312yes—
267C4⋊C8C22×D1312yes—
268#103—264no—
269#102—264no—
270#102—262no—
271#102—262no—
272#102—262no—
273#102—262no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276#97—262no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—262no—
280C4×C8D5211yescharacteristic
281C4×C8D5211yescharacteristic
282C4×C8C22×D1311yescharacteristic
283C4×C8C22×D1311yescharacteristic
284C2×C13—22no—
285C2×C13C2×#46411yescharacteristic
286C2×C13#305711yescharacteristic
287C2×C13C2×#47211yescharacteristic
288D13—162no—
289C24—521no—
290C2×Q8—132no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—262no—
293C2×Q8—521no—
294C2×Q8—1042no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—1042no—
304C2×D4—1042no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4C2×D5211yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4#613111yescharacteristic
309SD16—1044no—
310M16—522no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—262no—
316C2×C8C2×D5211yescharacteristic
317C2×C8C2×D5211yescharacteristic
318C2×C8C2×D5211yescharacteristic
319C2×C8C2×D5211yescharacteristic
320C4⋊C4—132no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—521no—
330C22⋊C4—262no—
331C42—262no—
332C42C2×D5211yescharacteristic
333C42D4×D1311yescharacteristic
334C42#613111yescharacteristic
335C42C23×D1311yescharacteristic
336C13#1921211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—522no—
338C23—1042no—
339C23—1042no—
340C23—1042no—
341C23#8814911yescharacteristic
342Q8—264no—
343Q8—522no—
344Q8—1042no—
345Q8—1042no—
346D4—522no—
347D4—522no—
348D4—524no—
349D4—1042no—
350D4—1042no—
351D4—1042no—
352D4—1042no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4#8814911yescharacteristic
360C2×C4#8814911yescharacteristic
361C2×C4#8814911yescharacteristic
362C2×C4#8815812yes—
363C2×C4#8816312yes—
364C2×C4C22×D5211yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
366C2×C4C2×#613111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—522no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—1042no—
377C22—1042no—
378C22—1042no—
379C22—2084no—
380C22#1171850612yes—
381C22C2×#8814911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—522no—
385C4—522no—
386C4—1042no—
387C4#1171850612yes—
388C4#1171855812yes—
389C4C2×#8815811yescharacteristic
390C4C2×#8816311yescharacteristic
391C4#1171947512yes—
392C2—22no—
393C2—2082no—
394C2C2×#1171850611yescharacteristic
395C2#1312447611yescharacteristic
396C2C2×#1171855811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1564C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1564D13
hypocenterC13#19212
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125989C2semidirect
4. #13123770C2semidirect
5. #13114377C2semidirect
6. #13114253C2semidirect
7. #13113516C2semidirect
9. C13×#1564C2semidirect
21. #11718511C22semidirect
34. #11718340C22semidirect
36. C8×Dic26C22semidirect
37. C13×#335C22semidirect
38. C13×#334C22semidirect
40. #11718073C22semidirect
145. #1564D13semidirect
212. #335C2×D13semidirect
213. #334C2×D13semidirect
336. C13#19212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259892
#131257792
C2×#117183552
#131237702
#131143772
#131142532
#131135162
#131135032
C13×#15642
#1921213