Finite Group Databasebeta

← #15846198

Subgroups — #15846198

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic
4#13123766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114379C214yesmaximal, complemented
6#13114255C214yesmaximal, complemented
7#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113505C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88128C2211yescharacteristic
12#11719175C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#423C2211yescharacteristic
15#11718783—21no—
16#11718780—21no—
17#11718754—21no—
18#11718752C2214yescomplemented
19#11718749—21no—
20#11718749—21no—
21#11718749C2212yes—
22#11718749C2212yes—
23#11718739—21no—
24#11718631—22no—
25C2×#88049—21no—
26C2×#88049—21no—
27#11718586C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718509C2214yes—
30#11718492—21no—
31#11718492C2212yescomplemented
32#11718491—21no—
33#11718491C2212yescomplemented
34#11718392—22no—
35#11718355—21no—
36#11718354—21no—
37C13×#333C2214yescomplemented
38#11718077C2214yes—
39#11718072C2212yescomplemented
40#11718071C2212yescomplemented
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C2×C13×M16—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88180—21no—
54#88178—21no—
55#88178D412yes—
56C22×#1055D411yescharacteristic
57C22×#1055D411yescharacteristic
58C2×#6095—24no—
59#88128—21no—
60#88128—21no—
61#88128—21no—
62#88128C2312yes—
63#88124—21no—
64#88123D411yescharacteristic
65#88123D411yescharacteristic
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26C2312yes—
68C13×C4⋊C8—21no—
69C13×C4⋊C8C2312yes—
70C13×C4⋊C8C2312yes—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C13—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88061—24no—
75#88055—22no—
76#88054—22no—
77#88054—22no—
78C8×Dic13—22no—
79#88050—24no—
80#88049—22no—
81#88049—22no—
82#88049—22no—
83#88049—22no—
84#88047—24no—
85C4⋊#1055C2312yes—
86C4×#1055—21no—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88C4×#1055D411yescharacteristic
89C4×#1055C2311yescharacteristic
90C4×#1055C2311yescharacteristic
91#19212—131nomaximal, Sylow
92C23×D13—41no—
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—82no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C2×D52—22no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—42no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—82no—
109C2×D52—82no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26C2×D412yes—
112C13×M16—42no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—22no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13#4111yescharacteristic
122C42×C13C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13C2×D412yes—
128#6101—22no—
129#6101—22no—
130C4×Dic13—22no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137C2×#1055C2×D411yescharacteristic
138#6095—84no—
139#3230—131no—
140#3208—131no—
141C2×#486—131no—
142#2960—131no—
143#1698—134no—
144#1678—134no—
145#1564—131no—
146#1548D1311yescharacteristic, complemented
147#1545—131no—
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C22×D13—42no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13—82no—
152C22×D13—82no—
153Q8×C13—82no—
154Q8×C13—82no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—82no—
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#13512yes—
163C2×C4×C13#13712yes—
164C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169D52—42no—
170D52—42no—
171D52—44no—
172D52—82no—
173D52—82no—
174D52—82no—
175D52—82no—
176Dic26—24no—
177Dic26—42no—
178C8×C13—42no—
179C8×C13—42no—
180#1055—21no—
181#1055—21no—
182#1055—21no—
183#1055—21no—
184#1055—42no—
185#533—131no—
186C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
187C2×#127—131no—
188#500—261no—
189#492—261no—
190#487—261no—
191#486—132no—
192#486—132no—
193#486—261no—
194#486—261no—
195#486—261no—
196#484—262no—
197#477—134no—
198#460—134no—
199#450—262no—
200#446—132no—
201#446—261no—
202C8×Q8—132no—
203C8×Q8—261no—
204#431—131no—
205#431C2×D1311yescharacteristic
206#424—261no—
207#423C2×D1311yescharacteristic
208C2×#102—261no—
209C2×#102—261no—
210#405—261no—
211C2×C4×C8—131no—
212#335—132no—
213#334—132no—
214#333C2×D1314yescomplemented
215#331—134no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13#46412yes—
219C22×C13C2×#12111yescharacteristic
220C2×D13—82no—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—164no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—82no—
227C4×C13#46412yes—
228C4×C13#47212yes—
229C4×C13C2×#13511yescharacteristic
230C4×C13C2×#13711yescharacteristic
231C4×C13#57712yes—
232Dic13—42no—
233Dic13—42no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—261no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4—261no—
238C2×SD16—264no—
239C2×M16—21no—
240C22×C8—131no—
241C22×C8—131no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—131no—
246C4⋊Q8—131no—
247C4⋊Q8C22×D1312yes—
248#127—132no—
249#127—261no—
250#127—261no—
251#127—261no—
252#125—261no—
253C22⋊Q8—132no—
254C22⋊Q8—261no—
255C4×Q8—132no—
256C4×Q8—261no—
257#117—261no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C42C22×D1311yescharacteristic
261#107—264no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—132no—
264C4⋊C8—262no—
265C4⋊C8—262no—
266C4⋊C8C22×D1312yes—
267C4⋊C8C22×D1312yes—
268#103—264no—
269#102—262no—
270#102—262no—
271#102—262no—
272#102—262no—
273#102—264no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—261no—
276#97—262no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—131no—
279C4×C8—131no—
280C4×C8—131no—
281C4×C8—131no—
282C4×C8—262no—
283C4×C8—261no—
284C2×C13—22no—
285C2×C13C2×#46411yescharacteristic
286C2×C13#305711yescharacteristic
287C2×C13C2×#47211yescharacteristic
288D13—162no—
289C24—521no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—132no—
294C2×Q8—261no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—1042no—
304C2×D4—1042no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#612711yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309SD16—1044no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—131no—
314C2×C8—131no—
315C2×C8—131no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—262no—
318C2×C8—262no—
319C2×C8—262no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—132no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—262no—
330C22⋊C4—262no—
331C42—262no—
332C42#612711yescharacteristic
333C42D4×D1311yescharacteristic
334C42D4×D1311yescharacteristic
335C42C23×D1311yescharacteristic
336C13#1921211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—522no—
338C23—1042no—
339C23—1042no—
340C23—1042no—
341C23#8813811yescharacteristic
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—264no—
345Q8—522no—
346D4—522no—
347D4—522no—
348D4—524no—
349D4—1042no—
350D4—1042no—
351D4—1042no—
352D4—1042no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4#8813811yescharacteristic
360C2×C4#8813811yescharacteristic
361C2×C4#8813811yescharacteristic
362C2×C4#8817012yes—
363C2×C4#8817212yes—
364C2×C4C2×#612711yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—261no—
370C8—261no—
371C8—261no—
372C8—261no—
373C8—522no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—1042no—
377C22—1042no—
378C22—1042no—
379C22—2084no—
380C22#1171845912yes—
381C22C2×#8813811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—522no—
386C4—522no—
387C4#1171841012yes—
388C4#1171845912yes—
389C4C2×#8817011yescharacteristic
390C4C2×#8817211yescharacteristic
391C4#1171948312yes—
392C2—22no—
393C2—2082no—
394C2C2×#1171845911yescharacteristic
395C2#1312447811yescharacteristic
396C2C2×#1171841011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#19212
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125987C2semidirect
4. #13123766C2semidirect
5. #13114379C2semidirect
6. #13114255C2semidirect
7. #13113582C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
18. #11718752C22semidirect
31. #11718492C22semidirect
33. #11718491C22semidirect
37. C13×#333C22semidirect
39. #11718072C22semidirect
40. #11718071C22semidirect
146. #1548D13semidirect
214. #333C2×D13semidirect
336. C13#19212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259872
#131257792
C2×#117187492
#131237662
#131143792
#131142552
#131135822
#131135052
C13×#15482
#1921213