Finite Group Databasebeta

← #15846199

Subgroups — #15846199

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125979C211yesmaximal, characteristic
2#13125783C211yesmaximal, characteristic
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic
4#13123765C211yesmaximal, characteristic
5#13114393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113581C211yesmaximal, characteristic
13#13113519C211yesmaximal, characteristic
14#13113506C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719283C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24#11718842—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30#11718685C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32#11718523—21no—
33#11718516—21no—
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718500—21no—
37#11718498C2211yescharacteristic
38#11718494C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718492C2211yescharacteristic
41#11718489—21no—
42#11718469—21no—
43#11718466—21no—
44D13×#103—21no—
45D13×#103—21no—
46#11718453—21no—
47#11718453—21no—
48#11718453—21no—
49#11718453—21no—
50#11718350—21no—
51C4×C8×D13C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200D411yescharacteristic
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76#88198D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×#6094—21no—
81C2×C8×D13D411yescharacteristic
82C2×C8×D13D411yescharacteristic
83#88151D411yescharacteristic
84#88150—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88143—21no—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142D411yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#106—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19213—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151Q8×D13—81no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—81no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6107—81no—
178#6107—81no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Dic52—81no—
206#6094—42no—
207C8×D13—22no—
208C8×D13—22no—
209#3229—131no—
210#3209—131no—
211C2×#487—131no—
212#2960—131no—
213#1700—131no—
214#1700—131no—
215#1700—131no—
216#1700—131no—
217#1680—131no—
218#1680—131no—
219#1680—131no—
220#1680D1311yescharacteristic, complemented
221#1564—131no—
222#1549—131no—
223#1546—131no—
224C22×D13#12111yescharacteristic
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13#12111yescharacteristic
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13#13512yes—
251C4×D13#13712yes—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—42no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—82no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#533—131no—
272C2×C4⋊Q8—131no—
273C2×C4⋊Q8—131no—
274#498—261no—
275#494—261no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#487—261no—
280#487—261no—
281#487—261no—
282#487—261no—
283#487C2×D1311yescharacteristic
284#483—261no—
285#483—261no—
286#475—131no—
287#475—131no—
288#475—131no—
289#475C2×D1311yescharacteristic
290#462—131no—
291#462—131no—
292#462—131no—
293#462C2×D1311yescharacteristic
294#451—261no—
295#451—261no—
296#446—131no—
297#446—131no—
298#446—261no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—261no—
301C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
302#431—131no—
303#431—131no—
304#424—261no—
305#423—131no—
306C2×#103—261no—
307C2×#103—261no—
308#405—261no—
309C2×C4×C8—131no—
310#335—131no—
311#335—131no—
312#334—131no—
313#334C2×D1311yescharacteristic
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332C2×D1311yescharacteristic
321#332C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13#46412yes—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C2×#13511yescharacteristic
332C4×C13C2×#13711yescharacteristic
333C4×C13#57711yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335Dic13—21no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340Dic13#46412yes—
341Dic13#47312yes—
342C22×Q8—261no—
343C22×Q8—261no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×M16—261no—
349C22×C8—131no—
350C22×C8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#125—261no—
364C22⋊Q8—131no—
365C22⋊Q8—131no—
366C22⋊Q8—261no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370#117—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C42—131no—
376#106—21no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13C2×#46411yescharacteristic
420C2×C13#305711yescharacteristic
421C2×C13C2×#47311yescharacteristic
422D13—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—1041no—
434C2×Q8—1041no—
435C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441Q16—81no—
442Q16—1041no—
443Q16—1041no—
444Q16—1041no—
445M16—522no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8D4×D1311yescharacteristic
457C2×C8D4×D1311yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C42—21no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—261no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1921311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—131no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—522no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—1042no—
503Q8—1042no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#41×D1311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C22—132no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22D13×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—132no—
545C4—132no—
546C4—261no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—1041no—
550C4—1041no—
551C4#1171946711yescharacteristic
552C4D13×#13511yescharacteristic
553C4#1171947511yescharacteristic
554C4D13×#13711yescharacteristic
555C2—262no—
556C2D13×#46411yescharacteristic
557C2#1312447011yescharacteristic
558C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1680C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1680D13
hypocenterC13#19213
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114393C2semidirect
6. #13114392C2semidirect
7. #13114389C2semidirect
8. #13114388C2semidirect
9. #13114267C2semidirect
10. #13114266C2semidirect
11. #13114263C2semidirect
15. C13×#1680C2semidirect
220. #1680D13semidirect
487. C13#19213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259792
#131257832
D13×#4872
#131237652
#131143932
#131143922
#131143892
#131143882
#131142672
#131142662
#131142632
#131135812
#131135192
#131135062
C13×#16802
#1921313