Finite Group Databasebeta

← #15846214

Subgroups — #15846214

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic
4#13123770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114405C214yesmaximal, complemented
6#13114281C214yesmaximal, complemented
7#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113503C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11#11719175C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88061—21no—
17C2×#88061—21no—
18#11718763—21no—
19#11718762—21no—
20#11718585C2211yescharacteristic
21#11718510C2214yescomplemented
22#11718509C2214yes—
23#11718400—22no—
24#11718392—22no—
25#11718360—21no—
26#11718355—21no—
27#11718355—21no—
28#11718355—21no—
29#11718355C2212yes—
30#11718355C2212yes—
31#11718354—21no—
32#11718342—21no—
33#11718340—21no—
34#11718340C2212yescomplemented
35C8×Dic26—21no—
36C8×Dic26C2212yescomplemented
37C13×#335C2212yescomplemented
38C13×#334C2212yescomplemented
39#11718077C2214yes—
40#11718074C2214yescomplemented
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×Dic26—21no—
45C22×C8×C13D411yescharacteristic
46C22×C8×C13D411yescharacteristic
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48#88180—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51#88178—21no—
52#88178D412yes—
53C2×#6099—21no—
54C2×Dic52—24no—
55C2×#6095—24no—
56#88128—21no—
57#88128—21no—
58#88128—21no—
59#88128C2312yes—
60#88124—21no—
61#88123—21no—
62#88123—21no—
63#88123—21no—
64#88123D411yescharacteristic
65#88123D411yescharacteristic
66#88123C2312yes—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26C2312yes—
69C13×C4⋊C8C2312yes—
70C13×C4⋊C8C2312yes—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C4×C8×C13—21no—
74C4×C8×C13—21no—
75C4×C8×C13D411yescharacteristic
76C4×C8×C13D411yescharacteristic
77C4×C8×C13C2311yescharacteristic
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79#88061—22no—
80#88061—22no—
81#88061—22no—
82#88061—22no—
83#88061—24no—
84#88056—24no—
85#88055—22no—
86#88054—22no—
87#88054—22no—
88C8×Dic13—22no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4⋊#1055C2312yes—
91#19214—131nomaximal, Sylow
92C23×D13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C22×Dic13—41no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—82no—
106C2×D52—82no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—82no—
111C2×Dic26C2×D412yes—
112C2×C8×C13—22no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13#4111yescharacteristic
123C42×C13C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13—41no—
132C4⋊Dic13C2×D412yes—
133#6101—22no—
134#6101—22no—
135C4×Dic13—22no—
136#6099—42no—
137C2×#1055—22no—
138Dic52—84no—
139#6095—84no—
140#3209—131no—
141#3208—131no—
142C2×#486—131no—
143#2960—131no—
144#1702—134no—
145#1682—134no—
146#1564D1311yescharacteristic, complemented
147#1549—131no—
148#1545—131no—
149C23×C13#12111yescharacteristic
150C22×D13—42no—
151C22×D13—82no—
152C22×D13—82no—
153C22×D13—82no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#13512yes—
160C2×C4×C13#13712yes—
161C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—82no—
168D52—42no—
169D52—42no—
170D52—44no—
171D52—82no—
172D52—82no—
173D52—82no—
174D52—82no—
175Dic26—24no—
176Dic26—42no—
177Dic26—44no—
178Dic26—82no—
179C8×C13—21no—
180C8×C13—21no—
181C8×C13—21no—
182C8×C13—21no—
183C8×C13—42no—
184C8×C13—42no—
185#1055—42no—
186#533—131no—
187C2×C4⋊Q8—131no—
188C2×#127—131no—
189#494—261no—
190#492—261no—
191#487—261no—
192#486—132no—
193#486—132no—
194#486—261no—
195#486—261no—
196#486—261no—
197#462—134no—
198#460—134no—
199#451—262no—
200#450—262no—
201#446—132no—
202#446—261no—
203C8×Q8—132no—
204C8×Q8—261no—
205#431C2×D1311yescharacteristic
206#431C2×D1311yescharacteristic
207#424—261no—
208#423—131no—
209C2×#102—261no—
210C2×#102—261no—
211#405—261no—
212C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
213#335C2×D1312yescomplemented
214#334C2×D1312yescomplemented
215#332—134no—
216#331—134no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13#46412yes—
220C22×C13C2×#12111yescharacteristic
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13—164no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13#46412yes—
228C4×C13#47112yes—
229C4×C13C2×#13511yescharacteristic
230C4×C13C2×#13711yescharacteristic
231C4×C13#57612yes—
232Dic13—42no—
233Dic13—42no—
234Dic13—82no—
235C22×Q8—261no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4—261no—
239C2×Q16—264no—
240C2×SD16—264no—
241C2×M16—261no—
242C22×C8D5211yescharacteristic
243C22×C8D5211yescharacteristic
244C4⋊Q8—131no—
245C4⋊Q8—131no—
246C4⋊Q8—132no—
247C4⋊Q8—261no—
248C4⋊Q8—261no—
249C4⋊Q8—261no—
250#127—132no—
251#127—261no—
252#127—261no—
253#127—261no—
254#125—261no—
255C22⋊Q8—132no—
256C22⋊Q8—261no—
257C4×Q8—132no—
258C4×Q8—261no—
259#117—261no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263C4⋊C8—132no—
264C4⋊C8—262no—
265C4⋊C8—262no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8C22×D1312yes—
268C4⋊C8C22×D1312yes—
269#103—264no—
270#102—264no—
271#102—262no—
272#102—262no—
273#102—262no—
274#102—262no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#97—262no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—262no—
281C4×C8D5211yescharacteristic
282C4×C8D5211yescharacteristic
283C4×C8C22×D1311yescharacteristic
284C4×C8C22×D1311yescharacteristic
285C2×C13—22no—
286C2×C13C2×#46411yescharacteristic
287C2×C13#305811yescharacteristic
288C2×C13C2×#47111yescharacteristic
289D13—162no—
290C24—521no—
291C2×Q8—132no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—262no—
294C2×Q8—521no—
295C2×Q8—1042no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—1042no—
305C2×D4—1042no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4C2×D5211yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4#613111yescharacteristic
310Q16—1044no—
311SD16—1044no—
312M16—522no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—262no—
318C2×C8C2×D5211yescharacteristic
319C2×C8C2×D5211yescharacteristic
320C2×C8C2×D5211yescharacteristic
321C2×C8C2×D5211yescharacteristic
322C4⋊C4—132no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C22⋊C4—262no—
333C42—262no—
334C42C2×D5211yescharacteristic
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C42#613111yescharacteristic
337C42C23×D1311yescharacteristic
338C13#1921411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—522no—
340C23—1042no—
341C23—1042no—
342C23—1042no—
343C23#8814911yescharacteristic
344Q8—264no—
345Q8—522no—
346Q8—524no—
347Q8—1042no—
348D4—522no—
349D4—522no—
350D4—524no—
351D4—1042no—
352D4—1042no—
353D4—1042no—
354D4—1042no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4#8814911yescharacteristic
362C2×C4#8814911yescharacteristic
363C2×C4#8814911yescharacteristic
364C2×C4#8815812yes—
365C2×C4#8816312yes—
366C2×C4C22×D5211yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
368C2×C4C2×#613111yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—522no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—1042no—
379C22—1042no—
380C22—1042no—
381C22—2084no—
382C22#1171850612yes—
383C22C2×#8814911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—522no—
387C4—522no—
388C4—1042no—
389C4#1171850612yes—
390C4#1171855912yes—
391C4C2×#8815811yescharacteristic
392C4C2×#8816311yescharacteristic
393C4#1171947412yes—
394C2—22no—
395C2—2082no—
396C2C2×#1171850611yescharacteristic
397C2#1312448511yescharacteristic
398C2C2×#1171855911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1564C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1564D13
hypocenterC13#19214
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125786C2semidirect
4. #13123770C2semidirect
5. #13114405C2semidirect
6. #13114281C2semidirect
7. #13113520C2semidirect
9. C13×#1564C2semidirect
21. #11718510C22semidirect
34. #11718340C22semidirect
36. C8×Dic26C22semidirect
37. C13×#335C22semidirect
38. C13×#334C22semidirect
40. #11718074C22semidirect
146. #1564D13semidirect
213. #335C2×D13semidirect
214. #334C2×D13semidirect
338. C13#19214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257862
#131257792
C2×#117183552
#131237702
#131144052
#131142812
#131135202
#131135032
C13×#15642
#1921413