Finite Group Databasebeta

← #15846216

Subgroups — #15846216

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic
4#13123766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114407C214yesmaximal, complemented
6#13114283C214yesmaximal, complemented
7#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113505C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88128C2211yescharacteristic
12#11719175C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#423C2211yescharacteristic
15#11718889—22no—
16#11718783—21no—
17#11718780—21no—
18#11718753—21no—
19#11718751C2214yescomplemented
20#11718749—21no—
21#11718749—21no—
22#11718749C2212yes—
23#11718749C2212yes—
24#11718742—21no—
25C2×#88049—21no—
26C2×#88049—21no—
27#11718586C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718509C2214yes—
30#11718492—21no—
31#11718492C2212yescomplemented
32#11718491—21no—
33#11718491C2212yescomplemented
34#11718392—22no—
35#11718355—21no—
36#11718354—21no—
37C13×#332C2214yescomplemented
38#11718077C2214yes—
39#11718072C2212yescomplemented
40#11718071C2212yescomplemented
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C2×C13×M16—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6107—24no—
54#88180—21no—
55#88178—21no—
56#88178D412yes—
57C22×#1055D411yescharacteristic
58C22×#1055D411yescharacteristic
59C2×#6095—24no—
60#88128—21no—
61#88128—21no—
62#88128—21no—
63#88128C2312yes—
64#88124—21no—
65#88123D411yescharacteristic
66#88123D411yescharacteristic
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26C2312yes—
69C13×C4⋊C8—21no—
70C13×C4⋊C8C2312yes—
71C13×C4⋊C8C2312yes—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C4×C8×C13—21no—
74#88075—24no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88061—24no—
77#88055—22no—
78#88054—22no—
79#88054—22no—
80C8×Dic13—22no—
81#88049—22no—
82#88049—22no—
83#88049—22no—
84#88049—22no—
85C4⋊#1055C2312yes—
86C4×#1055—21no—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88C4×#1055D411yescharacteristic
89C4×#1055C2311yescharacteristic
90C4×#1055C2311yescharacteristic
91#19214—131nomaximal, Sylow
92C23×D13—41no—
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—82no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C2×D52—22no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—42no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—82no—
109C2×D52—82no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26C2×D412yes—
112C13×M16—42no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—22no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13#4111yescharacteristic
122C42×C13C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic13—22no—
124#6107—84no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13C2×D412yes—
129#6101—22no—
130#6101—22no—
131C4×Dic13—22no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137C2×#1055C2×D411yescharacteristic
138C2×#1055C2×D411yescharacteristic
139#6095—84no—
140#3209—131no—
141#3208—131no—
142C2×#486—131no—
143#2960—131no—
144#1702—134no—
145#1682—134no—
146#1564—131no—
147#1549D1311yescharacteristic, complemented
148#1545—131no—
149C23×C13#12111yescharacteristic
150C22×D13—42no—
151C22×D13—82no—
152C22×D13—82no—
153C22×D13—82no—
154Q8×C13—44no—
155Q8×C13—82no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#13512yes—
164C2×C4×C13#13712yes—
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170D52—42no—
171D52—42no—
172D52—44no—
173D52—82no—
174D52—82no—
175D52—82no—
176D52—82no—
177Dic26—24no—
178Dic26—42no—
179C8×C13—42no—
180C8×C13—42no—
181#1055—21no—
182#1055—21no—
183#1055—21no—
184#1055—21no—
185#1055—42no—
186#533—131no—
187C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
188C2×#127—131no—
189#494—261no—
190#492—261no—
191#487—261no—
192#486—132no—
193#486—132no—
194#486—261no—
195#486—261no—
196#486—261no—
197#462—134no—
198#460—134no—
199#451—262no—
200#450—262no—
201#446—132no—
202#446—261no—
203C8×Q8—132no—
204C8×Q8—261no—
205#431—131no—
206#431C2×D1311yescharacteristic
207#424—261no—
208#423C2×D1311yescharacteristic
209C2×#102—261no—
210C2×#102—261no—
211#405—261no—
212C2×C4×C8—131no—
213#335—132no—
214#334—132no—
215#332C2×D1314yescomplemented
216#331—134no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13#46412yes—
220C22×C13C2×#12111yescharacteristic
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13—164no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—82no—
228C4×C13#46412yes—
229C4×C13#47112yes—
230C4×C13C2×#13511yescharacteristic
231C4×C13C2×#13711yescharacteristic
232C4×C13#57612yes—
233Dic13—42no—
234Dic13—42no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4—261no—
239C2×Q16—264no—
240C2×SD16—264no—
241C2×M16—21no—
242C22×C8—131no—
243C22×C8—131no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—131no—
248C4⋊Q8—131no—
249C4⋊Q8C22×D1312yes—
250#127—132no—
251#127—261no—
252#127—261no—
253#127—261no—
254#125—261no—
255C22⋊Q8—132no—
256C22⋊Q8—261no—
257C4×Q8—132no—
258C4×Q8—261no—
259#117—261no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—132no—
265C4⋊C8—262no—
266C4⋊C8—262no—
267C4⋊C8C22×D1312yes—
268C4⋊C8C22×D1312yes—
269#103—264no—
270#102—262no—
271#102—262no—
272#102—262no—
273#102—262no—
274#102—264no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—261no—
277#97—262no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—131no—
280C4×C8—131no—
281C4×C8—131no—
282C4×C8—131no—
283C4×C8—262no—
284C4×C8—261no—
285C2×C13—22no—
286C2×C13C2×#46411yescharacteristic
287C2×C13#305811yescharacteristic
288C2×C13C2×#47111yescharacteristic
289D13—162no—
290C24—521no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—132no—
295C2×Q8—261no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—1042no—
305C2×D4—1042no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#612711yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4D4×D1311yescharacteristic
310Q16—1044no—
311SD16—1044no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—131no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—131no—
318C2×C8—131no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—262no—
321C2×C8—262no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—132no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—262no—
332C22⋊C4—262no—
333C42—262no—
334C42#612711yescharacteristic
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42C23×D1311yescharacteristic
338C13#1921411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—522no—
340C23—1042no—
341C23—1042no—
342C23—1042no—
343C23#8813811yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—82no—
346Q8—264no—
347Q8—522no—
348D4—522no—
349D4—522no—
350D4—524no—
351D4—1042no—
352D4—1042no—
353D4—1042no—
354D4—1042no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4#8813811yescharacteristic
362C2×C4#8813811yescharacteristic
363C2×C4#8813811yescharacteristic
364C2×C4#8817012yes—
365C2×C4#8817212yes—
366C2×C4C2×#612711yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—261no—
372C8—261no—
373C8—261no—
374C8—261no—
375C8—522no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—1042no—
379C22—1042no—
380C22—1042no—
381C22—2084no—
382C22#1171845912yes—
383C22C2×#8813811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—522no—
388C4—522no—
389C4#1171841512yes—
390C4#1171845912yes—
391C4C2×#8817011yescharacteristic
392C4C2×#8817211yescharacteristic
393C4#1171947912yes—
394C2—22no—
395C2—2082no—
396C2C2×#1171845911yescharacteristic
397C2#1312448311yescharacteristic
398C2C2×#1171841511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#19214
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125784C2semidirect
4. #13123766C2semidirect
5. #13114407C2semidirect
6. #13114283C2semidirect
7. #13113582C2semidirect
9. C13×#1549C2semidirect
19. #11718751C22semidirect
31. #11718492C22semidirect
33. #11718491C22semidirect
37. C13×#332C22semidirect
39. #11718072C22semidirect
40. #11718071C22semidirect
147. #1549D13semidirect
215. #332C2×D13semidirect
338. C13#19214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257842
#131257792
C2×#117187492
#131237662
#131144072
#131142832
#131135822
#131135052
C13×#15492
#1921413