Finite Group Databasebeta

← #15846217

Subgroups — #15846217

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125986C211yesmaximal, characteristic
2#13125979C211yesmaximal, characteristic
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic
4#13123765C211yesmaximal, characteristic
5#13114421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113583C211yesmaximal, characteristic
13#13113515C211yesmaximal, characteristic
14#13113506C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719283C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718754C2211yescharacteristic
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718742C2211yescharacteristic
27#11718685C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718681C2211yescharacteristic
30#11718545—21no—
31#11718535—21no—
32#11718523—21no—
33#11718516—21no—
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718500—21no—
37#11718498C2211yescharacteristic
38#11718494C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718492C2211yescharacteristic
41#11718489—21no—
42#11718470—21no—
43#11718466—21no—
44D13×#103—21no—
45D13×#103—21no—
46#11718453—21no—
47#11718453—21no—
48#11718453—21no—
49#11718453—21no—
50#11718350—21no—
51C4×C8×D13C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88200D411yescharacteristic
73#88198—21no—
74#88198—21no—
75#88198D411yescharacteristic
76C2×#6094—21no—
77C2×C8×D13D411yescharacteristic
78C2×C8×D13D411yescharacteristic
79#88151D411yescharacteristic
80#88150—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85#88143—21no—
86#88142—21no—
87#88142—21no—
88#88142—21no—
89#88142—21no—
90#88142D411yescharacteristic
91#88126—21no—
92C42×D13C2311yescharacteristic
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26C2311yescharacteristic
97C13×#107—21no—
98C13×#106—21no—
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×#103—21no—
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88060—21no—
114#88060—21no—
115#88058—21no—
116#88057—21no—
117#88056—21no—
118#88056—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88055—21no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126C8×Dic13—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13D411yescharacteristic
129C8×Dic13D411yescharacteristic
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19215—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—82no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13#4111yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13#4111yescharacteristic
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201#6094—42no—
202C8×D13—22no—
203C8×D13—22no—
204#3230—131no—
205#3229—131no—
206C2×#487—131no—
207#2960—131no—
208#1704—131no—
209#1704—131no—
210#1704—131no—
211#1704—131no—
212#1684—131no—
213#1684—131no—
214#1684—131no—
215#1684D1311yescharacteristic, complemented
216#1564—131no—
217#1548—131no—
218#1546—131no—
219C22×D13#12111yescharacteristic
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—81no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13#12111yescharacteristic
237C2×Dic13#12111yescharacteristic
238C2×Dic13#12111yescharacteristic
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—82no—
243C4×D13—82no—
244C4×D13#13512yes—
245C4×D13#13712yes—
246Dic26—21no—
247Dic26—21no—
248Dic26—42no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—82no—
252Dic26—82no—
253Dic26—81no—
254C8×C13—21no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13—41no—
259#1055—21no—
260#1055—21no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#533—131no—
265C2×C4⋊Q8—131no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267#500—261no—
268#498—261no—
269#487—131no—
270#487—131no—
271#487—131no—
272#487—261no—
273#487—261no—
274#487—261no—
275#487—261no—
276#487C2×D1311yescharacteristic
277#484—261no—
278#484—261no—
279#483—261no—
280#483—261no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#475—131no—
286#475—131no—
287#475—131no—
288#475C2×D1311yescharacteristic
289#446—131no—
290#446—131no—
291#446—261no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8—261no—
294C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
295#431—131no—
296#431—131no—
297#424—261no—
298#423—131no—
299C2×#103—261no—
300C2×#103—261no—
301#405—261no—
302C2×C4×C8—131no—
303#335—131no—
304#335C2×D1311yescharacteristic
305#334—131no—
306#334—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#333—131no—
310#333C2×D1311yescharacteristic
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314#332C2×D1311yescharacteristic
315C22×C13C2×#12111yescharacteristic
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13#46412yes—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×#13511yescharacteristic
325C4×C13C2×#13711yescharacteristic
326C4×C13#57811yescharacteristic
327C4×C13#57811yescharacteristic
328Dic13—21no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13—81no—
332Dic13—81no—
333Dic13#46412yes—
334Dic13#47112yes—
335C22×Q8—261no—
336C22×Q8—261no—
337C2×M16—261no—
338C22×C8—131no—
339C22×C8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352#125—261no—
353C22⋊Q8—131no—
354C22⋊Q8—131no—
355C22⋊Q8—261no—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
359#117—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C42—131no—
365#107—21no—
366#107—261no—
367#107—261no—
368#107—261no—
369#106—21no—
370#106—261no—
371#106—261no—
372#106—261no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—131no—
375C4⋊C8—131no—
376C4⋊C8—131no—
377C4⋊C8—261no—
378C4⋊C8—261no—
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—261no—
389#103—261no—
390#103—261no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402#97—261no—
403#97—261no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—131no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C2×C13C2×#46411yescharacteristic
413C2×C13#305911yescharacteristic
414C2×C13C2×#47111yescharacteristic
415D13—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—1042no—
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433M16—522no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8D4×D1311yescharacteristic
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C42—21no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—131no—
473C42—261no—
474C42C23×D1311yescharacteristic
475C13#1921511yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—131no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—261no—
483Q8—261no—
484Q8—522no—
485Q8—521no—
486Q8—521no—
487Q8—1041no—
488Q8—1042no—
489Q8—1042no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4#41×D1311yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—261no—
517C8—261no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C8—521no—
521C22—132no—
522C22—261no—
523C22—261no—
524C22D13×#12111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—132no—
531C4—132no—
532C4—261no—
533C4—521no—
534C4—521no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4#1171947111yescharacteristic
538C4D13×#13511yescharacteristic
539C4#1171947611yescharacteristic
540C4D13×#13711yescharacteristic
541C2—262no—
542C2D13×#46411yescharacteristic
543C2#1312448611yescharacteristic
544C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19215
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114421C2semidirect
6. #13114420C2semidirect
7. #13114417C2semidirect
8. #13114416C2semidirect
9. #13114295C2semidirect
10. #13114294C2semidirect
11. #13114291C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
215. #1684D13semidirect
475. C13#19215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259862
#131259792
D13×#4872
#131237652
#131144212
#131144202
#131144172
#131144162
#131142952
#131142942
#131142912
#131135832
#131135152
#131135062
C13×#16842
#1921513