Finite Group Databasebeta

← #15846226

Subgroups — #15846226

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126150C211yesmaximal, characteristic
3#13125155C211yesmaximal, characteristic
4#13123765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113510C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719283C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718823—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718736C2211yescharacteristic
28#11718731C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30#11718685C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32#11718548—21no—
33#11718536—21no—
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718500—21no—
37#11718498C2211yescharacteristic
38D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718492C2211yescharacteristic
41#11718489—21no—
42#11718474—21no—
43#11718454—21no—
44#11718439—21no—
45#11718433—21no—
46#11718433—21no—
47#11718429—21no—
48#11718429—21no—
49#11718422—21no—
50#11718350—21no—
51C4×C8×D13C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200D411yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75#88198D411yescharacteristic
76C2×#6107—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89#88151—21no—
90#88151D411yescharacteristic
91#88150—21no—
92#88146—21no—
93#88144—21no—
94#88143—21no—
95#88142D411yescharacteristic
96#88141—21no—
97#88126—21no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19216—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6129—42no—
153#6129—42no—
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175#6107—81no—
176#6105—81no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203Dic52—81no—
204#6094—42no—
205C8×D13—22no—
206C8×D13—22no—
207C8×D13—81no—
208C8×D13—81no—
209#3249—131no—
210#3246—131no—
211#3131—131no—
212#2960—131no—
213#1704—131no—
214#1704—131no—
215#1702—131no—
216#1702—131no—
217#1680—131no—
218#1680—131no—
219#1678—131no—
220#1678D1311yescharacteristic, complemented
221C2×#334—131no—
222#1550—131no—
223#1547—131no—
224C23×C13—41no—
225C22×D13#12111yescharacteristic
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—81no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13#13512yes—
253C4×D13#13712yes—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—42no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#533—131no—
272#533—131no—
273#532—131no—
274#488—261no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#486—131no—
279#486C2×D1311yescharacteristic
280#477—131no—
281#477—261no—
282#477C2×D1311yescharacteristic
283#476—261no—
284#475—131no—
285#475—131no—
286#467—261no—
287#467—261no—
288#465—261no—
289#465—261no—
290#462—131no—
291#462—131no—
292#462—261no—
293#461—261no—
294#460—131no—
295#460C2×D1311yescharacteristic
296#446—131no—
297#446—131no—
298#446—261no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—261no—
301C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
302#424—261no—
303#423—131no—
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306#416—261no—
307#416—261no—
308#405—261no—
309C2×C4×C8—131no—
310#334—131no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#334C2×D1311yescharacteristic
314#333—131no—
315#333C2×D1311yescharacteristic
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#331—131no—
321#331C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13#46412yes—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13C2×#13711yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343Dic13#46412yes—
344C2×#41—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—261no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—131no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—261no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#125—261no—
361#125—261no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—131no—
364C22⋊Q8—131no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379C2×C42—131no—
380#107—21no—
381#107—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#97—261no—
414#97—261no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—161no—
422C2×C13C2×#46411yescharacteristic
423C2×C13#306011yescharacteristic
424C2×C13#306711yescharacteristic
425D13—22no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—521no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—521no—
442Q16—1041no—
443Q16—1041no—
444SD16—81no—
445SD16—1041no—
446M16—522no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—1041no—
458C2×C8—1041no—
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—21no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—261no—
488C42—521no—
489C42C23×D1311yescharacteristic
490C13#1921611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—41no—
492C23—131no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—522no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—1042no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#41×D1311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—132no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22D13×#12111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—132no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4#1171946711yescharacteristic
557C4D13×#13511yescharacteristic
558C4#1171947511yescharacteristic
559C4D13×#13711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—262no—
562C2D13×#46411yescharacteristic
563C2#1312449311yescharacteristic
564C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719421C22
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19216
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126180C2semidirect
4. #13123765C2semidirect
5. #13114421C2semidirect
6. #13114420C2semidirect
7. #13114403C2semidirect
8. #13114402C2semidirect
9. #13114267C2semidirect
10. #13114266C2semidirect
11. #13114249C2semidirect
12. D13×#334C2semidirect
13. #13113523C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
220. #1678D13semidirect
490. C13#19216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261802
#131261502
#131251552
#131237652
#131144212
#131144202
#131144032
#131144022
#131142672
#131142662
#131142492
D13×#3342
#131135232
#131135102
C13×#16782
#1921613