Finite Group Databasebeta

← #15846232

Subgroups — #15846232

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126151C211yesmaximal, characteristic
3#13125160C211yesmaximal, characteristic
4#13123765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113512C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719283C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718849—21no—
24#11718843—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30#11718685C2211yescharacteristic
31#11718682C2211yescharacteristic
32#11718531—21no—
33#11718525—21no—
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718500—21no—
37#11718498C2211yescharacteristic
38D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718492C2211yescharacteristic
41#11718489—21no—
42#11718479—21no—
43#11718474—21no—
44#11718468—21no—
45#11718465—21no—
46#11718465—21no—
47#11718461—21no—
48#11718461—21no—
49#11718455—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718350—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88200—21no—
74#88200D411yescharacteristic
75Q8×Dic13—21no—
76#88198D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6095—21no—
80C2×#6094—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13D411yescharacteristic
84C2×C8×D13D411yescharacteristic
85#88151—21no—
86#88151D411yescharacteristic
87#88150—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88146—21no—
93#88144—21no—
94#88143—21no—
95#88142D411yescharacteristic
96#88141—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88058—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19216—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175#6107—81no—
176#6106—81no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203#6095—81no—
204#6094—42no—
205C8×D13—22no—
206C8×D13—22no—
207C8×D13—81no—
208C8×D13—81no—
209#3249—131no—
210#3246—131no—
211#3131—131no—
212#2960—131no—
213#1704—131no—
214#1704—131no—
215#1702—131no—
216#1702—131no—
217#1680—131no—
218#1680D1311yescharacteristic, complemented
219#1678—131no—
220#1678—131no—
221C2×#334—131no—
222#1550—131no—
223#1547—131no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13#12111yescharacteristic
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13#12111yescharacteristic
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—81no—
250D52—82no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13#13512yes—
256C4×D13#13712yes—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—42no—
260Dic26—81no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#533—131no—
272#533—131no—
273#532—131no—
274#488—261no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487C2×D1311yescharacteristic
278#486—131no—
279#486—131no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—261no—
283#476—261no—
284#475—131no—
285#475C2×D1311yescharacteristic
286#467—261no—
287#467—261no—
288#465—261no—
289#465—261no—
290#462—131no—
291#462—261no—
292#462C2×D1311yescharacteristic
293#461—261no—
294#460—131no—
295#460—131no—
296#446—131no—
297#446—131no—
298#446—261no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—261no—
301C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
302#424—261no—
303#423—131no—
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306#416—261no—
307#416—261no—
308#405—261no—
309C2×C4×C8—131no—
310#334—131no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#334C2×D1311yescharacteristic
314#333—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332C2×D1311yescharacteristic
319#332C2×D1311yescharacteristic
320#331—131no—
321#331—131no—
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13#46412yes—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13C2×#13711yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13#46412yes—
344C2×#41—261no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×SD16—261no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—131no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—261no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127—131no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—131no—
364C22⋊Q8—131no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379C2×C42—131no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—21no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#97—261no—
414#97—261no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13C2×#46411yescharacteristic
422C2×C13#306011yescharacteristic
423C2×C13#306711yescharacteristic
424D13—22no—
425D13—161no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—521no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—521no—
442Q16—81no—
443Q16—1041no—
444SD16—1041no—
445SD16—1041no—
446M16—522no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—1041no—
458C2×C8—1041no—
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—21no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—261no—
488C42—521no—
489C42C23×D1311yescharacteristic
490C13#1921611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—131no—
492C23—521no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—522no—
502Q8—1041no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—1041no—
508D4—1042no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#41×D1311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—132no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22D13×#12111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—132no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—1041no—
556C4#1171946711yescharacteristic
557C4D13×#13511yescharacteristic
558C4#1171947511yescharacteristic
559C4D13×#13711yescharacteristic
560C2—262no—
561C2—2081no—
562C2D13×#46411yescharacteristic
563C2#1312449311yescharacteristic
564C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1680C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719430C22
hypercenter#1680D13
hypocenterC13#19216
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126179C2semidirect
4. #13123765C2semidirect
5. #13114417C2semidirect
6. #13114416C2semidirect
7. #13114407C2semidirect
8. #13114406C2semidirect
9. #13114263C2semidirect
10. #13114253C2semidirect
11. #13114252C2semidirect
12. D13×#334C2semidirect
13. #13113525C2semidirect
15. C13×#1680C2semidirect
218. #1680D13semidirect
490. C13#19216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261792
#131261512
#131251602
#131237652
#131144172
#131144162
#131144072
#131144062
#131142632
#131142532
#131142522
D13×#3342
#131135252
#131135122
C13×#16802
#1921613