Finite Group Databasebeta

← #15846233

Subgroups — #15846233

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126153C211yesmaximal, characteristic
3#13125159C211yesmaximal, characteristic
4#13123770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114419C212yesmaximal, complemented
6#13114405C212yesmaximal, complemented
7#13114267C212yesmaximal, complemented
8#13114253C212yesmaximal, complemented
9#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719182C2211yescharacteristic
13#11719175C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
18#11718777—22no—
19#11718775—22no—
20#11718774—21no—
21#11718774—21no—
22#11718763—21no—
23#11718762—21no—
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718512C2212yes—
26#11718511—21no—
27#11718511C2212yes—
28#11718510—21no—
29#11718510C2212yes—
30#11718509C2212yes—
31#11718503—21no—
32#11718502—21no—
33#11718358—21no—
34#11718358—21no—
35#11718355C2211yescharacteristic
36#11718355C2211yescharacteristic
37#11718342C2211yescharacteristic
38#11718342C2211yescharacteristic
39#11718340—21no—
40#11718340C2212yes—
41C8×Dic26—21no—
42C8×Dic26C2212yes—
43C13×#334C2212yes—
44C13×#334C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718074C2212yes—
48#11718073C2212yes—
49C2×#6127—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C22×C8×C13D411yescharacteristic
53C22×C8×C13D411yescharacteristic
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88180—21no—
58#88180—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178D412yes—
63C2×#6099—21no—
64C2×Dic52—22no—
65C2×#6095—22no—
66#88129—21no—
67#88128C2311yescharacteristic
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70#88124—21no—
71#88124—21no—
72#88123D411yescharacteristic
73#88123D411yescharacteristic
74#88123C2311yescharacteristic
75#88123C2311yescharacteristic
76#88123C2311yescharacteristic
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26C2312yes—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C4⋊C8C2312yes—
84C13×C4⋊C8C2312yes—
85C4×C8×C13D411yescharacteristic
86C4×C8×C13D411yescharacteristic
87C4×C8×C13C2311yescharacteristic
88C4×C8×C13C2311yescharacteristic
89#88061—21no—
90#88061—21no—
91#88061—21no—
92#88061—21no—
93#88061—22no—
94#88058—22no—
95#88057—22no—
96#88056—22no—
97#88056—22no—
98#88056—21no—
99#88056—21no—
100#88056—21no—
101#88056—21no—
102#88056—22no—
103#88055—22no—
104#88054—22no—
105#88054—22no—
106C8×Dic13—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109#19216—131nomaximal, Sylow
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—41no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26C2×D412yes—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—81no—
130C2×C8×C13—81no—
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13#4111yescharacteristic
138C42×C13C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13C2×D412yes—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13—41no—
159#6099—42no—
160C2×#1055—22no—
161Dic52—82no—
162#6095—82no—
163#3249—131no—
164#3246—131no—
165#3131—131no—
166#2960—131no—
167#1704—132no—
168#1702—132no—
169#1680—132no—
170#1678—132no—
171C2×#334D1311yescharacteristic, complemented
172#1550—131no—
173#1547—131no—
174C23×C13#12111yescharacteristic
175C22×D13—41no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#13512yes—
183C2×C4×C13#13712yes—
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D13—82no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193D52—41no—
194D52—41no—
195D52—41no—
196D52—41no—
197D52—81no—
198C4×D13—82no—
199Dic26—22no—
200Dic26—22no—
201Dic26—42no—
202Dic26—41no—
203Dic26—41no—
204Dic26—41no—
205Dic26—41no—
206Dic26—81no—
207C8×C13—21no—
208C8×C13—21no—
209C8×C13—21no—
210C8×C13—21no—
211C8×C13—42no—
212C8×C13—42no—
213#1055—42no—
214#533—131no—
215#533—131no—
216#532—131no—
217#488—261no—
218#488—261no—
219#487—131no—
220#487—131no—
221#486—131no—
222#486—131no—
223#477—132no—
224#477—261no—
225#476—261no—
226#475—132no—
227#467—262no—
228#465—262no—
229#462—132no—
230#462—261no—
231#461—261no—
232#460—132no—
233#446—132no—
234#446—261no—
235C8×Q8—132no—
236C8×Q8—261no—
237#424—261no—
238#423—131no—
239C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
241#416—261no—
242#416—261no—
243#405—261no—
244C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
245#334C2×D1312yes—
246#334C2×D1312yes—
247#333—132no—
248#332—132no—
249#332—132no—
250#331—132no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13#46412yes—
254C22×C13C2×#12111yescharacteristic
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13#46412yes—
262C4×C13C2×#13511yescharacteristic
263C4×C13C2×#13711yescharacteristic
264C4×C13#57711yescharacteristic
265C4×C13#57711yescharacteristic
266Dic13—42no—
267Dic13—42no—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270Dic13—81no—
271C2×#41—261no—
272C2×Q16—262no—
273C2×SD16—262no—
274C2×M16—261no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8D5211yescharacteristic
278C22×C8D5211yescharacteristic
279C4⋊Q8—131no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—131no—
282C4⋊Q8—131no—
283C4⋊Q8—131no—
284#127—131no—
285#125—261no—
286#125—261no—
287#124—261no—
288C22⋊Q8—132no—
289C22⋊Q8—261no—
290C22⋊Q8—261no—
291C22⋊Q8—261no—
292#121—261no—
293#121—261no—
294C4×Q8—132no—
295C4×Q8—261no—
296C4×Q8—261no—
297C4×Q8—261no—
298C4×D4—261no—
299C4×D4—261no—
300#117—261no—
301#117—261no—
302C2×C42C22×D1311yescharacteristic
303#107—262no—
304#106—262no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—132no—
308C4⋊C8—262no—
309C4⋊C8—262no—
310C4⋊C8—261no—
311C4⋊C8C22×D1312yes—
312C4⋊C8C22×D1312yes—
313#103—262no—
314#103—262no—
315#103—262no—
316#103—261no—
317#103—261no—
318#103—261no—
319#103—261no—
320#102—262no—
321#102—261no—
322#102—261no—
323#102—261no—
324#102—261no—
325#97—262no—
326C4×C8—262no—
327C4×C8D5211yescharacteristic
328C4×C8D5211yescharacteristic
329C4×C8C22×D1311yescharacteristic
330C4×C8C22×D1311yescharacteristic
331C2×C13—22no—
332C2×C13C2×#46411yescharacteristic
333C2×C13#306011yescharacteristic
334C2×C13#306711yescharacteristic
335D13—161no—
336#41—522no—
337#41—522no—
338C2×Q8—132no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4C2×D5211yescharacteristic
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4#613111yescharacteristic
351Q16—1042no—
352SD16—1042no—
353M16—522no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—262no—
361C2×C8C2×D5211yescharacteristic
362C2×C8C2×D5211yescharacteristic
363C2×C8C2×D5211yescharacteristic
364C2×C8C2×D5211yescharacteristic
365C4⋊C4—132no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C42—262no—
384C42—521no—
385C42C2×D5211yescharacteristic
386C42D4×D1311yescharacteristic
387C42#613111yescharacteristic
388C42C23×D1311yescharacteristic
389C13#1921611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—521no—
391C23#8814911yescharacteristic
392Q8—262no—
393Q8—262no—
394Q8—522no—
395Q8—521no—
396Q8—521no—
397Q8—521no—
398Q8—521no—
399Q8—1041no—
400D4—521no—
401D4—521no—
402D4—521no—
403D4—521no—
404D4—1041no—
405D4—1042no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1042no—
415C2×C4#8814911yescharacteristic
416C2×C4#8814911yescharacteristic
417C2×C4#8814911yescharacteristic
418C2×C4#8815812yes—
419C2×C4#8816312yes—
420C2×C4C22×D5211yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
422C2×C4C2×#613111yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—522no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22#1171850612yes—
436C22C2×#8814911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—522no—
441C4—522no—
442C4—1041no—
443C4—1041no—
444C4—1041no—
445C4#1171850612yes—
446C4C2×#8815811yescharacteristic
447C4C2×#8816311yescharacteristic
448C4#1171946711yescharacteristic
449C4#1171946711yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—2081no—
452C2C2×#1171850611yescharacteristic
453C2#1312449911yescharacteristic
454C2#1312455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#334C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterC2×#334D13
hypocenterC13#19216
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126181C2semidirect
4. #13123770C2semidirect
5. #13114419C2semidirect
6. #13114405C2semidirect
7. #13114267C2semidirect
8. #13114253C2semidirect
9. #13113524C2semidirect
11. C2×C13×#334C2semidirect
171. C2×#334D13semidirect
389. C13#19216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261812
#131261532
#131251592
#131237702
#131144192
#131144052
#131142672
#131142532
#131135242
#131135112
C2×C13×#3342
#1921613