Finite Group Databasebeta

← #15846301

Subgroups — #15846301

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126156C212yesmaximal, complemented
2#13123811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114373C212yesmaximal, complemented
4#13114366C212yesmaximal, complemented
5#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113531C212yesmaximal, complemented
11C13×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2212yes—
13#11719184C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#493C2211yescharacteristic
16C13×#486C2212yes—
17C13×#466—21no—
18C13×#466—21no—
19C4×C13×D8—21no—
20C4×C13×D8—21no—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718772—21no—
23C8×C22⋊D13—21no—
24#11718752C2212yes—
25#11718745C2212yes—
26#11718736C2212yes—
27#11718733C2212yes—
28#11718702—22no—
29#11718699—22no—
30#11718677—22no—
31#11718670—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#1055C2212yes—
34#11718351—21no—
35#11718350—21no—
36#11718349C2211yescharacteristic
37C8×D52C2211yescharacteristic
38#11718340C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40#11718138C2212yes—
41#11718138C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718136C2212yes—
44#11718050C2212yes—
45#11718050C2211yescharacteristic
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×D8—21no—
49C2×C13×D8—21no—
50C22×C8×C13D411yescharacteristic
51C22×C8×C13D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C13×#127C2312yes—
54C13×#124—22no—
55C13×#121—22no—
56C13×#121—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6105—22no—
61C2×#6104—22no—
62#88184D411yescharacteristic
63#88183—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88178D411yescharacteristic
66C22×#1055—22no—
67C2×#6094—21no—
68C2×C8×D13—21no—
69#88130—21no—
70#88129D411yescharacteristic
71C4×D52C2311yescharacteristic
72#88126—21no—
73#88124D411yescharacteristic
74C4×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×#107—21no—
76C13×#107—21no—
77C13×#102—22no—
78C13×#102—22no—
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13D411yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83#88072—22no—
84#88072—22no—
85C22⋊#1055—21no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88055—21no—
89#88054—21no—
90#88054—21no—
91C8×Dic13—21no—
92#88050—22no—
93#88049—22no—
94#88048—22no—
95#88047—22no—
96C4⋊#1055—22no—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101#88043—21no—
102#19222—131nomaximal, Sylow
103C13×#41—84no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—21no—
114C2×D52C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13—21no—
116C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
117C13×D8—42no—
118C13×D8—42no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—41no—
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—42no—
128C13×C22⋊C4—42no—
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13#4111yescharacteristic
132C42×C13C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—21no—
134#6105—82no—
135#6104—82no—
136#6103—21no—
137#6103—21no—
138#6103—21no—
139#6103—21no—
140C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
142#6101—21no—
143#6101—21no—
144#6101—21no—
145#6101—21no—
146C4×Dic13—21no—
147C2×#1055—21no—
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—82no—
152#6094—42no—
153C8×D13—42no—
154#3247—132no—
155#3169D1311yescharacteristic, complemented
156#2966—131no—
157#1698—132no—
158#1697—132no—
159#1676—131no—
160#1675—131no—
161#1668—131no—
162#1667—131no—
163C2×#335—131no—
164#1551—132no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C22×D13—21no—
168Q8×C13—82no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—82no—
174D4×C13—84no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—84no—
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D13—42no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192D52—21no—
193D52—21no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—41no—
196Dic26—21no—
197Dic26—21no—
198C8×C13—21no—
199C8×C13—21no—
200C8×C13—21no—
201C8×C13#13512yes—
202#1055—41no—
203#1055—41no—
204#1055—42no—
205#1055—42no—
206#532C2×D1312yes—
207#529—131no—
208#500C2×D1311yescharacteristic
209#493C2×D1311yescharacteristic
210#486C2×D1312yes—
211#478—262no—
212#477—132no—
213#476—132no—
214#466—21no—
215#466—21no—
216#466—262no—
217#465—262no—
218#463—262no—
219#460—132no—
220#459—132no—
221#446—131no—
222C8×Q8—131no—
223C4×D8—21no—
224C4×D8—21no—
225#436—131no—
226#435—261no—
227C8×D4—131no—
228C8×D4—261no—
229#433—261no—
230#432—131no—
231C2×C4⋊C8—132no—
232#405—261no—
233C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
234#335—131no—
235#335—131no—
236#335—132no—
237#333—132no—
238#333—132no—
239#331—132no—
240#331—132no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13#47212yes—
247C22×C13C2×#12111yescharacteristic
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—82no—
256C4×C13C2×#13511yescharacteristic
257C4×C13#57511yescharacteristic
258C4×C13#57611yescharacteristic
259C4×C13#57811yescharacteristic
260Dic13—41no—
261Dic13—41no—
262Dic13—41no—
263C2×#41—22no—
264C2×SD16—262no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—262no—
268C2×M16—261no—
269C22×C8—262no—
270C22×C8—261no—
271C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
272C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D1312yes—
274#127C22×D1312yes—
275#126—261no—
276#125—131no—
277#124—22no—
278#124—131no—
279#123—261no—
280C22⋊Q8—131no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—131no—
284C4×Q8—131no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—131no—
288C4×D4—261no—
289#117—261no—
290C2×C42C22×D1311yescharacteristic
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—262no—
294#106—262no—
295C4⋊C8—131no—
296C4⋊C8—131no—
297C4⋊C8—132no—
298C4⋊C8—132no—
299C4⋊C8—261no—
300C4⋊C8—261no—
301C4⋊C8—262no—
302#103—262no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307#102—262no—
308C22⋊C8—261no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—261no—
311#97—261no—
312#97—261no—
313C4×C8—261no—
314C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
315C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
316C4×C8C22×D1311yescharacteristic
317C4×C8C22×D1311yescharacteristic
318C2×C13—22no—
319C2×C13—162no—
320C2×C13#303511yescharacteristic
321C2×C13#306111yescharacteristic
322C2×C13C2×#47211yescharacteristic
323D13—81no—
324#41—84no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—131no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—131no—
332C2×D4—261no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4#612911yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338SD16—1042no—
339D8—42no—
340D8—42no—
341D8—1042no—
342M16—522no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—262no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—261no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—522no—
350C2×C8—1042no—
351C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—131no—
358C4⋊C4—131no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—261no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—261no—
370C42—261no—
371C42D4×D1311yescharacteristic
372C42#612911yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374C42C23×D1311yescharacteristic
375C13#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—42no—
377C23—261no—
378C23#8819211yescharacteristic
379Q8—82no—
380Q8—261no—
381Q8—261no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—261no—
389D4—261no—
390D4—522no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4#8819211yescharacteristic
404C2×C4#8819211yescharacteristic
405C2×C4#8819211yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
407C2×C4C2×#612911yescharacteristic
408C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—522no—
413C8—522no—
414C8—521no—
415C8—521no—
416C8#8820412yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22#1171882112yes—
426C22C2×#8819211yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—521no—
433C4—521no—
434C4—521no—
435C4#1171947411yescharacteristic
436C4#1171947611yescharacteristic
437C4C2×#8820411yescharacteristic
438C4#1171952711yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—162no—
441C2—1041no—
442C2#1312428511yescharacteristic
443C2#1312450211yescharacteristic
444C2C2×#1171882111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3169C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3169D13
hypocenterC13#19222
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126156C2semidirect
2. #13123811C2semidirect
3. #13114373C2semidirect
4. #13114366C2semidirect
5. #13114237C2semidirect
6. #13114232C2semidirect
7. #13114193C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. C2×#11718050C2semidirect
10. #13113531C2semidirect
11. C13×#3169C2semidirect
155. #3169D13semidirect
375. C13#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261562
#131238112
#131143732
#131143662
#131142372
#131142322
#131141932
#131141882
C2×#117180502
#131135312
C13×#31692
#1922213