Finite Group Databasebeta

← #15846302

Subgroups — #15846302

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126160C212yesmaximal, complemented
2#13125413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114374C212yesmaximal, complemented
5#13114368C212yesmaximal, complemented
6#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113528C212yesmaximal, complemented
11C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719421C2212yes—
13#11719285C2211yescharacteristic
14C13×#493C2211yescharacteristic
15C13×#460C2212yes—
16C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11718832—22no—
18#11718826—22no—
19#11718818—21no—
20#11718818—21no—
21D8×Dic13—21no—
22D8×Dic13—21no—
23#11718733C2212yes—
24#11718731C2212yes—
25#11718685C2211yescharacteristic
26#11718682C2212yes—
27#11718503C2212yes—
28#11718501—21no—
29#11718499C2211yescharacteristic
30#11718497—21no—
31#11718496C2211yescharacteristic
32D13×C4⋊C8C2212yes—
33#11718436—22no—
34#11718424—22no—
35#11718350—21no—
36C8×D52—21no—
37C8×D52C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#331C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6129—22no—
48C2×C13×SD16—22no—
49C2×C13×D8—21no—
50C2×C13×D8—21no—
51C13×#127C2312yes—
52C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#88201D411yescharacteristic
54#88200D411yescharacteristic
55#88192—22no—
56#88192—22no—
57#88190—22no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13—22no—
60C2×#6104—22no—
61C2×#6094—21no—
62C2×C8×D13—21no—
63C2×C8×D13—22no—
64C2×C8×D13D411yescharacteristic
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66#88152—21no—
67#88149D411yescharacteristic
68#88148—21no—
69#88144D411yescharacteristic
70C4×D52—21no—
71C4×D52C2311yescharacteristic
72#88126—21no—
73C42×D13C2311yescharacteristic
74#88123C2312yes—
75C13×C4⋊C8—21no—
76C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×#102—22no—
79C4×C8×C13—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88075—22no—
82#88072—22no—
83#88072—22no—
84#88072—22no—
85#88061—22no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88060—21no—
89#88058—21no—
90#88058—21no—
91#88057—22no—
92#88055—21no—
93#88054—22no—
94C8×Dic13D411yescharacteristic
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19222—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C22×Dic13—42no—
109#6129—84no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13#4111yescharacteristic
116C2×Dic26—22no—
117C13×SD16—82no—
118C13×D8—42no—
119C13×D8—42no—
120C2×C8×C13—21no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C42×C13—21no—
127C42×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic13—42no—
129C22⋊Dic13—42no—
130#6104—82no—
131#6103—21no—
132#6103—21no—
133#6103—21no—
134#6103—21no—
135#6103—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
140#6101—21no—
141#6101—21no—
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic13#4111yescharacteristic
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148C2×#1055C2×D411yescharacteristic
149#6094—42no—
150C8×D13—22no—
151C8×D13—41no—
152C8×D13—42no—
153C8×D13—82no—
154#3247—132no—
155#3169—131no—
156#2966—131no—
157#1698—132no—
158#1697—132no—
159#1676—131no—
160#1675—131no—
161#1668D1311yescharacteristic, complemented
162#1667—131no—
163C2×#335—131no—
164#1551—132no—
165C23×C13—42no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13#12111yescharacteristic
168Q8×C13—21no—
169Q8×C13—21no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—82no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D13—84no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—84no—
184C2×Dic13#12111yescharacteristic
185C2×Dic13#12111yescharacteristic
186C2×Dic13#12111yescharacteristic
187D52—21no—
188D52—21no—
189D52—42no—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—21no—
195C4×D13—41no—
196C4×D13—41no—
197Dic26—82no—
198C8×C13—21no—
199C8×C13—41no—
200C8×C13—42no—
201C8×C13#13512yes—
202#1055—21no—
203#1055—21no—
204#1055—41no—
205#1055—42no—
206#532—132no—
207#529—131no—
208#500—131no—
209#493C2×D1311yescharacteristic
210#486—132no—
211#478—262no—
212#477—132no—
213#476—132no—
214#466—262no—
215#466—261no—
216#466—261no—
217#465—262no—
218#463—262no—
219#460C2×D1312yes—
220#459—132no—
221#446—131no—
222C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
223C4×D8—261no—
224C4×D8—261no—
225#436—131no—
226#435—261no—
227C8×D4—131no—
228C8×D4—261no—
229#433—261no—
230#432—131no—
231C2×C4⋊C8—132no—
232#405—261no—
233C2×C4×C8—131no—
234#335—132no—
235#335—131no—
236#335C2×D1311yescharacteristic
237#333—132no—
238#333—132no—
239#331—132no—
240#331C2×D1312yes—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—82no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13C2×#12111yescharacteristic
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13#47212yes—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—41no—
254C4×C13C2×#13511yescharacteristic
255C4×C13#57511yescharacteristic
256C4×C13#57611yescharacteristic
257C4×C13#57811yescharacteristic
258Dic13—21no—
259Dic13—21no—
260Dic13—21no—
261Dic13—41no—
262Dic13—82no—
263C2×#41—262no—
264C2×SD16—22no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—262no—
268C2×M16—261no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—131no—
271C22×C8—262no—
272C22×C8—261no—
273C4⋊Q8—132no—
274#127C22×D1312yes—
275#126—261no—
276#125—131no—
277#124—131no—
278#124—262no—
279#123—261no—
280C22⋊Q8—131no—
281#121—131no—
282#121—262no—
283#121—262no—
284C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
285C4×D4—131no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—262no—
289#117—261no—
290C2×C42—131no—
291#107—261no—
292#107—261no—
293#107—262no—
294#106—262no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—131no—
297C4⋊C8—132no—
298C4⋊C8—261no—
299C4⋊C8—262no—
300C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D1312yes—
302#103—262no—
303#102—22no—
304#102—262no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307#102—262no—
308C22⋊C8—261no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—261no—
311#97—261no—
312#97—261no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—131no—
315C4×C8—131no—
316C4×C8—131no—
317C4×C8C22×D1311yescharacteristic
318C2×C13—162no—
319C2×C13#303511yescharacteristic
320C2×C13#306111yescharacteristic
321C2×C13C2×#47211yescharacteristic
322D13—22no—
323D13—81no—
324#41—1044no—
325C2×Q8—262no—
326C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—131no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—522no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—522no—
338SD16—82no—
339D8—42no—
340D8—42no—
341D8—1042no—
342M16—522no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—131no—
346C2×C8—131no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—262no—
350C2×C8—521no—
351C2×C8—522no—
352C2×C8—1042no—
353C2×C8D4×D1311yescharacteristic
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—131no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—261no—
365C22⋊C4—261no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—522no—
369C22⋊C4—522no—
370C42—21no—
371C42—131no—
372C42—131no—
373C42—131no—
374C42C23×D1311yescharacteristic
375C13#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—42no—
377C23—131no—
378C23—261no—
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—1042no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—261no—
388D4—261no—
389D4—522no—
390D4—1044no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—1044no—
406C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
408C2×C4#41×D1311yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—42no—
411C8—41no—
412C8—261no—
413C8—261no—
414C8—522no—
415C8—521no—
416C8#8817012yes—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—132no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22—521no—
426C22D13×#12111yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—261no—
431C4—261no—
432C4—261no—
433C4—521no—
434C4—1042no—
435C4#1171946211yescharacteristic
436C4C2×#8817011yescharacteristic
437C4#1171947611yescharacteristic
438C4#1171947811yescharacteristic
439C2—162no—
440C2—262no—
441C2—1041no—
442C2#1312428611yescharacteristic
443C2#1312450111yescharacteristic
444C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19222
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126160C2semidirect
2. #13125413C2semidirect
3. #13123813C2semidirect
4. #13114374C2semidirect
5. #13114368C2semidirect
6. #13114240C2semidirect
7. #13114236C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. D13×#335C2semidirect
10. #13113528C2semidirect
11. C13×#1668C2semidirect
161. #1668D13semidirect
375. C13#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261602
#131254132
#131238132
#131143742
#131143682
#131142402
#131142362
#131141882
D13×#3352
#131135282
C13×#16682
#1922213