Finite Group Databasebeta

← #15846308

Subgroups — #15846308

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126164C212yesmaximal, complemented
2#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114379C212yesmaximal, complemented
5#13114371C212yesmaximal, complemented
6#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113530C212yesmaximal, complemented
11C13×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719430C2212yes—
13#11719262C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#476C2212yes—
16C8×D4×C13C2211yescharacteristic
17C8×C22⋊D13—21no—
18#11718762—21no—
19#11718752C2212yes—
20#11718749C2212yes—
21#11718676C2212yes—
22#11718673C2211yescharacteristic
23#11718544—21no—
24#11718544—21no—
25#11718533—21no—
26#11718533—21no—
27#11718532—22no—
28#11718525—22no—
29#11718509C2212yes—
30#11718496C2211yescharacteristic
31D13×C4⋊C8C2212yes—
32#11718492C2211yescharacteristic
33#11718448—22no—
34#11718436—22no—
35#11718389—21no—
36#11718381—21no—
37#11718356C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C22×C8×C13—21no—
49C13×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×D4×C13C2311yescharacteristic
51#88201—22no—
52#88192D411yescharacteristic
53#88190D411yescharacteristic
54C2×#6104—22no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56#88180—21no—
57C2×#6099—21no—
58C2×D104—21no—
59C2×D104—21no—
60C2×#6095—22no—
61C2×C8×D13—22no—
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64#88151D411yescharacteristic
65#88149—22no—
66#88149—22no—
67#88147—22no—
68#88147—22no—
69#88144D411yescharacteristic
70#88137—21no—
71#88133—21no—
72#88128C2312yes—
73C42×D13C2311yescharacteristic
74C4×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×#107—21no—
76C13×#107—21no—
77C13×#106—22no—
78C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊C8C2312yes—
80C13×#102—22no—
81C13×C22⋊C8—21no—
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83C22⋊#1055—21no—
84#88061—22no—
85#88060—21no—
86#88055—21no—
87#88055—21no—
88#88054—21no—
89#88054—22no—
90#88054—21no—
91C8×Dic13—21no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88050—22no—
95#88049—22no—
96#88049—22no—
97#88049—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19222—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107#6131—84no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13#4111yescharacteristic
116C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13—21no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—42no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C13×C22⋊C4—21no—
126C42×C13C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic13—21no—
128C22⋊Dic13—21no—
129C22⋊Dic13—21no—
130#6104—82no—
131#6103—21no—
132#6103—42no—
133#6103—42no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
137#6101—21no—
138#6101—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13#4111yescharacteristic
143#6099—42no—
144C2×#1055—21no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148D104—42no—
149D104—42no—
150#6095—82no—
151C8×D13—22no—
152C8×D13—41no—
153C8×D13—82no—
154#3247—132no—
155#3169—131no—
156#2966—131no—
157#1698—132no—
158#1697—132no—
159#1676—131no—
160#1675D1311yescharacteristic, complemented
161#1668—131no—
162#1667—131no—
163C2×#335—131no—
164#1551—132no—
165C23×C13—21no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13#12111yescharacteristic
168Q8×C13—82no—
169D4×C13—21no—
170D4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D13—42no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13#12111yescharacteristic
182C2×Dic13#12111yescharacteristic
183C2×Dic13#12111yescharacteristic
184D52—42no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—42no—
188D52—82no—
189D52—84no—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—21no—
195C4×D13—84no—
196Dic26—21no—
197Dic26—21no—
198C8×C13—21no—
199C8×C13—41no—
200C8×C13—42no—
201C8×C13#13512yes—
202#1055—21no—
203#1055—21no—
204#1055—41no—
205#1055—42no—
206#532—132no—
207#529—131no—
208#500C2×D1311yescharacteristic
209#493—131no—
210#486—132no—
211#478—262no—
212#477—132no—
213#476C2×D1312yes—
214#466—262no—
215#466—261no—
216#466—261no—
217#465—262no—
218#463—262no—
219#460—132no—
220#459—132no—
221#446—131no—
222C8×Q8—131no—
223C4×D8—261no—
224C4×D8—261no—
225#436—131no—
226#435—261no—
227C8×D4—261no—
228C8×D4C2×D1311yescharacteristic
229#433—261no—
230#432—131no—
231C2×C4⋊C8—132no—
232#405—261no—
233C2×C4×C8—131no—
234#335—132no—
235#335—131no—
236#335C2×D1311yescharacteristic
237#333—132no—
238#333C2×D1312yes—
239#331—132no—
240#331—132no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13C2×#12111yescharacteristic
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13#47212yes—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13C2×#13511yescharacteristic
255C4×C13#57511yescharacteristic
256C4×C13#57611yescharacteristic
257C4×C13#57811yescharacteristic
258Dic13—21no—
259Dic13—21no—
260Dic13—21no—
261Dic13—41no—
262Dic13—41no—
263C2×#41—262no—
264C2×SD16—262no—
265C2×D8—262no—
266C2×D8—261no—
267C2×D8—261no—
268C2×M16—261no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—131no—
271C22×C8—131no—
272C22×C8—262no—
273C4⋊Q8C22×D1312yes—
274#127—132no—
275#126—261no—
276#125—131no—
277#124—131no—
278#124—262no—
279#123—261no—
280C22⋊Q8—131no—
281#121—131no—
282#121—262no—
283#121—262no—
284C4×Q8—131no—
285C4×D4—262no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4C22×D1311yescharacteristic
289#117—261no—
290C2×C42—131no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—262no—
294#106—22no—
295C4⋊C8—131no—
296C4⋊C8—132no—
297C4⋊C8—262no—
298C4⋊C8—261no—
299C4⋊C8—261no—
300C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D1312yes—
302#103—262no—
303#102—22no—
304#102—262no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307#102—262no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—261no—
311#97—261no—
312#97—261no—
313C4×C8—131no—
314C4×C8—131no—
315C4×C8—131no—
316C4×C8—261no—
317C4×C8C22×D1311yescharacteristic
318C2×C13—81no—
319C2×C13#303511yescharacteristic
320C2×C13#306111yescharacteristic
321C2×C13C2×#47211yescharacteristic
322D13—22no—
323D13—162no—
324#41—1044no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—131no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—522no—
338SD16—1042no—
339D8—522no—
340D8—522no—
341D8—1042no—
342M16—522no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—131no—
347C2×C8—131no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—262no—
351C2×C8—521no—
352C2×C8—1042no—
353C2×C8D4×D1311yescharacteristic
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—131no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—261no—
365C22⋊C4—261no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—522no—
369C22⋊C4—522no—
370C42—131no—
371C42—131no—
372C42—131no—
373C42—261no—
374C42C23×D1311yescharacteristic
375C13#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—21no—
377C23—131no—
378C23—522no—
379Q8—82no—
380Q8—261no—
381Q8—261no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—522no—
385D4—522no—
386D4—522no—
387D4—522no—
388D4—522no—
389D4—1042no—
390D4—1044no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—1044no—
406C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
408C2×C4#41×D1311yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—261no—
413C8—261no—
414C8—522no—
415C8—521no—
416C8#8817012yes—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—132no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—1042no—
424C22—1042no—
425C22—1042no—
426C22D13×#12111yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—261no—
431C4—261no—
432C4—261no—
433C4—521no—
434C4—521no—
435C4C2×#8817011yescharacteristic
436C4#1171947111yescharacteristic
437C4#1171947411yescharacteristic
438C4#1171948211yescharacteristic
439C2—81no—
440C2—262no—
441C2—2082no—
442C2#1312429211yescharacteristic
443C2#1312450711yescharacteristic
444C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1675C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1675D13
hypocenterC13#19222
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126164C2semidirect
2. #13125416C2semidirect
3. #13123808C2semidirect
4. #13114379C2semidirect
5. #13114371C2semidirect
6. #13114237C2semidirect
7. #13114197C2semidirect
8. #13114191C2semidirect
9. D13×#335C2semidirect
10. #13113530C2semidirect
11. C13×#1675C2semidirect
160. #1675D13semidirect
375. C13#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261642
#131254162
#131238082
#131143792
#131143712
#131142372
#131141972
#131141912
D13×#3352
#131135302
C13×#16752
#1922213