Finite Group Databasebeta

← #15846320

Subgroups — #15846320

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126174C212yesmaximal
2#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123811C211yesmaximal, characteristic
4#13114391C212yesmaximal, complemented
5#13114384C212yesmaximal, complemented
6#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113534C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719184C2211yescharacteristic
13#11719175C2212yes—
14C2×C13×C4⋊C8C2212yes—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718777—21no—
17#11718777—21no—
18#11718777—22no—
19#11718775—22no—
20#11718772—21no—
21C8×C22⋊D13—21no—
22#11718587C2211yescharacteristic
23#11718512C2212yes—
24#11718510C2212yes—
25#11718507C2212yes—
26#11718506—22no—
27#11718502C2212yes—
28#11718490—22no—
29#11718360C2211yescharacteristic
30C4×Dic52—21no—
31C4×Dic52—21no—
32#11718351—21no—
33#11718350—21no—
34#11718349C2211yescharacteristic
35C8×D52C2211yescharacteristic
36#11718343C2211yescharacteristic
37#11718342C2212yes—
38#11718340C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2212yes—
41C13×#335C2211yescharacteristic
42C13×#335C2211yescharacteristic
43#11718078C2212yes—
44#11718078C2212yes—
45#11718074C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47C22×C8×C13—22no—
48C22×C8×C13D411yescharacteristic
49C22×C8×C13D411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88184D411yescharacteristic
52#88183—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54#88180—22no—
55#88178—22no—
56#88178—22no—
57#88178D411yescharacteristic
58C2×Dic52—21no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×Dic52—22no—
61C2×#6095—22no—
62C2×#6094—21no—
63C2×C8×D13—21no—
64#88130—21no—
65#88129D411yescharacteristic
66C4×D52C2311yescharacteristic
67#88126—21no—
68#88124—22no—
69#88124D411yescharacteristic
70#88123C2312yes—
71#88123C2312yes—
72C4×Dic26—22no—
73C4×Dic26—22no—
74C4×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C8—22no—
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C4×C8×C13D411yescharacteristic
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22⋊#1055—21no—
83#88061—22no—
84#88060—21no—
85#88060—21no—
86#88058—21no—
87#88058—21no—
88#88058—22no—
89#88057—22no—
90#88056—22no—
91#88056—22no—
92#88056—22no—
93#88056—22no—
94#88056—22no—
95#88055—21no—
96#88054—21no—
97#88054—21no—
98C8×Dic13—21no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101#88043—21no—
102#19223—131nomaximal, Sylow
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×D52C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13—21no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13—22no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13—82no—
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13#4111yescharacteristic
124C42×C13C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—42no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130#6103—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
137#6101—21no—
138#6101—21no—
139#6101—21no—
140#6101—21no—
141#6101—42no—
142#6101—42no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—42no—
145C2×#1055—21no—
146C2×#1055—21no—
147Dic52—42no—
148Dic52—42no—
149Dic52—82no—
150#6095—82no—
151#6094—42no—
152C8×D13—42no—
153#3248—132no—
154#3170—131no—
155#2966—131no—
156#1700—132no—
157#1699—132no—
158#1674—131no—
159#1673—131no—
160#1670—131no—
161#1669—131no—
162C2×#335D1311yescharacteristic, complemented
163#1552—132no—
164C23×C13#12111yescharacteristic
165C22×D13—21no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D13—42no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183D52—21no—
184D52—21no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—41no—
187Dic26—21no—
188Dic26—21no—
189Dic26—42no—
190Dic26—42no—
191Dic26—42no—
192Dic26—42no—
193C8×C13—21no—
194C8×C13—21no—
195C8×C13—21no—
196C8×C13—42no—
197C8×C13—42no—
198C8×C13#13512yes—
199#1055—41no—
200#1055—41no—
201#533—132no—
202#529—131no—
203#500—131no—
204#494—131no—
205#487—132no—
206#479—262no—
207#475—132no—
208#474—132no—
209#467—262no—
210#467—261no—
211#467—261no—
212#465—262no—
213#464—262no—
214#462—132no—
215#461—132no—
216#446—131no—
217C8×Q8—131no—
218C4×Q16—261no—
219C4×Q16—261no—
220#436—131no—
221#435—261no—
222C8×D4—131no—
223C8×D4—261no—
224#433—261no—
225#432—131no—
226C2×C4⋊C8C2×D1312yes—
227#405—261no—
228C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
229#335C2×D1311yescharacteristic
230#335C2×D1311yescharacteristic
231#335C2×D1312yes—
232#332—132no—
233#332—132no—
234#332—132no—
235#332—132no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13#47312yes—
239C22×C13C2×#12111yescharacteristic
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13C2×#13511yescharacteristic
248C4×C13#57511yescharacteristic
249C4×C13#57611yescharacteristic
250C4×C13#57811yescharacteristic
251Dic13—41no—
252Dic13—41no—
253Dic13—41no—
254Dic13—82no—
255Dic13—82no—
256C2×Q16—262no—
257C2×Q16—261no—
258C2×Q16—261no—
259C2×SD16—262no—
260C2×M16—261no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—261no—
263C22×C8D5211yescharacteristic
264C22×C8D5211yescharacteristic
265C4⋊Q8—132no—
266C4⋊Q8—132no—
267#126—261no—
268#125—131no—
269#125—262no—
270#124—131no—
271#123—261no—
272C22⋊Q8—131no—
273C22⋊Q8—262no—
274C22⋊Q8—262no—
275#121—131no—
276C4×Q8—131no—
277C4×Q8—262no—
278C4×Q8—262no—
279C4×D4—131no—
280C4×D4—261no—
281#117—261no—
282#117—262no—
283C2×C42C22×D1311yescharacteristic
284#107—262no—
285#107—261no—
286#107—261no—
287#106—262no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—131no—
290C4⋊C8—131no—
291C4⋊C8—261no—
292C4⋊C8—261no—
293C4⋊C8C22×D1312yes—
294C4⋊C8C22×D1312yes—
295#103—262no—
296#103—262no—
297#103—262no—
298#103—262no—
299#103—262no—
300#102—262no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304#97—261no—
305#97—261no—
306C4×C8—261no—
307C4×C8D5211yescharacteristic
308C4×C8D5211yescharacteristic
309C4×C8C22×D1311yescharacteristic
310C4×C8C22×D1311yescharacteristic
311C2×C13—22no—
312C2×C13#303511yescharacteristic
313C2×C13#306111yescharacteristic
314C2×C13C2×#47311yescharacteristic
315D13—81no—
316C2×Q8—131no—
317C2×Q8—262no—
318C2×Q8—262no—
319C2×D4—131no—
320C2×D4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4C2×D5211yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4#613111yescharacteristic
325Q16—522no—
326Q16—522no—
327Q16—1042no—
328SD16—1042no—
329M16—522no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—261no—
336C2×C8—261no—
337C2×C8—522no—
338C2×C8C2×D5211yescharacteristic
339C2×C8C2×D5211yescharacteristic
340C2×C8C2×D5211yescharacteristic
341C2×C8C2×D5211yescharacteristic
342C4⋊C4—131no—
343C4⋊C4—131no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—522no—
353C4⋊C4—522no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—261no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—261no—
359C22⋊C4—522no—
360C42—261no—
361C42—522no—
362C42C2×D5211yescharacteristic
363C42D4×D1311yescharacteristic
364C42#613111yescharacteristic
365C42C23×D1311yescharacteristic
366C13#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—261no—
368C23#8814911yescharacteristic
369Q8—261no—
370Q8—261no—
371Q8—522no—
372Q8—522no—
373Q8—522no—
374Q8—522no—
375D4—261no—
376D4—261no—
377D4—522no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4#8814911yescharacteristic
391C2×C4#8814911yescharacteristic
392C2×C4#8814911yescharacteristic
393C2×C4C22×D5211yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C2×C4C2×#613111yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—521no—
402C8—521no—
403C8#8815812yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22—521no—
409C22#1171855712yes—
410C22C2×#8814911yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—521no—
416C4—521no—
417C4—521no—
418C4—1042no—
419C4—1042no—
420C4C2×#8815811yescharacteristic
421C4#1171945311yescharacteristic
422C4#1171946211yescharacteristic
423C4#1171947111yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—1041no—
426C2#1312429311yescharacteristic
427C2#1312450811yescharacteristic
428C2C2×#1171855711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#335C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88184D4
hypercenterC2×#335D13
hypocenterC13#19223
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125422C2semidirect
4. #13114391C2semidirect
5. #13114384C2semidirect
6. #13114231C2semidirect
7. #13114226C2semidirect
8. #13114207C2semidirect
9. #13114202C2semidirect
10. #13113534C2semidirect
11. C2×C13×#335C2semidirect
162. C2×#335D13semidirect
366. C13#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261742
#131254222
#131238112
#131143912
#131143842
#131142312
#131142262
#131142072
#131142022
#131135342
C2×C13×#3352
#1922313