Finite Group Databasebeta

← #15846321

Subgroups — #15846321

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126171C212yesmaximal
2#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123813C211yesmaximal, characteristic
4#13114392C212yesmaximal, complemented
5#13114386C212yesmaximal, complemented
6#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113535C212yesmaximal, complemented
11C13×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433C2212yes—
13#11719285C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#462C2212yes—
16C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11718849—22no—
18#11718846—22no—
19#11718754C2212yes—
20#11718744C2212yes—
21#11718685C2211yescharacteristic
22#11718681C2212yes—
23#11718548—21no—
24#11718548—21no—
25#11718534—21no—
26#11718534—21no—
27#11718507C2212yes—
28#11718501—21no—
29#11718499C2211yescharacteristic
30#11718497—21no—
31#11718496C2211yescharacteristic
32D13×C4⋊C8C2212yes—
33#11718468—22no—
34#11718457—22no—
35#11718360C2211yescharacteristic
36#11718350—21no—
37C8×D52—21no—
38C8×D52C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×C13×Q16—22no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
50#88201D411yescharacteristic
51#88200—22no—
52#88200D411yescharacteristic
53Q8×Dic13—22no—
54C2×#6106—22no—
55C2×Dic52—21no—
56C2×Dic52—21no—
57C2×#6094—21no—
58C2×C8×D13—21no—
59C2×C8×D13—22no—
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61C2×C8×D13D411yescharacteristic
62#88152—21no—
63#88151—22no—
64#88149D411yescharacteristic
65#88148—21no—
66#88146—22no—
67#88144—22no—
68#88144D411yescharacteristic
69#88141—22no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52C2311yescharacteristic
72#88126—21no—
73C42×D13C2311yescharacteristic
74#88123C2312yes—
75C13×#107—21no—
76C13×#107—21no—
77C13×C4⋊C8—21no—
78C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊C8C2312yes—
80C13×#103—22no—
81C4×C8×C13—21no—
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83#88075—22no—
84#88075—22no—
85#88061—22no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88060—21no—
89#88058—22no—
90#88055—21no—
91#88054—22no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88050—22no—
95#88050—22no—
96#88048—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19223—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×D52—21no—
106C2×D52C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13#4111yescharacteristic
111C2×Dic26—22no—
112C13×Q16—82no—
113C2×C8×C13—21no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C42×C13—21no—
122C42×C13C2411yescharacteristic
123#6106—82no—
124#6103—21no—
125#6103—21no—
126#6103—21no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—42no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—42no—
134C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
135#6101—21no—
136#6101—21no—
137#6101—42no—
138C4×Dic13—42no—
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13#4111yescharacteristic
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055C2×D411yescharacteristic
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146Dic52—42no—
147Dic52—42no—
148#6094—42no—
149C8×D13—22no—
150C8×D13—41no—
151C8×D13—42no—
152C8×D13—82no—
153#3248—132no—
154#3170—131no—
155#2966—131no—
156#1700—132no—
157#1699—132no—
158#1674D1311yescharacteristic, complemented
159#1673—131no—
160#1670—131no—
161#1669—131no—
162C2×#335—131no—
163#1552—132no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13#12111yescharacteristic
166Q8×C13—21no—
167Q8×C13—21no—
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—42no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13#12111yescharacteristic
179C2×Dic13#12111yescharacteristic
180C2×Dic13#12111yescharacteristic
181D52—21no—
182D52—21no—
183D52—42no—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—21no—
186C4×D13—21no—
187C4×D13—21no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—41no—
191Dic26—42no—
192Dic26—42no—
193C8×C13—21no—
194C8×C13—41no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13#13512yes—
197#1055—21no—
198#1055—21no—
199#1055—41no—
200#1055—42no—
201#533—132no—
202#529—131no—
203#500C2×D1311yescharacteristic
204#494—131no—
205#487—132no—
206#479—262no—
207#475—132no—
208#474—132no—
209#467—261no—
210#467—261no—
211#467—262no—
212#465—262no—
213#464—262no—
214#462C2×D1312yes—
215#461—132no—
216#446—131no—
217C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
218C4×Q16—261no—
219C4×Q16—261no—
220#436—131no—
221#435—261no—
222C8×D4—131no—
223C8×D4—261no—
224#433—261no—
225#432—131no—
226C2×C4⋊C8—132no—
227#405—261no—
228C2×C4×C8—131no—
229#335—132no—
230#335—131no—
231#335C2×D1311yescharacteristic
232#332—132no—
233#332—132no—
234#332—132no—
235#332C2×D1312yes—
236C22×C13C2×#12111yescharacteristic
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13#47312yes—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—41no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13—82no—
247C4×C13C2×#13511yescharacteristic
248C4×C13#57511yescharacteristic
249C4×C13#57611yescharacteristic
250C4×C13#57811yescharacteristic
251Dic13—21no—
252Dic13—21no—
253Dic13—21no—
254Dic13—41no—
255Dic13—82no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—261no—
258C2×Q16—261no—
259C2×SD16—262no—
260C2×M16—261no—
261C22×C8—131no—
262C22×C8—131no—
263C22×C8—262no—
264C22×C8—261no—
265C4⋊Q8—132no—
266C4⋊Q8C22×D1312yes—
267#126—261no—
268#125—131no—
269#125—262no—
270#124—131no—
271#123—261no—
272C22⋊Q8—131no—
273C22⋊Q8—262no—
274C22⋊Q8—262no—
275#121—131no—
276C4×Q8—262no—
277C4×Q8—262no—
278C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
279C4×D4—131no—
280C4×D4—261no—
281#117—261no—
282#117—262no—
283C2×C42—131no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—262no—
287#106—262no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—131no—
290C4⋊C8—132no—
291C4⋊C8—261no—
292C4⋊C8—262no—
293C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D1312yes—
295#103—22no—
296#103—262no—
297#103—262no—
298#103—262no—
299#103—262no—
300#102—262no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304#97—261no—
305#97—261no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—131no—
308C4×C8—131no—
309C4×C8—131no—
310C4×C8C22×D1311yescharacteristic
311C2×C13#303511yescharacteristic
312C2×C13#306111yescharacteristic
313C2×C13C2×#47311yescharacteristic
314D13—22no—
315D13—81no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—262no—
318C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
319C2×D4—131no—
320C2×D4—261no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—261no—
325Q16—82no—
326Q16—522no—
327Q16—522no—
328SD16—1042no—
329M16—522no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—131no—
333C2×C8—131no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—261no—
336C2×C8—262no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—522no—
339C2×C8—1042no—
340C2×C8D4×D1311yescharacteristic
341C2×C8D4×D1311yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—131no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—522no—
352C4⋊C4—522no—
353C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—261no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—261no—
359C22⋊C4—522no—
360C42—21no—
361C42—131no—
362C42—131no—
363C42—131no—
364C42—522no—
365C42C23×D1311yescharacteristic
366C13#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—131no—
368C23—261no—
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—522no—
374Q8—522no—
375D4—261no—
376D4—261no—
377D4—522no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—131no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C2×C4#41×D1311yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—261no—
400C8—261no—
401C8—522no—
402C8—521no—
403C8#8817312yes—
404C22—132no—
405C22—261no—
406C22—261no—
407C22—521no—
408C22—521no—
409C22—521no—
410C22D13×#12111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—261no—
416C4—261no—
417C4—261no—
418C4—521no—
419C4—1042no—
420C4#1171946211yescharacteristic
421C4C2×#8817311yescharacteristic
422C4#1171947611yescharacteristic
423C4#1171948211yescharacteristic
424C2—262no—
425C2—1041no—
426C2#1312429411yescharacteristic
427C2#1312450111yescharacteristic
428C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1674C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88149D4
hypercenter#1674D13
hypocenterC13#19223
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125423C2semidirect
4. #13114392C2semidirect
5. #13114386C2semidirect
6. #13114222C2semidirect
7. #13114206C2semidirect
8. #13114202C2semidirect
9. D13×#335C2semidirect
10. #13113535C2semidirect
11. C13×#1674C2semidirect
158. #1674D13semidirect
366. C13#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261712
#131254232
#131238132
#131143922
#131143862
#131142222
#131142062
#131142022
D13×#3352
#131135352
C13×#16742
#1922313