Finite Group Databasebeta

← #15846323

Subgroups — #15846323

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125812C211yesmaximal, characteristic
3#13123811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719184C2211yescharacteristic
19C13×#498C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#465—21no—
25C4×C13×SD16—21no—
26C4×C13×SD16—21no—
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718899—21no—
30#11718772—21no—
31C8×C22⋊D13—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718752C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718745C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718733C2211yescharacteristic
40#11718729—21no—
41#11718725—21no—
42#11718720—21no—
43#11718717—21no—
44#11718664—21no—
45#11718657—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718586C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718351—21no—
50#11718350—21no—
51#11718349C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13D411yescharacteristic
71C22×C8×C13D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C13×#117—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184D411yescharacteristic
93#88183—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88178D411yescharacteristic
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88130—21no—
99#88129D411yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88126—21no—
102#88124D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13D411yescharacteristic
111C4×C8×C13D411yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055—21no—
144#19224—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—81no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×SD16—42no—
163C13×SD16—42no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—41no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13#4111yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187#6107—81no—
188#6106—81no—
189#6105—81no—
190#6104—81no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208#6094—42no—
209C8×D13—42no—
210#3233—131no—
211#3212—131no—
212#3167D1311yescharacteristic, complemented
213#2966—131no—
214#1692—131no—
215#1691—131no—
216#1686—131no—
217#1685—131no—
218#1680—131no—
219#1679—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1564—131no—
223#1554—131no—
224#1553—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—81no—
238D4×C13—82no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D13—42no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13#13512yes—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#533C2×D1311yescharacteristic
275#532C2×D1311yescharacteristic
276#529—131no—
277#499—261no—
278#498C2×D1311yescharacteristic
279#495—261no—
280#492C2×D1311yescharacteristic
281#488—261no—
282#488—261no—
283#487C2×D1311yescharacteristic
284#486C2×D1311yescharacteristic
285#485—261no—
286#482—261no—
287#477—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#465—21no—
292#465—21no—
293#462—131no—
294#461—131no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#452—261no—
298#449—261no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C4×SD16—21no—
302C4×SD16—21no—
303#436—131no—
304#435—261no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—261no—
307#433—261no—
308#432—131no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#405—261no—
312C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
313#335—131no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331—131no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—261no—
357C22×C8—261no—
358C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
359C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127C22×D1311yescharacteristic
364#126—261no—
365#125—21no—
366#125—131no—
367#124—21no—
368#124—131no—
369#123—261no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—131no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—131no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—131no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—261no—
383#117—21no—
384#117—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—41no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13#303511yescharacteristic
429C2×C13#305711yescharacteristic
430C2×C13#306711yescharacteristic
431D13—81no—
432#41—81no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4#612911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q16—1041no—
450SD16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—522no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—522no—
465C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C42—41no—
492C42—261no—
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42#612911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—261no—
500C23#8819211yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—522no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4#8819211yescharacteristic
532C2×C4#8819211yescharacteristic
533C2×C4#8819211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×#612911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8#8820412yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22C2×#8819211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4#1171946711yescharacteristic
568C4#1171946711yescharacteristic
569C4C2×#8820411yescharacteristic
570C4#1171952711yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—1041no—
574C2#1312428511yescharacteristic
575C2#1312447111yescharacteristic
576C2#1312455211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3167C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125812C2
hypercenter#3167D13
hypocenterC13#19224
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126015C2semidirect
3. #13123811C2semidirect
4. #13114339C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114305C2semidirect
7. #13114298C2semidirect
8. #13114263C2semidirect
9. #13114256C2semidirect
10. #13114249C2semidirect
11. #13114242C2semidirect
12. #13113584C2semidirect
13. #13113546C2semidirect
14. #13113541C2semidirect
15. C13×#3167C2semidirect
212. #3167D13semidirect
497. C13#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260152
#131258122
#131238112
#131143392
#131143322
#131143052
#131142982
#131142632
#131142562
#131142492
#131142422
#131135842
#131135462
#131135412
C13×#31672
#1922413