Finite Group Databasebeta

← #15846326

Subgroups — #15846326

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125810C211yesmaximal, characteristic
3#13125393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719262C2211yescharacteristic
19C13×#492C2211yescharacteristic
20C13×#474C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718832—21no—
25SD16×Dic13—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718819—21no—
28#11718816—21no—
29#11718788—21no—
30#11718783—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718680C2211yescharacteristic
36D4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718669C2211yescharacteristic
38#11718549—21no—
39#11718539—21no—
40#11718511C2211yescharacteristic
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718496C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718445—21no—
47#11718444—21no—
48#11718429—21no—
49#11718429—21no—
50#11718386—21no—
51#11718381—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192D411yescharacteristic
80#88190—21no—
81#88190D411yescharacteristic
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180—21no—
88C22×#1055—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88151D411yescharacteristic
94#88146—21no—
95#88144—21no—
96#88144D411yescharacteristic
97#88141—21no—
98#88137—21no—
99#88133—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19224—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6129—81no—
155#6129—81no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×SD16—42no—
163C13×SD16—42no—
164C13×D8—81no—
165C13×M16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6105—81no—
182#6105—81no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—81no—
208C8×D13—22no—
209C8×D13—41no—
210#3233—131no—
211#3212—131no—
212#3167—131no—
213#2966—131no—
214#1692—131no—
215#1691—131no—
216#1686—131no—
217#1685D1311yescharacteristic, complemented
218#1680—131no—
219#1679—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1564—131no—
223#1554—131no—
224#1553—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13#12111yescharacteristic
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—82no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—81no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13#13512yes—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#533—131no—
275#532—131no—
276#529—131no—
277#499—261no—
278#498—131no—
279#495—261no—
280#492C2×D1311yescharacteristic
281#488—261no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#485—261no—
286#482—261no—
287#477—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#474C2×D1311yescharacteristic
291#465—261no—
292#465—261no—
293#462—131no—
294#461—131no—
295#460—131no—
296#459C2×D1311yescharacteristic
297#452—261no—
298#449—261no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#436C2×D1311yescharacteristic
304#435—261no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—261no—
307#433—261no—
308#432—131no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#405—261no—
312C2×C4×C8—131no—
313#335—131no—
314#335C2×D1311yescharacteristic
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332C2×D1311yescharacteristic
323#331—131no—
324#331C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13#57511yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127C22×D1311yescharacteristic
364#126—261no—
365#125—131no—
366#125—261no—
367#124—131no—
368#124—261no—
369#123—261no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—131no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—261no—
384#117—261no—
385C2×C42—131no—
386#107—21no—
387#107—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13#303511yescharacteristic
429C2×C13#305711yescharacteristic
430C2×C13#306711yescharacteristic
431D13—41no—
432#41—1041no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—521no—
449Q16—1041no—
450SD16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—81no—
455M16—42no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—521no—
466C2×C8—522no—
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C2×C8D4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—261no—
495C42—521no—
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—131no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1041no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—522no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#41×D1311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8#8816612yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22D13×#12111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—261no—
561C4—261no—
562C4—261no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4C2×#8816611yescharacteristic
568C4#1171947811yescharacteristic
569C4#1171948011yescharacteristic
570C4#1171948311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—521no—
574C2#1312428411yescharacteristic
575C2#1312447311yescharacteristic
576C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125810C2
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19224
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126013C2semidirect
3. #13125393C2semidirect
4. #13123814C2semidirect
5. #13114343C2semidirect
6. #13114335C2semidirect
7. #13114305C2semidirect
8. #13114265C2semidirect
9. #13114257C2semidirect
10. #13114251C2semidirect
11. #13114243C2semidirect
12. #13113583C2semidirect
13. #13113543C2semidirect
14. #13113538C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
217. #1685D13semidirect
497. C13#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260132
#131258102
#131253932
#131238142
#131143432
#131143352
#131143052
#131142652
#131142572
#131142512
#131142432
#131135832
#131135432
#131135382
C13×#16852
#1922413