Finite Group Databasebeta

← #15846327

Subgroups — #15846327

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125812C211yesmaximal, characteristic
3#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719184C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718900—21no—
22#11718899—21no—
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718751C2211yescharacteristic
25#11718744C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718736C2211yescharacteristic
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718720—21no—
32#11718717—21no—
33#11718702—21no—
34#11718702—21no—
35C4×#6105—21no—
36C4×#6105—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718511C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718499C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718398—21no—
48#11718391—21no—
49#11718386—21no—
50#11718384—21no—
51#11718370—21no—
52#11718369—21no—
53#11718358—21no—
54#11718344—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6104—21no—
82#88184D411yescharacteristic
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178D411yescharacteristic
89C22×#1055D411yescharacteristic
90C22×#1055D411yescharacteristic
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88130—21no—
94#88129D411yescharacteristic
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88126—21no—
97#88124—21no—
98#88124D411yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19224—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—81no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13#4111yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—81no—
177#6106—81no—
178#6105—42no—
179#6105—42no—
180#6105—81no—
181#6104—81no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—41no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#6094—42no—
209C8×D13—42no—
210#3233—131no—
211#3212—131no—
212#3167—131no—
213#2966—131no—
214#1692—131no—
215#1691—131no—
216#1686—131no—
217#1685—131no—
218#1680—131no—
219#1679—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1564—131no—
223#1554—131no—
224#1553D1311yescharacteristic, complemented
225C23×C13—41no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—81no—
235D4×C13—82no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—81no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055#13512yes—
274#533—131no—
275#532C2×D1311yescharacteristic
276#529—131no—
277#499—261no—
278#498—131no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#488—261no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#485—261no—
286#482—261no—
287#477—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#465—261no—
292#465—261no—
293#462—131no—
294#461—131no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#452—261no—
298#449—261no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#436—131no—
304#435—261no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—261no—
307#433—261no—
308#432C2×D1311yescharacteristic
309#431—131no—
310#431C2×D1311yescharacteristic
311#405—261no—
312C2×C4×C8—131no—
313#335—131no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332C2×D1311yescharacteristic
322#332C2×D1311yescharacteristic
323#331C2×D1311yescharacteristic
324#331C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—261no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127C22×D1311yescharacteristic
364#126—261no—
365#125—131no—
366#125—261no—
367#124—21no—
368#124—131no—
369#123—261no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—131no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—21no—
418#97—261no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C2×C13—41no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13#303511yescharacteristic
429C2×C13#305711yescharacteristic
430C2×C13#306711yescharacteristic
431D13—81no—
432#41—81no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4#612711yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449Q16—1041no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C2×C8—521no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42#612711yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—261no—
500C23#8813811yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1041no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—522no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4#8813811yescharacteristic
532C2×C4#8813811yescharacteristic
533C2×C4#8813811yescharacteristic
534C2×C4C2×#612711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—132no—
542C8—261no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22C2×#8813811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4D13×#13511yescharacteristic
568C4#1171947311yescharacteristic
569C4#1171948011yescharacteristic
570C4#1171948011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—1041no—
574C2#1312428911yescharacteristic
575C2#1312447411yescharacteristic
576C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1553C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125812C2
hypercenter#1553D13
hypocenterC13#19224
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126017C2semidirect
3. #13125391C2semidirect
4. #13123805C2semidirect
5. #13114341C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114307C2semidirect
8. #13114300C2semidirect
9. #13114269C2semidirect
10. #13114262C2semidirect
11. #13114251C2semidirect
12. #13114244C2semidirect
13. #13113582C2semidirect
14. #13113547C2semidirect
15. C13×#1553C2semidirect
224. #1553D13semidirect
497. C13#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260172
#131258122
#131253912
#131238052
#131143412
#131143342
#131143072
#131143002
#131142692
#131142622
#131142512
#131142442
#131135822
#131135472
C13×#15532
#1922413