Finite Group Databasebeta

← #15846329

Subgroups — #15846329

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125808C211yesmaximal, characteristic
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#446C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C13×#435—21no—
23C8×D4×C13—21no—
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25C13×#433—21no—
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#405—21no—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718775—21no—
30#11718775—21no—
31#11718729—21no—
32#11718725—21no—
33#11718720—21no—
34#11718717—21no—
35#11718708—21no—
36#11718706—21no—
37#11718698—21no—
38#11718696—21no—
39#11718692C2211yescharacteristic
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718669C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718586C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095—21no—
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718078C2211yescharacteristic
56#11718078C2211yescharacteristic
57#11718077C2211yescharacteristic
58#11718077C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×M16—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C22×C8×C13D411yescharacteristic
71C22×C8×C13D411yescharacteristic
72C13×#126—21no—
73C13×#125D411yescharacteristic
74C13×#124D411yescharacteristic
75C13×#123—21no—
76C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×#121D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88180—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13D411yescharacteristic
115C4×C8×C13D411yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055—21no—
144#19224—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6127—81no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—41no—
167C2×C8×C13—42no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13#4111yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—81no—
190#6106—81no—
191#6105—81no—
192#6104—81no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208#6095—42no—
209#6095—42no—
210#3233—131no—
211#3212—131no—
212#3167—131no—
213#2966D1311yescharacteristic, complemented
214#1692—131no—
215#1691—131no—
216#1686—131no—
217#1685—131no—
218#1680—131no—
219#1679—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1564—131no—
223#1554—131no—
224#1553—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—81no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—81no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13#13512yes—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#533—131no—
275#532—131no—
276#529C2×D1311yescharacteristic
277#499—261no—
278#498—131no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#488—261no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#485—261no—
286#482—261no—
287#477—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#465—261no—
292#465—261no—
293#462—131no—
294#461—131no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#452—261no—
298#449—261no—
299#446C2×D1311yescharacteristic
300C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#436C2×D1311yescharacteristic
304#435—21no—
305C8×D4—21no—
306C8×D4C2×D1311yescharacteristic
307#433—21no—
308#432C2×D1311yescharacteristic
309#431—131no—
310#431—131no—
311#405—21no—
312C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
313#335—131no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331—131no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
359C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363#127—131no—
364#126—21no—
365#125—261no—
366#125D5211yescharacteristic
367#124—261no—
368#124D5211yescharacteristic
369#123—21no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8D5211yescharacteristic
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121D5211yescharacteristic
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—41no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13#303511yescharacteristic
429C2×C13#305711yescharacteristic
430C2×C13#306711yescharacteristic
431D13—161no—
432#41—1041no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4#612711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q16—1041no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—42no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C42—21no—
492C42—521no—
493C42C2×D5211yescharacteristic
494C42#612711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—521no—
500C23#8818411yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1041no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—1041no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4#8818411yescharacteristic
532C2×C4#8818411yescharacteristic
533C2×C4#8818411yescharacteristic
534C2×C4C22×D5211yescharacteristic
535C2×C4C2×#612711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8#8820412yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22C2×#8818411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4#1171945611yescharacteristic
568C4#1171945611yescharacteristic
569C4C2×#8820411yescharacteristic
570C4#1171952711yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—2081no—
574C2#1312429111yescharacteristic
575C2#1312447511yescharacteristic
576C2#1312455611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2966C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125808C2
hypercenter#2966D13
hypocenterC13#19224
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126011C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13114342C2semidirect
5. #13114335C2semidirect
6. #13114308C2semidirect
7. #13114301C2semidirect
8. #13114266C2semidirect
9. #13114259C2semidirect
10. #13114252C2semidirect
11. #13114245C2semidirect
12. #13113584C2semidirect
13. #13113547C2semidirect
14. #13113542C2semidirect
15. C13×#2966C2semidirect
213. #2966D13semidirect
497. C13#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260112
#131258082
#131253952
#131143422
#131143352
#131143082
#131143012
#131142662
#131142592
#131142522
#131142452
#131135842
#131135472
#131135422
C13×#29662
#1922413