Finite Group Databasebeta

← #15846330

Subgroups — #15846330

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125811C211yesmaximal, characteristic
3#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719262C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#474C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718833—21no—
24#11718829—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26#11718762—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32#11718673C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718549—21no—
35#11718539—21no—
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718496C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718492C2211yescharacteristic
42#11718471—21no—
43#11718468—21no—
44#11718468—21no—
45#11718461—21no—
46#11718449—21no—
47#11718449—21no—
48#11718445—21no—
49#11718429—21no—
50#11718389—21no—
51#11718381—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88192D411yescharacteristic
80#88190D411yescharacteristic
81C2×#6104—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88#88151—21no—
89#88151D411yescharacteristic
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88146—21no—
95#88144—21no—
96#88144D411yescharacteristic
97#88141—21no—
98#88137—21no—
99#88133—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133C8×Dic13D411yescharacteristic
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19224—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150#6131—81no—
151#6131—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×SD16—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—42no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179#6107—81no—
180#6106—42no—
181#6106—42no—
182#6104—81no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201#6099—42no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6095—81no—
208C8×D13—22no—
209C8×D13—41no—
210#3233—131no—
211#3212—131no—
212#3167—131no—
213#2966—131no—
214#1692—131no—
215#1691—131no—
216#1686—131no—
217#1685—131no—
218#1680—131no—
219#1679D1311yescharacteristic, complemented
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1564—131no—
223#1554—131no—
224#1553—131no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13#12111yescharacteristic
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—81no—
254D52—82no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—81no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055#13512yes—
274#533—131no—
275#532—131no—
276#529—131no—
277#499—261no—
278#498—131no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#488—261no—
282#488—261no—
283#487C2×D1311yescharacteristic
284#486—131no—
285#485—261no—
286#482—261no—
287#477—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#474C2×D1311yescharacteristic
291#465—261no—
292#465—261no—
293#462—131no—
294#461C2×D1311yescharacteristic
295#460—131no—
296#459—131no—
297#452—261no—
298#449—261no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#436—131no—
304#435—261no—
305C8×D4—261no—
306C8×D4C2×D1311yescharacteristic
307#433—261no—
308#432—131no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#405—261no—
312C2×C4×C8—131no—
313#335—131no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#334C2×D1311yescharacteristic
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332C2×D1311yescharacteristic
322#332C2×D1311yescharacteristic
323#331—131no—
324#331—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—261no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127—131no—
364#126—261no—
365#125—131no—
366#125—261no—
367#124—131no—
368#124—261no—
369#123—261no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—131no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—261no—
384#117—261no—
385C2×C42—131no—
386#107—21no—
387#107—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—21no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#303511yescharacteristic
428C2×C13#305711yescharacteristic
429C2×C13#306711yescharacteristic
430D13—41no—
431D13—161no—
432#41—1041no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—521no—
449Q16—1041no—
450SD16—81no—
451SD16—522no—
452SD16—522no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—521no—
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C2×C8D4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—261no—
495C42—521no—
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—131no—
500C23—521no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—1041no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—522no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—1041no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#41×D1311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—132no—
543C8—261no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22—261no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22D13×#12111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—261no—
562C4—261no—
563C4—261no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—1041no—
567C4#1171946711yescharacteristic
568C4D13×#13511yescharacteristic
569C4#1171947511yescharacteristic
570C4#1171947811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—521no—
573C2—2081no—
574C2#1312428811yescharacteristic
575C2#1312447011yescharacteristic
576C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1679C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125811C2
hypercenter#1679D13
hypocenterC13#19224
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126013C2semidirect
3. #13125398C2semidirect
4. #13123808C2semidirect
5. #13114341C2semidirect
6. #13114333C2semidirect
7. #13114311C2semidirect
8. #13114303C2semidirect
9. #13114263C2semidirect
10. #13114253C2semidirect
11. #13114245C2semidirect
12. #13113581C2semidirect
13. #13113543C2semidirect
14. #13113540C2semidirect
15. C13×#1679C2semidirect
219. #1679D13semidirect
497. C13#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260132
#131258112
#131253982
#131238082
#131143412
#131143332
#131143112
#131143032
#131142632
#131142532
#131142452
#131135812
#131135432
#131135402
C13×#16792
#1922413