Finite Group Databasebeta

← #15846331

Subgroups — #15846331

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125814C211yesmaximal, characteristic
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719184C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718775—21no—
23#11718775—21no—
24#11718772—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26#11718587C2211yescharacteristic
27#11718512C2211yescharacteristic
28#11718511C2211yescharacteristic
29#11718510C2211yescharacteristic
30#11718509C2211yescharacteristic
31#11718507C2211yescharacteristic
32#11718504C2211yescharacteristic
33#11718503C2211yescharacteristic
34#11718502C2211yescharacteristic
35#11718398—21no—
36#11718395—21no—
37#11718394—21no—
38#11718384—21no—
39#11718358—21no—
40#11718358—21no—
41#11718357—21no—
42#11718355C2211yescharacteristic
43#11718354C2211yescharacteristic
44C4×#6095—21no—
45C4×#6095—21no—
46#11718351—21no—
47#11718350—21no—
48#11718349C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50#11718344—21no—
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#334C2211yescharacteristic
58C13×#334C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×C8×C13D411yescharacteristic
69C22×C8×C13D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184D411yescharacteristic
74#88183—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178D411yescharacteristic
80C2×Dic52—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88130—21no—
89#88129—21no—
90#88129D411yescharacteristic
91#88128C2311yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96#88124—21no—
97#88124D411yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13D411yescharacteristic
113C4×C8×C13D411yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88055—21no—
138#88054—21no—
139#88054—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144#19224—131nomaximal, Sylow
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150#6127—81no—
151#6127—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—41no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13#4111yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202Dic52—81no—
203D104—81no—
204#6095—42no—
205#6095—42no—
206#6095—81no—
207#6095—81no—
208#6094—42no—
209C8×D13—42no—
210#3233—131no—
211#3212—131no—
212#3167—131no—
213#2966—131no—
214#1692—131no—
215#1691—131no—
216#1686—131no—
217#1685—131no—
218#1680—131no—
219#1679—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1564D1311yescharacteristic, complemented
223#1554—131no—
224#1553—131no—
225C23×C13#12111yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—41no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13#12111yescharacteristic
234C2×C4×C13#12111yescharacteristic
235C2×C4×C13#12111yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—81no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—81no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13#13512yes—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#533—131no—
275#532—131no—
276#529—131no—
277#499—261no—
278#498—131no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#488—261no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#485—261no—
286#482—261no—
287#477—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#465—261no—
292#465—261no—
293#462—131no—
294#461—131no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#452—261no—
298#449—261no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#436—131no—
304#435—261no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—261no—
307#433—261no—
308#432—131no—
309#431C2×D1311yescharacteristic
310#431C2×D1311yescharacteristic
311#405—261no—
312C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
313#335C2×D1311yescharacteristic
314#335C2×D1311yescharacteristic
315#334C2×D1311yescharacteristic
316#334C2×D1311yescharacteristic
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331—131no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—261no—
357C22×C8—261no—
358C22×C8D5211yescharacteristic
359C22×C8D5211yescharacteristic
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363#127—131no—
364#126—261no—
365#125—131no—
366#125—261no—
367#124—131no—
368#124—261no—
369#123—261no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—131no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—261no—
387#107—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8D5211yescharacteristic
423C4×C8D5211yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—41no—
427C2×C13#303511yescharacteristic
428C2×C13#305711yescharacteristic
429C2×C13#306711yescharacteristic
430D13—81no—
431D13—161no—
432#41—1041no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4#613111yescharacteristic
449Q16—1041no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—522no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—522no—
465C2×C8C2×D5211yescharacteristic
466C2×C8C2×D5211yescharacteristic
467C2×C8C2×D5211yescharacteristic
468C2×C8C2×D5211yescharacteristic
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42C2×D5211yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42#613111yescharacteristic
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—261no—
499C23—521no—
500C23#8814911yescharacteristic
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1041no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—522no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—1041no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4#8814911yescharacteristic
532C2×C4#8814911yescharacteristic
533C2×C4#8814911yescharacteristic
534C2×C4C22×D5211yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×#613111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8#8815812yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22C2×#8814911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4C2×#8815811yescharacteristic
568C4#1171945311yescharacteristic
569C4#1171947511yescharacteristic
570C4#1171947511yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—1041no—
573C2—2081no—
574C2#1312429311yescharacteristic
575C2#1312447611yescharacteristic
576C2#1312455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1564C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125814C2
hypercenter#1564D13
hypocenterC13#19224
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126017C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13123811C2semidirect
5. #13114343C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114309C2semidirect
8. #13114302C2semidirect
9. #13114267C2semidirect
10. #13114260C2semidirect
11. #13114253C2semidirect
12. #13114246C2semidirect
13. #13113544C2semidirect
14. #13113539C2semidirect
15. C13×#1564C2semidirect
222. #1564D13semidirect
497. C13#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260172
#131258142
#131253952
#131238112
#131143432
#131143362
#131143092
#131143022
#131142672
#131142602
#131142532
#131142462
#131135442
#131135392
C13×#15642
#1922413