Finite Group Databasebeta

← #15846333

Subgroups — #15846333

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125808C211yesmaximal, characteristic
2#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#499—21no—
20C13×#488—21no—
21C13×#485—21no—
22C13×#482—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C13×#474C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718729—21no—
33#11718720—21no—
34#11718709—21no—
35#11718709—21no—
36#11718708—21no—
37#11718698—21no—
38#11718692C2211yescharacteristic
39#11718688C2211yescharacteristic
40C4×#6106—21no—
41C4×#6106—21no—
42#11718685C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718672—21no—
48D4×#1055—21no—
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718661—21no—
51#11718658—21no—
52#11718587C2211yescharacteristic
53#11718586C2211yescharacteristic
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#126—21no—
71C13×#125—21no—
72C13×#125D411yescharacteristic
73C13×#124D411yescharacteristic
74C13×#123—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C13×#121D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95C2×#6099—21no—
96C22×#1055—21no—
97C22×#1055D411yescharacteristic
98C22×#1055D411yescharacteristic
99#88129—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88043—21no—
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19224—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6127—81no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13#4111yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6107—81no—
189#6106—42no—
190#6106—42no—
191#6106—81no—
192#6105—81no—
193#6104—81no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198#6099—42no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—41no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#3233D1311yescharacteristic, complemented
211#3212—131no—
212#3167—131no—
213#2966—131no—
214#1692—131no—
215#1691—131no—
216#1686—131no—
217#1685—131no—
218#1680—131no—
219#1679—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1564—131no—
223#1554—131no—
224#1553—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055#13512yes—
274#533C2×D1311yescharacteristic
275#532—131no—
276#529C2×D1311yescharacteristic
277#499—21no—
278#498—131no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#488—21no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#485—21no—
286#482—21no—
287#477C2×D1311yescharacteristic
288#476C2×D1311yescharacteristic
289#475C2×D1311yescharacteristic
290#474C2×D1311yescharacteristic
291#465—261no—
292#465—261no—
293#462—131no—
294#461—131no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#452—261no—
298#449—261no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#436—131no—
304#435—261no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—261no—
307#433—261no—
308#432—131no—
309#431—131no—
310#431C2×D1311yescharacteristic
311#405—261no—
312C2×C4×C8—131no—
313#335—131no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331—131no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—261no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127—131no—
364#126—21no—
365#125—21no—
366#125C22⋊D1311yescharacteristic
367#124—261no—
368#124C22⋊D1311yescharacteristic
369#123—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121C22⋊D1311yescharacteristic
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C2×C13—41no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13#303511yescharacteristic
429C2×C13#305711yescharacteristic
430C2×C13#306711yescharacteristic
431D13—161no—
432#41—1041no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4#612911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q16—1041no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—521no—
468C2×C8—522no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42#612911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—521no—
500C23#8819311yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—1041no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4#8819311yescharacteristic
532C2×C4#8819311yescharacteristic
533C2×C4#8819311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×#612911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—132no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22C2×#8819311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1041no—
567C4D13×#13511yescharacteristic
568C4#1171947311yescharacteristic
569C4#1171954211yescharacteristic
570C4#1171954211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—2081no—
574C2#1312428711yescharacteristic
575C2#1312447711yescharacteristic
576C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3233C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125808C2
hypercenter#3233D13
hypocenterC13#19224
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125396C2semidirect
3. #13123812C2semidirect
4. #13114344C2semidirect
5. #13114337C2semidirect
6. #13114310C2semidirect
7. #13114303C2semidirect
8. #13114264C2semidirect
9. #13114257C2semidirect
10. #13114254C2semidirect
11. #13114247C2semidirect
12. #13113582C2semidirect
13. #13113546C2semidirect
14. #13113539C2semidirect
15. C13×#3233C2semidirect
210. #3233D13semidirect
497. C13#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258082
#131253962
#131238122
#131143442
#131143372
#131143102
#131143032
#131142642
#131142572
#131142542
#131142472
#131135822
#131135462
#131135392
C13×#32332
#1922413