Finite Group Databasebeta

← #15846336

Subgroups — #15846336

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125817C211yesmaximal, characteristic
3#13125397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719285C2211yescharacteristic
19C13×#498C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C13×#446C2211yescharacteristic
23#11718852—21no—
24#11718848—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32#11718546—21no—
33#11718539—21no—
34#11718525—21no—
35#11718525—21no—
36#11718513—21no—
37#11718513—21no—
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718501—21no—
41#11718496C2211yescharacteristic
42#11718495—21no—
43#11718495C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45#11718494C2211yescharacteristic
46#11718475—21no—
47#11718472—21no—
48#11718461—21no—
49#11718461—21no—
50#11718369—21no—
51#11718367—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88201D411yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200D411yescharacteristic
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13D411yescharacteristic
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86#88152—21no—
87#88151—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149D411yescharacteristic
91#88148—21no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88146—21no—
95#88144—21no—
96#88144D411yescharacteristic
97#88141—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88126—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88055—21no—
126C8×Dic13—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13D411yescharacteristic
129C8×Dic13D411yescharacteristic
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19224—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—81no—
149#6131—81no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C13×Q16—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6106—81no—
177#6106—81no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203D104—81no—
204#6095—42no—
205#6095—42no—
206#6094—42no—
207C8×D13—22no—
208C8×D13—41no—
209C8×D13—42no—
210#3233—131no—
211#3212—131no—
212#3167—131no—
213#2966—131no—
214#1692D1311yescharacteristic, complemented
215#1691—131no—
216#1686—131no—
217#1685—131no—
218#1680—131no—
219#1679—131no—
220#1678—131no—
221#1677—131no—
222#1564—131no—
223#1554—131no—
224#1553—131no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13#12111yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13#12111yescharacteristic
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—42no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—81no—
253D52—82no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13#13512yes—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#533—131no—
275#532—131no—
276#529—131no—
277#499—261no—
278#498C2×D1311yescharacteristic
279#495—261no—
280#492—131no—
281#488—261no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#485—261no—
286#482—261no—
287#477C2×D1311yescharacteristic
288#476—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#465—261no—
292#465—261no—
293#462C2×D1311yescharacteristic
294#461—131no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#452—261no—
298#449—261no—
299#446C2×D1311yescharacteristic
300C8×Q8—131no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#436—131no—
304#435—261no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—261no—
307#433—261no—
308#432—131no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#405—261no—
312C2×C4×C8—131no—
313#335—131no—
314#335C2×D1311yescharacteristic
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333C2×D1311yescharacteristic
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332C2×D1311yescharacteristic
323#331—131no—
324#331—131no—
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—21no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—261no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127—131no—
364#126—261no—
365#125—131no—
366#125—261no—
367#124—131no—
368#124—261no—
369#123—261no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—131no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385C2×C42—131no—
386#107—21no—
387#107—261no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—21no—
418#97—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13#303511yescharacteristic
427C2×C13#305711yescharacteristic
428C2×C13#306711yescharacteristic
429D13—41no—
430D13—81no—
431D13—161no—
432#41—1041no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449Q16—81no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—521no—
466C2×C8—522no—
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C2×C8D4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C42—21no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—521no—
496C42C23×D1311yescharacteristic
497C13#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—131no—
499C23—261no—
500C23—521no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—522no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—1041no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#41×D1311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8#8817312yes—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22D13×#12111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—261no—
563C4—261no—
564C4—261no—
565C4—521no—
566C4—1041no—
567C4C2×#8817311yescharacteristic
568C4#1171948011yescharacteristic
569C4#1171948211yescharacteristic
570C4#1171948311yescharacteristic
571C2—521no—
572C2—1041no—
573C2—2081no—
574C2#1312429411yescharacteristic
575C2#1312447311yescharacteristic
576C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1692C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125817C2
hypercenter#1692D13
hypocenterC13#19224
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126020C2semidirect
3. #13125397C2semidirect
4. #13123810C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114308C2semidirect
7. #13114302C2semidirect
8. #13114268C2semidirect
9. #13114262C2semidirect
10. #13114254C2semidirect
11. #13114248C2semidirect
12. #13113583C2semidirect
13. #13113545C2semidirect
14. #13113540C2semidirect
15. C13×#1692C2semidirect
214. #1692D13semidirect
497. C13#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260202
#131258172
#131253972
#131238102
#131143322
#131143082
#131143022
#131142682
#131142622
#131142542
#131142482
#131135832
#131135452
#131135402
C13×#16922
#1922413