Finite Group Databasebeta

← #15846338

Subgroups — #15846338

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125812C212yesmaximal, complemented
2#13123811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114277C212yesmaximal, complemented
8#13114270C212yesmaximal, complemented
9#13113584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113541C212yesmaximal, complemented
11C13×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2212yes—
13#11719184C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#493C2211yescharacteristic
16C13×#486C2212yes—
17C13×#466—21no—
18C13×#466—21no—
19C4×C13×D8—21no—
20C4×C13×D8—21no—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718900—22no—
23#11718899—22no—
24#11718772—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26#11718751C2212yes—
27#11718744C2212yes—
28#11718736C2212yes—
29#11718733C2212yes—
30#11718720—22no—
31#11718717—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718586C2212yes—
34#11718351—21no—
35#11718350—21no—
36#11718349C2211yescharacteristic
37C8×D52C2211yescharacteristic
38#11718340C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40#11718139C2212yes—
41#11718139C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718136C2212yes—
44#11718050C2212yes—
45#11718049C2211yescharacteristic
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×D8—21no—
49C2×C13×D8—21no—
50C22×C8×C13D411yescharacteristic
51C22×C8×C13D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C13×#127C2312yes—
54C13×#124—22no—
55C13×#121—22no—
56C13×#121—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6107—22no—
61C2×#6106—22no—
62C2×#6105—22no—
63C2×#6104—22no—
64#88184D411yescharacteristic
65#88183—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67#88178D411yescharacteristic
68C2×#6094—21no—
69C2×C8×D13—21no—
70#88130—21no—
71#88129D411yescharacteristic
72C4×D52C2311yescharacteristic
73#88126—21no—
74#88124D411yescharacteristic
75C4×Dic26C2311yescharacteristic
76C13×#107—21no—
77C13×#107—21no—
78C13×#102—22no—
79C13×#102—22no—
80C4×C8×C13D411yescharacteristic
81C4×C8×C13D411yescharacteristic
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84#88075—22no—
85#88075—22no—
86#88072—22no—
87#88072—22no—
88C22⋊#1055—21no—
89C22⋊#1055—22no—
90#88060—21no—
91#88060—21no—
92#88055—21no—
93#88054—21no—
94#88054—21no—
95C8×Dic13—21no—
96C4⋊#1055C2312yes—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043—21no—
101C4×#1055—22no—
102#19225—131nomaximal, Sylow
103C13×#41—82no—
104C13×#41—82no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—21no—
115C2×D52C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13—21no—
117C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
118C13×D8—42no—
119C13×D8—42no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—41no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—42no—
129C13×C22⋊C4—42no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13#4111yescharacteristic
133C42×C13C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic13—21no—
135#6107—82no—
136#6106—82no—
137#6105—82no—
138#6104—82no—
139#6103—21no—
140#6103—21no—
141#6103—21no—
142#6103—21no—
143C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
145#6101—21no—
146#6101—21no—
147#6101—21no—
148#6101—21no—
149C4×Dic13—21no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—22no—
152C2×#1055—21no—
153C2×#1055—21no—
154#6094—42no—
155C8×D13—42no—
156#3212—132no—
157#3169D1311yescharacteristic, complemented
158#2966—131no—
159#1694—131no—
160#1693—131no—
161#1688—131no—
162#1687—131no—
163#1682—132no—
164#1681—132no—
165#1564—131no—
166#1553—132no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13#12111yescharacteristic
169C22×D13—21no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—82no—
177D4×C13—84no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—84no—
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D13—42no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194D52—22no—
195C4×D13—41no—
196C4×D13—41no—
197Dic26—22no—
198C8×C13—21no—
199C8×C13—21no—
200C8×C13—21no—
201C8×C13#13512yes—
202#1055—41no—
203#1055—41no—
204#1055—42no—
205#1055—42no—
206#532C2×D1312yes—
207#529—131no—
208#500C2×D1311yescharacteristic
209#495—262no—
210#493C2×D1311yescharacteristic
211#488—262no—
212#486C2×D1312yes—
213#466—21no—
214#466—21no—
215#462—132no—
216#461—132no—
217#460—132no—
218#459—132no—
219#452—262no—
220#449—262no—
221#446—131no—
222C8×Q8—131no—
223C4×D8—21no—
224C4×D8—21no—
225#436—131no—
226#435—261no—
227C8×D4—131no—
228C8×D4—261no—
229#433—261no—
230#432—131no—
231#431—132no—
232#405—261no—
233C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
234#335—132no—
235#334—131no—
236#334—131no—
237#332—132no—
238#332—132no—
239#331—132no—
240#331—132no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13C2×#12111yescharacteristic
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—82no—
256C4×C13C2×#13511yescharacteristic
257C4×C13#57511yescharacteristic
258C4×C13#57612yes—
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
261Dic13—41no—
262C2×#41—22no—
263C2×Q16—262no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—262no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—262no—
269C2×M16—261no—
270C22×C8—261no—
271C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
272C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D1312yes—
274#127C22×D1312yes—
275#126—261no—
276#125—131no—
277#124—22no—
278#124—131no—
279#123—261no—
280C22⋊Q8—131no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—131no—
284C4×Q8—131no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—131no—
288C4×D4—261no—
289#117—261no—
290C2×C42C22×D1311yescharacteristic
291#107—21no—
292#107—21no—
293C4⋊C8—131no—
294C4⋊C8—131no—
295C4⋊C8—132no—
296C4⋊C8—132no—
297C4⋊C8—261no—
298C4⋊C8—261no—
299#103—262no—
300#103—262no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—262no—
304#102—262no—
305C22⋊C8—262no—
306C22⋊C8—261no—
307C22⋊C8—261no—
308C22⋊C8—261no—
309#97—261no—
310#97—261no—
311C4×C8—261no—
312C4×C8—262no—
313C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
314C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
315C4×C8C22×D1311yescharacteristic
316C4×C8C22×D1311yescharacteristic
317C2×C13—41no—
318C2×C13—162no—
319C2×C13#303511yescharacteristic
320C2×C13#305811yescharacteristic
321C2×C13#306711yescharacteristic
322D13—81no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—131no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—131no—
332C2×D4—261no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4#612911yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338Q16—1042no—
339SD16—1042no—
340SD16—1042no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—1042no—
344M16—522no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—522no—
352C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—131no—
359C4⋊C4—131no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—261no—
371C42—261no—
372C42D4×D1311yescharacteristic
373C42#612911yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375C42C23×D1311yescharacteristic
376C13#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—42no—
378C23—261no—
379C23#8819211yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—262no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—262no—
390D4—522no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4#8819211yescharacteristic
403C2×C4#8819211yescharacteristic
404C2×C4#8819211yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
406C2×C4C2×#612911yescharacteristic
407C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—522no—
412C8—522no—
413C8—521no—
414C8—521no—
415C8#8820412yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22C2×#8819211yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—82no—
431C4—521no—
432C4—521no—
433C4—521no—
434C4#1171946212yes—
435C4C2×#8820411yescharacteristic
436C4#1171952711yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—162no—
439C2—1041no—
440C2#1312428511yescharacteristic
441C2#1312448011yescharacteristic
442C2#1312455211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3169C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3169D13
hypocenterC13#19225
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125812C2semidirect
2. #13123811C2semidirect
3. #13114351C2semidirect
4. #13114346C2semidirect
5. #13114317C2semidirect
6. #13114312C2semidirect
7. #13114277C2semidirect
8. #13114270C2semidirect
9. #13113584C2semidirect
10. #13113541C2semidirect
11. C13×#3169C2semidirect
157. #3169D13semidirect
376. C13#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258122
#131238112
#131143512
#131143462
#131143172
#131143122
#131142772
#131142702
#131135842
#131135412
C13×#31692
#1922513