Finite Group Databasebeta

← #15846339

Subgroups — #15846339

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719285C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#462C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718852—21no—
24#11718848—21no—
25#11718834—21no—
26#11718829—21no—
27#11718744C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718692C2211yescharacteristic
32#11718688C2211yescharacteristic
33#11718685C2211yescharacteristic
34#11718504C2211yescharacteristic
35#11718502C2211yescharacteristic
36#11718501—21no—
37#11718499C2211yescharacteristic
38#11718497—21no—
39#11718496C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718472—21no—
43#11718461—21no—
44#11718442—21no—
45#11718436—21no—
46#11718436—21no—
47#11718429—21no—
48#11718417—21no—
49#11718417—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718350—21no—
52C8×D52—21no—
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88201D411yescharacteristic
76#88200D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88190—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13D411yescharacteristic
93C2×C8×D13D411yescharacteristic
94#88152—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149D411yescharacteristic
98#88148—21no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88144D411yescharacteristic
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88126—21no—
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88056—21no—
129#88055—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133C8×Dic13D411yescharacteristic
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19225—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154#6129—81no—
155#6129—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C13×Q16—81no—
169C13×SD16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—81no—
184#6106—81no—
185#6106—81no—
186#6104—42no—
187#6104—42no—
188#6104—81no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—81no—
211#6095—81no—
212#6094—42no—
213C8×D13—22no—
214C8×D13—41no—
215C8×D13—42no—
216#3212—131no—
217#3212—131no—
218#3169—131no—
219#2966—131no—
220#1694—131no—
221#1693—131no—
222#1688—131no—
223#1687—131no—
224#1682—131no—
225#1682D1311yescharacteristic, complemented
226#1681—131no—
227#1681—131no—
228#1564—131no—
229#1553—131no—
230#1553—131no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13#12111yescharacteristic
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—42no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055#13512yes—
286#532—131no—
287#532—131no—
288#529—131no—
289#500—131no—
290#495—261no—
291#495—261no—
292#493—131no—
293#488—261no—
294#488—261no—
295#486—131no—
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#466—261no—
298#466—261no—
299#462—131no—
300#462C2×D1311yescharacteristic
301#461—131no—
302#461—131no—
303#460—131no—
304#460C2×D1311yescharacteristic
305#459—131no—
306#459—131no—
307#452—261no—
308#452—261no—
309#449—261no—
310#449—261no—
311#446—131no—
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C4×D8—261no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316#435—261no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—261no—
319#433—261no—
320#432—131no—
321#431—131no—
322#431—131no—
323#405—261no—
324C2×C4×C8—131no—
325#335—131no—
326#335C2×D1311yescharacteristic
327#334—131no—
328#334—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332C2×D1311yescharacteristic
333#331—131no—
334#331—131no—
335#331—131no—
336#331C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13#57511yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—131no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—261no—
384#125—131no—
385#124—131no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#123—261no—
389C22⋊Q8—131no—
390#121—131no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402#117—261no—
403C2×C42—131no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—261no—
432#97—261no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—161no—
441C2×C13#303511yescharacteristic
442C2×C13#305811yescharacteristic
443C2×C13#306711yescharacteristic
444D13—41no—
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470Q16—81no—
471Q16—1041no—
472SD16—81no—
473SD16—1041no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476D8—522no—
477D8—522no—
478D8—1041no—
479D8—1041no—
480M16—522no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—521no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—21no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—131no—
521C23—261no—
522C23—521no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—522no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—132no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22D13×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4#1171946211yescharacteristic
597C4D13×#13511yescharacteristic
598C4#1171947411yescharacteristic
599C4#1171948211yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—521no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312429011yescharacteristic
605C2#1312447911yescharacteristic
606C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1682C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1682D13
hypocenterC13#19225
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125817C2semidirect
2. #13125816C2semidirect
3. #13125414C2semidirect
4. #13123813C2semidirect
5. #13114352C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114318C2semidirect
8. #13114314C2semidirect
9. #13114280C2semidirect
10. #13114274C2semidirect
11. #13114270C2semidirect
12. #13113583C2semidirect
13. #13113540C2semidirect
14. #13113538C2semidirect
15. C13×#1682C2semidirect
225. #1682D13semidirect
518. C13#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258172
#131258162
#131254142
#131238132
#131143522
#131143482
#131143182
#131143142
#131142802
#131142742
#131142702
#131135832
#131135402
#131135382
C13×#16822
#1922513