Finite Group Databasebeta

← #15846340

Subgroups — #15846340

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#495—21no—
20C13×#488—21no—
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#449—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718739C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718729—21no—
33#11718720—21no—
34#11718708—21no—
35#11718699—21no—
36#11718699—21no—
37#11718698—21no—
38#11718692C2211yescharacteristic
39#11718688C2211yescharacteristic
40#11718685C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44C4×#6104—21no—
45C4×#6104—21no—
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718672—21no—
48D4×#1055—21no—
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718661—21no—
51#11718658—21no—
52#11718587C2211yescharacteristic
53#11718586C2211yescharacteristic
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#126—21no—
76C13×#125D411yescharacteristic
77C13×#124—21no—
78C13×#124D411yescharacteristic
79C13×#123—21no—
80C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121D411yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C13×#117—21no—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99C2×#6099—21no—
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055D411yescharacteristic
102C22×#1055D411yescharacteristic
103#88129—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88043—21no—
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19225—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—81no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—41no—
161#6127—81no—
162#6127—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×Q16—81no—
169C13×SD16—81no—
170C13×SD16—81no—
171C13×D8—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13#4111yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6107—81no—
195#6106—81no—
196#6105—81no—
197#6104—42no—
198#6104—42no—
199#6104—81no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204#6099—42no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—41no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#3212—131no—
217#3212D1311yescharacteristic, complemented
218#3169—131no—
219#2966—131no—
220#1694—131no—
221#1693—131no—
222#1688—131no—
223#1687—131no—
224#1682—131no—
225#1682—131no—
226#1681—131no—
227#1681—131no—
228#1564—131no—
229#1553—131no—
230#1553—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13#12111yescharacteristic
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12111yescharacteristic
261C2×C4×C13#12111yescharacteristic
262C2×C4×C13#12111yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—81no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055#13512yes—
286#532—131no—
287#532C2×D1311yescharacteristic
288#529C2×D1311yescharacteristic
289#500—131no—
290#495—21no—
291#495—261no—
292#493—131no—
293#488—21no—
294#488—261no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#466—261no—
298#466—261no—
299#462—131no—
300#462C2×D1311yescharacteristic
301#461—131no—
302#461C2×D1311yescharacteristic
303#460—131no—
304#460C2×D1311yescharacteristic
305#459—131no—
306#459C2×D1311yescharacteristic
307#452—21no—
308#452—261no—
309#449—21no—
310#449—261no—
311#446—131no—
312C8×Q8—131no—
313C4×D8—261no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316#435—261no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—261no—
319#433—261no—
320#432—131no—
321#431—131no—
322#431C2×D1311yescharacteristic
323#405—261no—
324C2×C4×C8—131no—
325#335—131no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#334—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13C2×#12111yescharacteristic
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—261no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—131no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—21no—
384#125C22⋊D1311yescharacteristic
385#124—21no—
386#124—261no—
387#124C22⋊D1311yescharacteristic
388#123—21no—
389C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121C22⋊D1311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—261no—
405#107—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—261no—
432#97—261no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C2×C13—41no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13#303511yescharacteristic
444C2×C13#305811yescharacteristic
445C2×C13#306711yescharacteristic
446D13—161no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4#612911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470Q16—81no—
471Q16—1041no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476D8—81no—
477D8—522no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480M16—522no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—521no—
493C2×C8—522no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—21no—
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42#612911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—521no—
522C23#8819311yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4#8819311yescharacteristic
559C2×C4#8819311yescharacteristic
560C2×C4#8819311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×#612911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—132no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22C2×#8819311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—1041no—
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947311yescharacteristic
598C4#1171954011yescharacteristic
599C4#1171954011yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—2081no—
604C2#1312428711yescharacteristic
605C2#1312448111yescharacteristic
606C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3212C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3212D13
hypocenterC13#19225
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125808C2semidirect
2. #13125411C2semidirect
3. #13123812C2semidirect
4. #13114352C2semidirect
5. #13114347C2semidirect
6. #13114318C2semidirect
7. #13114313C2semidirect
8. #13114282C2semidirect
9. #13114278C2semidirect
10. #13114275C2semidirect
11. #13114271C2semidirect
12. #13113582C2semidirect
13. #13113541C2semidirect
14. #13113539C2semidirect
15. C13×#3212C2semidirect
217. #3212D13semidirect
518. C13#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258082
#131254112
#131238122
#131143522
#131143472
#131143182
#131143132
#131142822
#131142782
#131142752
#131142712
#131135822
#131135412
#131135392
C13×#32122
#1922513