Finite Group Databasebeta

← #15846341

Subgroups — #15846341

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125810C212yesmaximal, complemented
2#13125413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C212yesmaximal, complemented
8#13114271C212yesmaximal, complemented
9#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113538C212yesmaximal, complemented
11C13×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719421C2212yes—
13#11719262C2211yescharacteristic
14C13×#493C2211yescharacteristic
15C13×#459C2212yes—
16C13×#436C2211yescharacteristic
17#11718819—22no—
18#11718818—21no—
19#11718818—21no—
20#11718816—22no—
21D8×Dic13—21no—
22D8×Dic13—21no—
23#11718788—21no—
24#11718783—21no—
25#11718736C2212yes—
26#11718731C2212yes—
27#11718680C2212yes—
28D4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718510C2212yes—
30#11718496C2211yescharacteristic
31#11718494C2212yes—
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718444—22no—
34#11718429—22no—
35#11718386—21no—
36#11718381—21no—
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38#11718343C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#331C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6129—22no—
48C2×C13×D8—22no—
49C2×C13×D8—21no—
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C13×#127C2312yes—
53C4×D4×C13C2311yescharacteristic
54#88192—22no—
55#88192—22no—
56#88192D411yescharacteristic
57#88190—22no—
58#88190D411yescharacteristic
59D4×Dic13—22no—
60D4×Dic13—22no—
61C2×#6105—22no—
62C2×#6105—22no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64#88180—21no—
65C22×#1055—21no—
66C2×Dic52—22no—
67C2×C8×D13D411yescharacteristic
68C2×C8×D13D411yescharacteristic
69#88151D411yescharacteristic
70#88144D411yescharacteristic
71#88137—21no—
72#88133—21no—
73C42×D13C2311yescharacteristic
74#88123C2312yes—
75C4×Dic26C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×#102—22no—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88072—22no—
82#88072—22no—
83#88072—22no—
84C22⋊#1055—21no—
85#88060—22no—
86#88060—21no—
87#88058—21no—
88#88058—21no—
89#88056—22no—
90#88055—21no—
91#88055—21no—
92#88054—21no—
93#88054—21no—
94C8×Dic13—22no—
95C8×Dic13—21no—
96C8×Dic13D411yescharacteristic
97C8×Dic13D411yescharacteristic
98#88050—22no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19225—131nomaximal, Sylow
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13—21no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C22×Dic13—42no—
111#6129—82no—
112#6129—82no—
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13#4111yescharacteristic
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
118C13×D8—42no—
119C13×D8—42no—
120C13×D8—82no—
121C13×M16—42no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13—22no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C13×C22⋊C4—21no—
128C42×C13C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic13—21no—
130C22⋊Dic13—21no—
131C22⋊Dic13—21no—
132C22⋊Dic13—42no—
133C22⋊Dic13—42no—
134#6105—82no—
135#6105—82no—
136#6103—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
142#6101—21no—
143#6101—21no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic13#4111yescharacteristic
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—42no—
151C2×#1055C2×D411yescharacteristic
152C2×#1055C2×D411yescharacteristic
153Dic52—82no—
154C8×D13—22no—
155C8×D13—41no—
156#3212—132no—
157#3169—131no—
158#2966—131no—
159#1694—131no—
160#1693—131no—
161#1688—131no—
162#1687D1311yescharacteristic, complemented
163#1682—132no—
164#1681—132no—
165#1564—131no—
166#1553—132no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—42no—
169C22×D13#12111yescharacteristic
170D4×C13—22no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—82no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D13—42no—
183C22⋊D13—84no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—84no—
188C2×Dic13#12111yescharacteristic
189C2×Dic13#12111yescharacteristic
190C2×Dic13#12111yescharacteristic
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—41no—
195Dic26—22no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198C8×C13—21no—
199C8×C13—41no—
200C8×C13—42no—
201C8×C13#13512yes—
202#1055—21no—
203#1055—21no—
204#1055—41no—
205#1055—42no—
206#532—132no—
207#529—131no—
208#500—131no—
209#495—262no—
210#493C2×D1311yescharacteristic
211#488—262no—
212#486—132no—
213#466—261no—
214#466—261no—
215#462—132no—
216#461—132no—
217#460—132no—
218#459C2×D1312yes—
219#452—262no—
220#449—262no—
221#446—131no—
222C8×Q8—131no—
223C4×D8—261no—
224C4×D8—261no—
225#436C2×D1311yescharacteristic
226#435—261no—
227C8×D4—131no—
228C8×D4—261no—
229#433—261no—
230#432—131no—
231#431—132no—
232#405—261no—
233C2×C4×C8—131no—
234#335—132no—
235#334—131no—
236#334C2×D1311yescharacteristic
237#332—132no—
238#332—132no—
239#331—132no—
240#331C2×D1312yes—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13C2×#12111yescharacteristic
248C2×D13—21no—
249C2×D13—21no—
250C2×D13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13C2×#13511yescharacteristic
254C4×C13#57511yescharacteristic
255C4×C13#57612yes—
256Dic13—21no—
257Dic13—21no—
258Dic13—21no—
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
261Dic13—82no—
262C2×#41—262no—
263C2×Q16—262no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—262no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×M16—21no—
270C22×C8—131no—
271C22×C8—131no—
272C22×C8—261no—
273C4⋊Q8—132no—
274#127C22×D1312yes—
275#126—261no—
276#125—131no—
277#124—131no—
278#124—262no—
279#123—261no—
280C22⋊Q8—131no—
281#121—131no—
282#121—262no—
283#121—262no—
284C4×Q8—131no—
285C4×D4—262no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4C22×D1311yescharacteristic
289#117—261no—
290C2×C42—131no—
291#107—261no—
292#107—261no—
293C4⋊C8—131no—
294C4⋊C8—132no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
298C4⋊C8C22×D1312yes—
299#103—262no—
300#103—262no—
301#102—22no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304#102—262no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—262no—
307C22⋊C8—261no—
308C22⋊C8—261no—
309#97—261no—
310#97—261no—
311C4×C8—131no—
312C4×C8—131no—
313C4×C8—131no—
314C4×C8—262no—
315C4×C8—261no—
316C4×C8C22×D1311yescharacteristic
317C2×C13—81no—
318C2×C13—162no—
319C2×C13#303511yescharacteristic
320C2×C13#305811yescharacteristic
321C2×C13#306711yescharacteristic
322D13—41no—
323#41—1042no—
324#41—1042no—
325C2×Q8—131no—
326C2×Q8—262no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—522no—
338Q16—1042no—
339SD16—1042no—
340SD16—1042no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—82no—
344M16—42no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—131no—
348C2×C8—131no—
349C2×C8—262no—
350C2×C8—262no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8—521no—
353C2×C8—522no—
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C2×C8D4×D1311yescharacteristic
356C4⋊C4—131no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—261no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—522no—
371C42—131no—
372C42—131no—
373C42—131no—
374C42—261no—
375C42C23×D1311yescharacteristic
376C13#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—131no—
380Q8—262no—
381Q8—522no—
382Q8—522no—
383D4—22no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—522no—
390D4—1044no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—1044no—
405C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
407C2×C4#41×D1311yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—261no—
412C8—261no—
413C8—521no—
414C8—522no—
415C8#8816612yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22D13×#12111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—261no—
429C4—261no—
430C4—261no—
431C4—521no—
432C4—521no—
433C4—1042no—
434C4C2×#8816611yescharacteristic
435C4#1171947811yescharacteristic
436C4#1171947912yes—
437C2—81no—
438C2—162no—
439C2—521no—
440C2#1312428411yescharacteristic
441C2#1312448211yescharacteristic
442C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1687C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1687D13
hypocenterC13#19225
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125810C2semidirect
2. #13125413C2semidirect
3. #13123814C2semidirect
4. #13114355C2semidirect
5. #13114349C2semidirect
6. #13114317C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114271C2semidirect
9. #13113581C2semidirect
10. #13113538C2semidirect
11. C13×#1687C2semidirect
162. #1687D13semidirect
376. C13#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258102
#131254132
#131238142
#131143552
#131143492
#131143172
#131142792
#131142712
#131135812
#131135382
C13×#16872
#1922513