Finite Group Databasebeta

← #15846342

Subgroups — #15846342

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719184C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718900—21no—
22#11718899—21no—
23#11718751C2211yescharacteristic
24#11718749C2211yescharacteristic
25#11718744C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718736C2211yescharacteristic
28#11718734C2211yescharacteristic
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718720—21no—
32#11718717—21no—
33#11718699—21no—
34#11718699—21no—
35C4×#6104—21no—
36C4×#6104—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718510C2211yescharacteristic
40#11718509C2211yescharacteristic
41#11718504C2211yescharacteristic
42#11718502C2211yescharacteristic
43#11718499C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718395—21no—
48#11718394—21no—
49#11718391—21no—
50#11718386—21no—
51#11718370—21no—
52#11718369—21no—
53#11718358—21no—
54#11718357—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#124—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184D411yescharacteristic
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88178D411yescharacteristic
89C22×#1055D411yescharacteristic
90C22×#1055D411yescharacteristic
91C2×Dic52—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88130—21no—
98#88129—21no—
99#88129D411yescharacteristic
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88126—21no—
105#88124D411yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19225—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—81no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158#6127—81no—
159#6127—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13#4111yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—21no—
181#6107—81no—
182#6106—81no—
183#6105—81no—
184#6104—42no—
185#6104—42no—
186#6104—81no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—41no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—81no—
211D104—81no—
212#6095—81no—
213#6095—81no—
214#6094—42no—
215C8×D13—42no—
216#3212—131no—
217#3212—131no—
218#3169—131no—
219#2966—131no—
220#1694—131no—
221#1693—131no—
222#1688—131no—
223#1687—131no—
224#1682—131no—
225#1682—131no—
226#1681—131no—
227#1681—131no—
228#1564—131no—
229#1553—131no—
230#1553D1311yescharacteristic, complemented
231C23×C13—41no—
232C23×C13#12111yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—81no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055#13512yes—
286#532—131no—
287#532C2×D1311yescharacteristic
288#529—131no—
289#500—131no—
290#495—261no—
291#495—261no—
292#493—131no—
293#488—261no—
294#488—261no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#466—261no—
298#466—261no—
299#462—131no—
300#462—131no—
301#461—131no—
302#461—131no—
303#460—131no—
304#460—131no—
305#459—131no—
306#459—131no—
307#452—261no—
308#452—261no—
309#449—261no—
310#449—261no—
311#446—131no—
312C8×Q8—131no—
313C4×D8—261no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316#435—261no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—261no—
319#433—261no—
320#432C2×D1311yescharacteristic
321#431—131no—
322#431C2×D1311yescharacteristic
323#405—261no—
324C2×C4×C8—131no—
325#335—131no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#334—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332C2×D1311yescharacteristic
332#332C2×D1311yescharacteristic
333#331—131no—
334#331—131no—
335#331C2×D1311yescharacteristic
336#331C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—261no—
365C2×Q16—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#127—131no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—261no—
384#125—131no—
385#124—21no—
386#124—131no—
387#124—261no—
388#123—261no—
389C22⋊Q8—131no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—131no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395C4×Q8—131no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402#117—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—261no—
405#107—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—21no—
432#97—261no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C2×C13—41no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#303511yescharacteristic
443C2×C13#305811yescharacteristic
444C2×C13#306711yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4#612711yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470Q16—1041no—
471Q16—1041no—
472SD16—1041no—
473SD16—1041no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476D8—522no—
477D8—522no—
478D8—1041no—
479D8—1041no—
480M16—522no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—521no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—261no—
514C42#612711yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42D4×D1311yescharacteristic
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522C23#8813811yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—522no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4#8813811yescharacteristic
559C2×C4#8813811yescharacteristic
560C2×C4#8813811yescharacteristic
561C2×C4C2×#612711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—132no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22C2×#8813811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947311yescharacteristic
598C4#1171947911yescharacteristic
599C4#1171947911yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312428911yescharacteristic
605C2#1312448311yescharacteristic
606C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1553C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1553D13
hypocenterC13#19225
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125814C2semidirect
2. #13125812C2semidirect
3. #13125411C2semidirect
4. #13123805C2semidirect
5. #13114353C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114319C2semidirect
8. #13114314C2semidirect
9. #13114283C2semidirect
10. #13114279C2semidirect
11. #13114276C2semidirect
12. #13114272C2semidirect
13. #13113582C2semidirect
14. #13113542C2semidirect
15. C13×#1553C2semidirect
230. #1553D13semidirect
518. C13#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258142
#131258122
#131254112
#131238052
#131143532
#131143482
#131143192
#131143142
#131142832
#131142792
#131142762
#131142722
#131135822
#131135422
C13×#15532
#1922513