Finite Group Databasebeta

← #15846343

Subgroups — #15846343

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125816C212yesmaximal, complemented
2#13125413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114278C212yesmaximal, complemented
8#13114272C212yesmaximal, complemented
9#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113538C212yesmaximal, complemented
11C13×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719421C2212yes—
13#11719285C2211yescharacteristic
14C13×#493C2211yescharacteristic
15C13×#460C2212yes—
16C13×#446C2211yescharacteristic
17#11718834—22no—
18#11718829—22no—
19#11718818—21no—
20#11718818—21no—
21D8×Dic13—21no—
22D8×Dic13—21no—
23#11718733C2212yes—
24#11718731C2212yes—
25#11718692C2212yes—
26Q8×#1055C2211yescharacteristic
27#11718502C2212yes—
28#11718501—21no—
29#11718496C2211yescharacteristic
30#11718495—21no—
31#11718495C2211yescharacteristic
32#11718494C2212yes—
33#11718442—22no—
34#11718429—22no—
35#11718369—21no—
36#11718367—21no—
37#11718349C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#331C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6129—22no—
48C2×C13×SD16—22no—
49C2×C13×D8—21no—
50C2×C13×D8—21no—
51C13×#127C2312yes—
52C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#88201D411yescharacteristic
54#88200D411yescharacteristic
55C2×#6107—22no—
56#88192—22no—
57#88192—22no—
58#88190—22no—
59D4×Dic13—22no—
60D4×Dic13—22no—
61C2×#6104—22no—
62C2×#6095—22no—
63C2×#6094—21no—
64C2×C8×D13—21no—
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66C2×C8×D13D411yescharacteristic
67#88152—21no—
68#88149D411yescharacteristic
69#88148—21no—
70#88144D411yescharacteristic
71C4×D52—21no—
72C4×D52C2311yescharacteristic
73#88126—21no—
74C42×D13C2311yescharacteristic
75#88123C2312yes—
76C13×C4⋊C8—21no—
77C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C8C2312yes—
79C13×#102—22no—
80C13×#97—21no—
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88072—22no—
83#88072—22no—
84#88072—22no—
85#88060—22no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88060—21no—
89#88058—21no—
90#88058—21no—
91#88056—22no—
92#88055—21no—
93C8×Dic13—22no—
94C8×Dic13D411yescharacteristic
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96#88050—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4×#1055—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19225—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C22×Dic13—42no—
109#6129—82no—
110#6129—82no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13#4111yescharacteristic
117C2×Dic26—22no—
118C13×SD16—82no—
119C13×D8—42no—
120C13×D8—42no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C42×C13—21no—
128C42×C13C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic13—42no—
130C22⋊Dic13—42no—
131#6107—82no—
132#6104—82no—
133#6103—21no—
134#6103—21no—
135#6103—21no—
136#6103—21no—
137#6103—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
142#6101—21no—
143#6101—21no—
144C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic13#4111yescharacteristic
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055C2×D411yescharacteristic
150C2×#1055C2×D411yescharacteristic
151#6095—82no—
152#6094—42no—
153C8×D13—22no—
154C8×D13—41no—
155C8×D13—42no—
156#3212—132no—
157#3169—131no—
158#2966—131no—
159#1694—131no—
160#1693—131no—
161#1688D1311yescharacteristic, complemented
162#1687—131no—
163#1682—132no—
164#1681—132no—
165#1564—131no—
166#1553—132no—
167C23×C13—42no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13#12111yescharacteristic
170Q8×C13—22no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—82no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D13—84no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—84no—
185C2×Dic13#12111yescharacteristic
186C2×Dic13#12111yescharacteristic
187C2×Dic13#12111yescharacteristic
188D52—22no—
189D52—42no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—22no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—41no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198C8×C13—21no—
199C8×C13—41no—
200C8×C13—42no—
201C8×C13#13512yes—
202#1055—21no—
203#1055—21no—
204#1055—41no—
205#1055—42no—
206#532—132no—
207#529—131no—
208#500—131no—
209#495—262no—
210#493C2×D1311yescharacteristic
211#488—262no—
212#486—132no—
213#466—261no—
214#466—261no—
215#462—132no—
216#461—132no—
217#460C2×D1312yes—
218#459—132no—
219#452—262no—
220#449—262no—
221#446C2×D1311yescharacteristic
222C8×Q8—131no—
223C4×D8—261no—
224C4×D8—261no—
225#436—131no—
226#435—261no—
227C8×D4—131no—
228C8×D4—261no—
229#433—261no—
230#432—131no—
231#431—132no—
232#405—261no—
233C2×C4×C8—131no—
234#335—132no—
235#334—131no—
236#334C2×D1311yescharacteristic
237#332—132no—
238#332—132no—
239#331—132no—
240#331C2×D1312yes—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—82no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13C2×#12111yescharacteristic
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—21no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—41no—
254C4×C13C2×#13511yescharacteristic
255C4×C13#57511yescharacteristic
256C4×C13#57612yes—
257Dic13—21no—
258Dic13—21no—
259Dic13—21no—
260Dic13—41no—
261Dic13—82no—
262C2×#41—262no—
263C2×Q16—262no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—262no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—262no—
269C2×M16—261no—
270C22×C8—131no—
271C22×C8—131no—
272C22×C8—261no—
273C4⋊Q8—132no—
274#127C22×D1312yes—
275#126—261no—
276#125—131no—
277#124—131no—
278#124—262no—
279#123—261no—
280C22⋊Q8—131no—
281#121—131no—
282#121—262no—
283#121—262no—
284C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
285C4×D4—131no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—262no—
289#117—261no—
290C2×C42—131no—
291#107—261no—
292#107—261no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—131no—
295C4⋊C8—132no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
298C4⋊C8C22×D1312yes—
299#103—262no—
300#103—262no—
301#102—22no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304#102—262no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—262no—
307C22⋊C8—261no—
308C22⋊C8—261no—
309#97—21no—
310#97—261no—
311C4×C8—131no—
312C4×C8—131no—
313C4×C8—131no—
314C4×C8—261no—
315C4×C8—262no—
316C4×C8C22×D1311yescharacteristic
317C2×C13—162no—
318C2×C13#303511yescharacteristic
319C2×C13#305811yescharacteristic
320C2×C13#306711yescharacteristic
321D13—41no—
322D13—81no—
323#41—1042no—
324#41—1042no—
325C2×Q8—262no—
326C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—131no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—522no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—522no—
338Q16—1042no—
339SD16—82no—
340SD16—1042no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—1042no—
344M16—522no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—131no—
348C2×C8—131no—
349C2×C8—262no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—262no—
352C2×C8—521no—
353C2×C8—522no—
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C2×C8D4×D1311yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—131no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
364C22⋊C4—261no—
365C22⋊C4—261no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—522no—
371C42—21no—
372C42—131no—
373C42—131no—
374C42—131no—
375C42C23×D1311yescharacteristic
376C13#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—42no—
378C23—131no—
379C23—261no—
380Q8—22no—
381Q8—522no—
382Q8—522no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—262no—
389D4—522no—
390D4—1044no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—1044no—
405C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
407C2×C4#41×D1311yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—261no—
412C8—261no—
413C8—521no—
414C8—522no—
415C8#8817012yes—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—261no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22D13×#12111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—261no—
430C4—261no—
431C4—261no—
432C4—521no—
433C4—1042no—
434C4C2×#8817011yescharacteristic
435C4#1171947811yescharacteristic
436C4#1171947912yes—
437C2—162no—
438C2—521no—
439C2—1041no—
440C2#1312428611yescharacteristic
441C2#1312448211yescharacteristic
442C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1688C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1688D13
hypocenterC13#19225
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125816C2semidirect
2. #13125413C2semidirect
3. #13123810C2semidirect
4. #13114354C2semidirect
5. #13114350C2semidirect
6. #13114312C2semidirect
7. #13114278C2semidirect
8. #13114272C2semidirect
9. #13113581C2semidirect
10. #13113538C2semidirect
11. C13×#1688C2semidirect
161. #1688D13semidirect
376. C13#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258162
#131254132
#131238102
#131143542
#131143502
#131143122
#131142782
#131142722
#131135812
#131135382
C13×#16882
#1922513