Finite Group Databasebeta

← #15846345

Subgroups — #15846345

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125814C212yesmaximal, complemented
2#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114281C212yesmaximal, complemented
9#13114274C212yesmaximal, complemented
10#13113539C212yesmaximal, complemented
11C13×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719184C2211yescharacteristic
13#11719182C2212yes—
14C13×#431C2212yes—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718776—21no—
17#11718776—21no—
18#11718772—21no—
19C8×C22⋊D13—21no—
20#11718587C2211yescharacteristic
21#11718510C2212yes—
22#11718509C2212yes—
23#11718504C2212yes—
24#11718502C2212yes—
25#11718395—22no—
26#11718394—22no—
27#11718358—22no—
28#11718357—22no—
29#11718356C2211yescharacteristic
30#11718355C2212yes—
31C4×D104—21no—
32C4×D104—21no—
33#11718351—21no—
34#11718350—21no—
35#11718349C2211yescharacteristic
36C8×D52C2211yescharacteristic
37#11718343C2211yescharacteristic
38#11718340C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2212yes—
41C13×#334C2211yescharacteristic
42C13×#334C2211yescharacteristic
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718074C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47C2×#6127—22no—
48C22×C8×C13D411yescharacteristic
49C22×C8×C13D411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88184—22no—
52#88184—22no—
53#88184D411yescharacteristic
54#88183—21no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56#88178D411yescharacteristic
57C2×Dic52—22no—
58C2×D104—21no—
59C2×D104—21no—
60C2×D104—22no—
61C2×#6095—22no—
62C2×#6095—22no—
63C2×#6094—21no—
64C2×C8×D13—21no—
65#88130—21no—
66#88129—22no—
67#88129D411yescharacteristic
68#88128C2312yes—
69C4×D52—22no—
70C4×D52—22no—
71C4×D52C2311yescharacteristic
72#88126—21no—
73#88124D411yescharacteristic
74#88123C2312yes—
75C4×Dic26C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×C22⋊C8—22no—
79C4×C8×C13—22no—
80C4×C8×C13D411yescharacteristic
81C4×C8×C13D411yescharacteristic
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84C22⋊#1055—21no—
85#88061—22no—
86#88061—22no—
87#88061—22no—
88#88061—22no—
89#88060—21no—
90#88060—21no—
91#88058—21no—
92#88058—21no—
93#88056—22no—
94#88056—22no—
95#88055—21no—
96#88054—21no—
97#88054—21no—
98C8×Dic13—21no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101#88043—21no—
102#19225—131nomaximal, Sylow
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108#6127—82no—
109#6127—82no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—41no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13#4111yescharacteristic
129C42×C13C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic13—21no—
131#6103—21no—
132#6103—21no—
133#6103—21no—
134#6103—21no—
135#6103—42no—
136#6103—42no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
141#6101—21no—
142#6101—21no—
143#6101—21no—
144#6101—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—21no—
148Dic52—82no—
149D104—42no—
150D104—42no—
151D104—82no—
152#6095—82no—
153#6095—82no—
154#6094—42no—
155C8×D13—42no—
156#3212—132no—
157#3169—131no—
158#2966—131no—
159#1694—131no—
160#1693—131no—
161#1688—131no—
162#1687—131no—
163#1682—132no—
164#1681—132no—
165#1564D1311yescharacteristic, complemented
166#1553—132no—
167C23×C13#12111yescharacteristic
168C22×D13—21no—
169C22×D13—42no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D13—42no—
181C22⋊D13—84no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—42no—
186D52—22no—
187D52—42no—
188D52—42no—
189D52—42no—
190D52—42no—
191D52—82no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—84no—
195Dic26—22no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198C8×C13—21no—
199C8×C13—21no—
200C8×C13—21no—
201C8×C13—42no—
202C8×C13—42no—
203C8×C13#13512yes—
204#1055—41no—
205#1055—41no—
206#532—132no—
207#529—131no—
208#500—131no—
209#495—262no—
210#493—131no—
211#488—262no—
212#486—132no—
213#466—261no—
214#466—261no—
215#462—132no—
216#461—132no—
217#460—132no—
218#459—132no—
219#452—262no—
220#449—262no—
221#446—131no—
222C8×Q8—131no—
223C4×D8—261no—
224C4×D8—261no—
225#436—131no—
226#435—261no—
227C8×D4—131no—
228C8×D4—261no—
229#433—261no—
230#432—131no—
231#431C2×D1312yes—
232#405—261no—
233C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
234#335C2×D1312yes—
235#334C2×D1311yescharacteristic
236#334C2×D1311yescharacteristic
237#332—132no—
238#332—132no—
239#331—132no—
240#331—132no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13C2×#12111yescharacteristic
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—82no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13C2×#13511yescharacteristic
256C4×C13#57511yescharacteristic
257C4×C13#57612yes—
258Dic13—41no—
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
261Dic13—82no—
262C2×#41—262no—
263C2×Q16—262no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—262no—
266C2×D8—262no—
267C2×D8—261no—
268C2×D8—261no—
269C2×M16—261no—
270C22×C8—261no—
271C22×C8D5211yescharacteristic
272C22×C8D5211yescharacteristic
273C4⋊Q8—132no—
274#127—132no—
275#126—261no—
276#125—131no—
277#124—131no—
278#124—262no—
279#123—261no—
280C22⋊Q8—131no—
281#121—131no—
282#121—262no—
283#121—262no—
284C4×Q8—131no—
285C4×D4—131no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—262no—
289#117—261no—
290C2×C42C22×D1311yescharacteristic
291#107—261no—
292#107—261no—
293C4⋊C8—131no—
294C4⋊C8—131no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8C22×D1312yes—
298C4⋊C8C22×D1312yes—
299#103—262no—
300#103—262no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304#102—262no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—261no—
307C22⋊C8—261no—
308C22⋊C8—261no—
309#97—261no—
310#97—261no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—261no—
313C4×C8D5211yescharacteristic
314C4×C8D5211yescharacteristic
315C4×C8C22×D1311yescharacteristic
316C4×C8C22×D1311yescharacteristic
317C2×C13—41no—
318C2×C13#303511yescharacteristic
319C2×C13#305811yescharacteristic
320C2×C13#306711yescharacteristic
321D13—81no—
322D13—162no—
323#41—1042no—
324#41—1042no—
325C2×Q8—131no—
326C2×Q8—262no—
327C2×D4—131no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—522no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—522no—
335C22×C4C2×D5211yescharacteristic
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337C22×C4#613111yescharacteristic
338Q16—1042no—
339SD16—1042no—
340SD16—1042no—
341D8—522no—
342D8—522no—
343D8—1042no—
344M16—522no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—522no—
352C2×C8C2×D5211yescharacteristic
353C2×C8C2×D5211yescharacteristic
354C2×C8C2×D5211yescharacteristic
355C2×C8C2×D5211yescharacteristic
356C4⋊C4—131no—
357C4⋊C4—131no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C22⋊C4—261no—
365C22⋊C4—261no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—522no—
371C42—261no—
372C42C2×D5211yescharacteristic
373C42D4×D1311yescharacteristic
374C42#613111yescharacteristic
375C42C23×D1311yescharacteristic
376C13#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—261no—
378C23—522no—
379C23#8814911yescharacteristic
380Q8—262no—
381Q8—522no—
382Q8—522no—
383D4—262no—
384D4—522no—
385D4—522no—
386D4—522no—
387D4—522no—
388D4—522no—
389D4—1042no—
390D4—1044no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—1044no—
402C2×C4#8814911yescharacteristic
403C2×C4#8814911yescharacteristic
404C2×C4#8814911yescharacteristic
405C2×C4C22×D5211yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
407C2×C4C2×#613111yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—521no—
414C8—521no—
415C8#8815812yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—521no—
420C22—521no—
421C22—521no—
422C22—1042no—
423C22—1042no—
424C22—1042no—
425C22C2×#8814911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—521no—
431C4—521no—
432C4—521no—
433C4—1042no—
434C4C2×#8815811yescharacteristic
435C4#1171945311yescharacteristic
436C4#1171947412yes—
437C2—41no—
438C2—1041no—
439C2—2082no—
440C2#1312429311yescharacteristic
441C2#1312448511yescharacteristic
442C2#1312455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1564C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1564D13
hypocenterC13#19225
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125814C2semidirect
2. #13125415C2semidirect
3. #13123811C2semidirect
4. #13114355C2semidirect
5. #13114350C2semidirect
6. #13114321C2semidirect
7. #13114316C2semidirect
8. #13114281C2semidirect
9. #13114274C2semidirect
10. #13113539C2semidirect
11. C13×#1564C2semidirect
165. #1564D13semidirect
376. C13#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258142
#131254152
#131238112
#131143552
#131143502
#131143212
#131143162
#131142812
#131142742
#131135392
C13×#15642
#1922513