Finite Group Databasebeta

← #15846348

Subgroups — #15846348

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126014C211yesmaximal, characteristic
2#13126013C211yesmaximal, characteristic
3#13125421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123808C211yesmaximal, characteristic
5#13114363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719262C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D13—21no—
24#11718762—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718673C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718668C2211yescharacteristic
32#11718549—21no—
33#11718539—21no—
34#11718528—21no—
35#11718519—21no—
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718496C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718492C2211yescharacteristic
42#11718474—21no—
43#11718474—21no—
44#11718451—21no—
45#11718451—21no—
46#11718445—21no—
47#11718440—21no—
48#11718429—21no—
49#11718429—21no—
50#11718389—21no—
51#11718381—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C22×C8×C13—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6107—21no—
77#88192D411yescharacteristic
78#88190D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180—21no—
81C2×#6099—21no—
82C2×C8×D13D411yescharacteristic
83C2×C8×D13D411yescharacteristic
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88151D411yescharacteristic
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88144D411yescharacteristic
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94#88137—21no—
95#88133—21no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#106—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88060—21no—
115#88060—21no—
116#88060—21no—
117#88058—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19226—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13#4111yescharacteristic
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—42no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C22⋊C4—21no—
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—21no—
172#6107—42no—
173#6107—42no—
174#6103—21no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—41no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13#4111yescharacteristic
196#6099—42no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C8×D13—22no—
203C8×D13—41no—
204#3233—131no—
205#3233—131no—
206#3170—131no—
207#2966—131no—
208#1696—131no—
209#1695—131no—
210#1690—131no—
211#1689—131no—
212#1684—131no—
213#1684—131no—
214#1683—131no—
215#1683D1311yescharacteristic, complemented
216#1564—131no—
217#1554—131no—
218#1554—131no—
219C23×C13—21no—
220C22×D13#12111yescharacteristic
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—81no—
224D4×C13—21no—
225D4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D13—42no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13#12111yescharacteristic
240C2×Dic13#12111yescharacteristic
241C2×Dic13#12111yescharacteristic
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—41no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—81no—
252C8×C13—21no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13—41no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—41no—
257#1055—21no—
258#1055—41no—
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261#1055#13512yes—
262#533—131no—
263#533—131no—
264#529—131no—
265#500—131no—
266#499—261no—
267#499—261no—
268#494—131no—
269#488—261no—
270#488—261no—
271#487—131no—
272#487C2×D1311yescharacteristic
273#485—261no—
274#485—261no—
275#482—261no—
276#482—261no—
277#477—131no—
278#477—131no—
279#476—131no—
280#476C2×D1311yescharacteristic
281#475—131no—
282#475—131no—
283#474—131no—
284#474C2×D1311yescharacteristic
285#467—261no—
286#467—261no—
287#446—131no—
288C8×Q8—131no—
289C4×Q16—261no—
290C4×Q16—261no—
291#436—131no—
292#435—261no—
293C8×D4—261no—
294C8×D4C2×D1311yescharacteristic
295#433—261no—
296#432—131no—
297#431—131no—
298#431—131no—
299#405—261no—
300C2×C4×C8—131no—
301#335—131no—
302#335C2×D1311yescharacteristic
303#334—131no—
304#334—131no—
305#333—131no—
306#333—131no—
307#333—131no—
308#333C2×D1311yescharacteristic
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332C2×D1311yescharacteristic
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13C2×#12111yescharacteristic
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×#13511yescharacteristic
325C4×C13#57511yescharacteristic
326C4×C13#57811yescharacteristic
327C4×C13#57811yescharacteristic
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C2×Q16—261no—
336C2×Q16—261no—
337C2×M16—261no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—131no—
340C22×C8—131no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
345#126—261no—
346#125—131no—
347#125—261no—
348#125—261no—
349#124—131no—
350#123—261no—
351C22⋊Q8—131no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—131no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4C22×D1311yescharacteristic
364#117—261no—
365#117—261no—
366#117—261no—
367C2×C42—131no—
368#107—21no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#106—21no—
375#106—261no—
376#106—261no—
377#106—261no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—261no—
389#103—261no—
390#103—261no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—261no—
397#102—261no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—261no—
404#97—261no—
405C4×C8—131no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C2×C13—81no—
413C2×C13#303511yescharacteristic
414C2×C13#305911yescharacteristic
415C2×C13#306711yescharacteristic
416D13—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428Q16—522no—
429Q16—522no—
430M16—522no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—521no—
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C2×C8D4×D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C42—131no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—261no—
473C42—521no—
474C42—521no—
475C42C23×D1311yescharacteristic
476C13#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—21no—
478C23—131no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—261no—
483Q8—261no—
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486Q8—1041no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—522no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
509C2×C4#41×D1311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—132no—
516C8—261no—
517C8—521no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—261no—
524C22—261no—
525C22—261no—
526C22D13×#12111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—261no—
532C4—261no—
533C4—261no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4#1171947111yescharacteristic
539C4D13×#13511yescharacteristic
540C4#1171947611yescharacteristic
541C4#1171947811yescharacteristic
542C2—81no—
543C2—521no—
544C2#1312428811yescharacteristic
545C2#1312448611yescharacteristic
546C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1683C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88192D4
hypercenter#1683D13
hypocenterC13#19226
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125421C2semidirect
5. #13114363C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114329C2semidirect
8. #13114323C2semidirect
9. #13114295C2semidirect
10. #13114291C2semidirect
11. #13114287C2semidirect
12. #13113583C2semidirect
13. #13113545C2semidirect
14. #13113543C2semidirect
15. C13×#1683C2semidirect
215. #1683D13semidirect
476. C13#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260142
#131260132
#131254212
#131238082
#131143632
#131143572
#131143292
#131143232
#131142952
#131142912
#131142872
#131135832
#131135452
#131135432
C13×#16832
#1922613