Finite Group Databasebeta

← #15846349

Subgroups — #15846349

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126015C212yesmaximal
2#13123811C211yesmaximal, characteristic
3#13114361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114291C212yesmaximal, complemented
8#13114284C212yesmaximal, complemented
9#13113584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113546C212yesmaximal, complemented
11C13×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2212yes—
13#11719184C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#494C2211yescharacteristic
16C13×#487C2212yes—
17C13×#467—21no—
18C13×#467—21no—
19C4×C13×Q16—21no—
20C4×C13×Q16—21no—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718772—21no—
23C8×C22⋊D13—21no—
24#11718755C2212yes—
25#11718752C2212yes—
26#11718748C2212yes—
27#11718745C2212yes—
28#11718729—22no—
29#11718725—22no—
30#11718664—22no—
31#11718657—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718586C2212yes—
34#11718351—21no—
35#11718350—21no—
36#11718349C2211yescharacteristic
37C8×D52C2211yescharacteristic
38#11718340C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40#11718139C2212yes—
41#11718139C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718138C2212yes—
44#11718050C2212yes—
45#11718049C2211yescharacteristic
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×C13×Q16—21no—
48C2×C13×Q16—21no—
49C22×C8×C13D411yescharacteristic
50C22×C8×C13D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2312yes—
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C13×#125—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C13×#117—22no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88184D411yescharacteristic
61#88183—21no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63#88178D411yescharacteristic
64C2×#6094—21no—
65C2×C8×D13—21no—
66#88130—21no—
67#88129D411yescharacteristic
68C4×D52C2311yescharacteristic
69#88126—21no—
70#88124D411yescharacteristic
71C4×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#107—21no—
73C13×#107—21no—
74C13×#103—22no—
75C13×#103—22no—
76C4×C8×C13D411yescharacteristic
77C4×C8×C13D411yescharacteristic
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80C22⋊#1055—22no—
81C22⋊#1055—21no—
82#88060—21no—
83#88060—21no—
84#88055—21no—
85#88054—21no—
86#88054—21no—
87C8×Dic13—21no—
88#88050—22no—
89#88050—22no—
90#88049—22no—
91#88049—22no—
92#88048—22no—
93#88048—22no—
94#88047—22no—
95#88047—22no—
96C4⋊#1055C2312yes—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043—21no—
101C4×#1055—22no—
102#19226—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×D52C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13—21no—
111C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
112C13×Q16—42no—
113C13×Q16—42no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—42no—
125C13×C4⋊C4—42no—
126C13×C22⋊C4—42no—
127C42×C13—42no—
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13#4111yescharacteristic
131C42×C13C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—21no—
133#6103—21no—
134#6103—21no—
135#6103—21no—
136#6103—21no—
137C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
139#6101—21no—
140#6101—21no—
141#6101—21no—
142#6101—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C2×#1055—21no—
145C2×#1055—21no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—22no—
148#6094—42no—
149C8×D13—42no—
150#3233—132no—
151#3170D1311yescharacteristic, complemented
152#2966—131no—
153#1696—131no—
154#1695—131no—
155#1690—131no—
156#1689—131no—
157#1684—132no—
158#1683—132no—
159#1564—131no—
160#1554—132no—
161C23×C13#12111yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163Q8×C13—42no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—82no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D13—42no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182D52—22no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—41no—
185Dic26—22no—
186C8×C13—21no—
187C8×C13—21no—
188C8×C13—21no—
189C8×C13#13512yes—
190#1055—41no—
191#1055—41no—
192#1055—42no—
193#1055—42no—
194#533C2×D1312yes—
195#529—131no—
196#500C2×D1311yescharacteristic
197#499—262no—
198#494C2×D1311yescharacteristic
199#488—262no—
200#487C2×D1312yes—
201#485—262no—
202#482—262no—
203#477—132no—
204#476—132no—
205#475—132no—
206#474—132no—
207#467—21no—
208#467—21no—
209#446—131no—
210C8×Q8—131no—
211C4×Q16—21no—
212C4×Q16—21no—
213#436—131no—
214#435—261no—
215C8×D4—131no—
216C8×D4—261no—
217#433—261no—
218#432—131no—
219#431—132no—
220#405—261no—
221C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
222#335—132no—
223#334—131no—
224#334—131no—
225#333—132no—
226#333—132no—
227#332—132no—
228#332—132no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13C2×#12111yescharacteristic
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13—82no—
242C4×C13C2×#13511yescharacteristic
243C4×C13#57511yescharacteristic
244C4×C13#57812yes—
245Dic13—41no—
246Dic13—41no—
247Dic13—41no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×M16—261no—
251C22×C8—261no—
252C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
253C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
254C4⋊Q8C22×D1312yes—
255C4⋊Q8C22×D1312yes—
256#126—261no—
257#125—22no—
258#125—131no—
259#124—131no—
260#123—261no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—131no—
264#121—131no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—131no—
268C4×D4—131no—
269C4×D4—261no—
270#117—22no—
271#117—261no—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—262no—
276#107—262no—
277#106—262no—
278#106—262no—
279C4⋊C8—131no—
280C4⋊C8—131no—
281C4⋊C8—132no—
282C4⋊C8—132no—
283C4⋊C8—261no—
284C4⋊C8—261no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—262no—
288#103—262no—
289#102—262no—
290#102—262no—
291C22⋊C8—262no—
292C22⋊C8—261no—
293C22⋊C8—261no—
294C22⋊C8—261no—
295#97—261no—
296#97—261no—
297C4×C8—261no—
298C4×C8—262no—
299C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
300C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
301C4×C8C22×D1311yescharacteristic
302C4×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C13—41no—
304C2×C13#303511yescharacteristic
305C2×C13#305911yescharacteristic
306C2×C13#306711yescharacteristic
307D13—81no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—131no—
311C2×D4—131no—
312C2×D4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4#612911yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317Q16—42no—
318Q16—42no—
319M16—522no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—262no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8—261no—
325C2×C8—261no—
326C2×C8—522no—
327C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—131no—
338C4⋊C4—131no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—261no—
346C22⋊C4—261no—
347C22⋊C4—261no—
348C22⋊C4—261no—
349C42—42no—
350C42—261no—
351C42D4×D1311yescharacteristic
352C42#612911yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
354C42C23×D1311yescharacteristic
355C13#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—261no—
357C23#8819211yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—262no—
362D4—262no—
363D4—522no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4#8819211yescharacteristic
376C2×C4#8819211yescharacteristic
377C2×C4#8819211yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
379C2×C4C2×#612911yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—522no—
385C8—522no—
386C8—521no—
387C8—521no—
388C8#8820412yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22C2×#8819211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—521no—
403C4—521no—
404C4—521no—
405C4#1171947112yes—
406C4C2×#8820411yescharacteristic
407C4#1171952711yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—1041no—
410C2#1312428511yescharacteristic
411C2#1312448711yescharacteristic
412C2#1312455211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3170C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88184D4
hypercenter#3170D13
hypocenterC13#19226
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114361C2semidirect
4. #13114356C2semidirect
5. #13114327C2semidirect
6. #13114322C2semidirect
7. #13114291C2semidirect
8. #13114284C2semidirect
9. #13113584C2semidirect
10. #13113546C2semidirect
11. C13×#3170C2semidirect
151. #3170D13semidirect
355. C13#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260152
#131238112
#131143612
#131143562
#131143272
#131143222
#131142912
#131142842
#131135842
#131135462
C13×#31702
#1922613