Finite Group Databasebeta

← #15846350

Subgroups — #15846350

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126020C211yesmaximal, characteristic
2#13126019C211yesmaximal, characteristic
3#13125421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123813C211yesmaximal, characteristic
5#13114362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719285C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718753C2211yescharacteristic
24#11718748C2211yescharacteristic
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718685C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718681C2211yescharacteristic
30#11718546—21no—
31#11718539—21no—
32#11718527—21no—
33#11718519—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718503C2211yescharacteristic
36#11718501—21no—
37#11718499C2211yescharacteristic
38#11718497—21no—
39#11718496C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718476—21no—
43#11718475—21no—
44#11718474—21no—
45#11718474—21no—
46#11718461—21no—
47#11718461—21no—
48#11718451—21no—
49#11718451—21no—
50#11718350—21no—
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88201D411yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88200D411yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6094—21no—
79C2×C8×D13—21no—
80C2×C8×D13D411yescharacteristic
81C2×C8×D13D411yescharacteristic
82#88152—21no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88149D411yescharacteristic
86#88148—21no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88144D411yescharacteristic
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88126—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#106—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126C8×Dic13—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13D411yescharacteristic
129C8×Dic13D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19226—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13#4111yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C42×C13—21no—
168C42×C13C2411yescharacteristic
169#6107—42no—
170#6107—42no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190C4×Dic13—41no—
191C4×Dic13—41no—
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13#4111yescharacteristic
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055C2×D411yescharacteristic
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200#6094—42no—
201C8×D13—22no—
202C8×D13—41no—
203C8×D13—42no—
204#3233—131no—
205#3233—131no—
206#3170—131no—
207#2966—131no—
208#1696—131no—
209#1695—131no—
210#1690—131no—
211#1689—131no—
212#1684—131no—
213#1684D1311yescharacteristic, complemented
214#1683—131no—
215#1683—131no—
216#1564—131no—
217#1554—131no—
218#1554—131no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13#12111yescharacteristic
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—81no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13#12111yescharacteristic
237C2×Dic13#12111yescharacteristic
238C2×Dic13#12111yescharacteristic
239D52—21no—
240D52—21no—
241D52—42no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—81no—
252C8×C13—21no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13—41no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—41no—
257#1055—21no—
258#1055—41no—
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261#1055#13512yes—
262#533—131no—
263#533—131no—
264#529—131no—
265#500—131no—
266#499—261no—
267#499—261no—
268#494—131no—
269#488—261no—
270#488—261no—
271#487—131no—
272#487C2×D1311yescharacteristic
273#485—261no—
274#485—261no—
275#482—261no—
276#482—261no—
277#477—131no—
278#477C2×D1311yescharacteristic
279#476—131no—
280#476—131no—
281#475—131no—
282#475C2×D1311yescharacteristic
283#474—131no—
284#474—131no—
285#467—261no—
286#467—261no—
287#446—131no—
288C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
289C4×Q16—261no—
290C4×Q16—261no—
291#436—131no—
292#435—261no—
293C8×D4—131no—
294C8×D4—261no—
295#433—261no—
296#432—131no—
297#431—131no—
298#431—131no—
299#405—261no—
300C2×C4×C8—131no—
301#335—131no—
302#335C2×D1311yescharacteristic
303#334—131no—
304#334—131no—
305#333—131no—
306#333—131no—
307#333—131no—
308#333C2×D1311yescharacteristic
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332C2×D1311yescharacteristic
313C22×C13C2×#12111yescharacteristic
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13C2×#13511yescharacteristic
326C4×C13#57511yescharacteristic
327C4×C13#57811yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C2×Q16—261no—
336C2×Q16—261no—
337C2×M16—261no—
338C22×C8—131no—
339C22×C8—131no—
340C22×C8—261no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
345#126—261no—
346#125—131no—
347#125—261no—
348#125—261no—
349#124—131no—
350#123—261no—
351C22⋊Q8—131no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—131no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4×D4—131no—
363C4×D4—261no—
364#117—261no—
365#117—261no—
366#117—261no—
367C2×C42—131no—
368#107—21no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#106—21no—
375#106—261no—
376#106—261no—
377#106—261no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—261no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#102—261no—
395#102—261no—
396#102—261no—
397#102—261no—
398C22⋊C8—261no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—261no—
404#97—261no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C2×C13#303511yescharacteristic
413C2×C13#305911yescharacteristic
414C2×C13#306711yescharacteristic
415D13—41no—
416D13—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
422C2×D4—131no—
423C2×D4—261no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—261no—
428Q16—522no—
429Q16—522no—
430M16—522no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—131no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—521no—
441C2×C8—522no—
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C2×C8D4×D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
462C22⋊C4—261no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C42—21no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—131no—
473C42—521no—
474C42—521no—
475C42C23×D1311yescharacteristic
476C13#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—131no—
478C23—261no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486Q8—1041no—
487D4—261no—
488D4—261no—
489D4—522no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
509C2×C4#41×D1311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—132no—
516C8—261no—
517C8—521no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22—261no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22D13×#12111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—261no—
533C4—261no—
534C4—261no—
535C4—521no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4#1171947111yescharacteristic
539C4D13×#13511yescharacteristic
540C4#1171947611yescharacteristic
541C4#1171948211yescharacteristic
542C2—521no—
543C2—1041no—
544C2#1312429011yescharacteristic
545C2#1312448611yescharacteristic
546C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88149D4
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19226
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125421C2semidirect
5. #13114362C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114328C2semidirect
8. #13114324C2semidirect
9. #13114294C2semidirect
10. #13114288C2semidirect
11. #13114284C2semidirect
12. #13113583C2semidirect
13. #13113545C2semidirect
14. #13113543C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
213. #1684D13semidirect
476. C13#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260202
#131260192
#131254212
#131238132
#131143622
#131143582
#131143282
#131143242
#131142942
#131142882
#131142842
#131135832
#131135452
#131135432
C13×#16842
#1922613